2020-2021学年高中数学(北师大版-选修2-1)课时作业-模块综合检测(C).docx

模块综合检测(C)
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．方程x＝所表示的曲线是(　　)
A．双曲线的一部分 B．椭圆的一部分
C．圆的一部分 D．直线的一部分
2．双曲线－＝1的两条渐近线相互垂直，那么该双曲线的离心率是(　　)
A．2 B. C. D.
3．已知点A(4,1,3)、B(2，－5,1)，C为线段AB上一点，且＝，则C点坐标为(　　)
A. B.
C. D.
4．已知灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处．已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是(　　)
A．11.25 cm B．5.625 cm
C．20 cm D．10 cm
5．已知椭圆x2＋＝a2(a>0)与以A(2,1)，B(4,3)为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是(　　)
A．0<a< B．0<a<或a>
C．0<a< D.<a<
6．P是双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
7．下列四个结论中正确的个数为(　　)
①命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是“若x>1或x<－1，则x2>1”；
②已知p：任意x∈R，sin x≤1，q：若a<b，则am2<bm2，则p且q为真命题；
③命题“存在x∈R，x2－x>0”的否定是“任意x∈R，x2－x≤0”；
④“x>2”是“x2>4”的必要不充分条件．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
8.

如图所示，已知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD＝AB，M是PA的中点，则二面角M—DC—A的大小为(　　)
A. B.
C. D.
9．已知命题P：函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R；命题Q：函数y＝－(5－2a)x是R上的减函数．若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≤1 B．a<2
C．1<a<2 D．a≤1或a≥2
10.

三棱锥A—BCD中，AB＝AC＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则·等于(　　)
A．－2 B．2
C．－2 D．2
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11．已知点A(1,2,3)和点B(3,2,1)，若点M满足＝，则M的坐标为__________．
12．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x＝________.
13．已知a、b为不等于0的实数，则>1是a>b的____________条件．
14．已知F1、F2是椭圆C：＋＝1 (a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.
15．正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若＋λ＝0 (λ∈R)，则λ＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16．(12分)已知p：x2－12x＋20<0，q：x2－2x＋1－a2>0 (a>0)．若綈q是綈p的充分条件，求a的取值范围．

17．(12分)

如图，M是抛物线y2＝x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|＝|MB|.证明：直线EF的斜率为定值．

18.(12分)已知两点M(－1,0)、N(1,0)，动点P(x，y)满足||·||－·＝0，
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F(1,0)，λ∈R，＝λ，求证：＋＝1.

19．(12分)

如图所示，已知直线l：y＝kx－2与抛物线C：x2＝－2py (p>0)交于A，B两点，O为坐标原点，＋＝(－4，－12)．
(1)求直线l和抛物线C的方程；
(2)抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积的最大值．

20.(13分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

21．(14分)

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的点为M，AC⊥BC，且AC＝BC.
(1)求证：AM⊥平面EBC；
(2)求二面角A—EB—C的大小．

模块综合检测(C)
1．B　[x＝，∴x2＋4y2＝1 (x≥0)．
即x2＋＝1 (x≥0)．]
2．C　[由已知，＝1，∴a＝b，∴c2＝2a2，
∴e＝＝＝.]
3．C　[设C(x，y，z)，则＝(x－4，y－1，z－3)．
又＝(－2，－6，－2)，＝，
∴(x－4，y－1，z－3)＝(－2，－6，－2)，
得x＝，y＝－1，z＝.∴C.]
4．B　[设抛物线的标准方程为y2＝2px (p>0)，
则抛物线过点(40,30)，∴900＝80p，∴p＝，
∴光源到反光镜顶点的距离d＝＝＝5.625 cm.]
5．B　[分两种状况：(1)A点在椭圆外，4＋>a2，解得0<a<；(2)B点在椭圆内，16＋<a2，解得a>.]
6．D　[设双曲线的两个焦点分别是F1(－5,0)与F2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)＝6＋3＝9.]
7．B　[只有③中结论正确．]
8．C　[二面角M—DC—A的平面角为∠MDA.]
9．C　[由函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R知：内层函数u(x)＝x2＋2x＋a恰好取遍(0，＋∞)内的全部实数⇔Δ＝4－4a≥0⇔a≤1；即P⇔a≤1；同样由y＝－(5－2a)x是减函数⇔5－2a>1，即Q⇔a<2；由P或Q为真，P且Q为假知，P与Q中必有一真一假．故答案为C.]
10．A
11．(2,2,2)
12．5
解析　抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，依据抛物线的定义，点P到准线的距离也为6，所以点P的横坐标x＝5.
13．既不充分又不必要
14．3
解析　由已知，得，
∴|PF1|2＋|PF2|2＋36＝4a2.
又|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，
∴4a2－4c2＝36，∴b＝3.
15．－

解析　如图，连结A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上易知EF綊A1D，∴＝，
即－＝0，∴λ＝－.
16．解　p：{x|2<x<10}，q：{x|x<1－a，或x>1＋a}．
由綈q⇒綈p，得p⇒q，于是1＋a<2，
∴0<a<1.
17．解　设M(y，y0)，直线ME的斜率为k(k>0)，
则直线MF的斜率为－k，直线ME的方程为
y－y0＝k(x－y)．
由
得ky2－y＋y0(1－ky0)＝0.
于是y0·yE＝，
所以yE＝.同理可得yF＝.
∴kEF＝＝＝＝－，
即直线EF的斜率为定值．
18．解　(1)||＝2；则＝(x＋1，y)，
＝(x－1，y)．
由||·||－·＝0，
则2－2(x＋1)＝0，
化简整理得y2＝4x.
(2)由＝λ·，得F、P1、P2三点共线，
设P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，斜率存在时，直线P1P2的方程为：y＝k(x－1)
代入y2＝4x得：k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0.
则x1x2＝1，x1＋x2＝.
∴＋＝＋
＝＝1.
当P1P2垂直x轴时，结论照样成立．
19．解　(1)由得x2＋2pkx－4p＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－2pk，
y1＋y2＝k(x1＋x2)－4＝－2pk2－4.
由于＋＝(x1＋x2，y1＋y2)
＝(－2pk，－2pk2－4)＝(－4，－12)，
所以　解得
所以l的方程为y＝2x－2，抛物线C的方程为x2＝－2y.
(2)设P(x0，y0)，依题意，抛物线过点P的切线与l平行时，△ABP的面积最大，y′＝－x，
所以－x0＝2⇒x0＝－2，y0＝－x＝－2，
所以P(－2，－2)．
此时点P到直线l的距离
d＝＝＝，
由　得x2＋4x－4＝0，
|AB|＝·
＝·＝4.
∴△ABP面积的最大值为＝8.
20．解　设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，
故Δ＝4a2－16<0，
∴－2<a<2.
函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，则有3－2a>1，即a<1.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
(1)若p真q假，则∴1≤a<2.
(2)若p假q真，则∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为{a|1≤a<2或a≤－2}．
21．(1)证明　∵四边形ACDE是正方形，
∴EA⊥AC，AM⊥EC，
∵平面ACDE⊥平面ABC，
∴EA⊥平面ABC，

∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.
设EA＝AC＝BC＝2，则
A(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,0,2)，
又M是正方形ACDE的对角线的交点，
∴M(0,1,1)，＝(0,1,1)，
＝(0,2,0)－(0,0,2)＝(0,2，－2)，
＝(2,2,0)－(0,2,0)＝(2,0,0)，
∴·＝0，·＝0，
∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC.
(2)解　设平面EAB的法向量为n＝(x，y，z)，
则n⊥且n⊥，
∴n·＝0且n·＝0.
∴　即
取y＝－1，则x＝1，则n＝(1，－1,0)．
又∵为平面EBC的一个法向量，且＝(0,1,1)，
∴cos〈n，〉＝＝－，
设二面角A—EB—C的平面角为θ，
则cos θ＝|cos〈n，〉|＝，
∴二面角A—EB—C为60°.