2020-2021学年高中物理题组训练：5.4-圆周运动(人教版必修2).docx

4 圆周运动

(时间：60分钟)
题组一　对匀速圆周运动的理解
1．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是 (　　)
A．速度 B．速率 C．角速度 D．周期
答案　BCD
解析　物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确．
2．质点做匀速圆周运动，则 (　　)
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
答案　BD
解析　如图所示，经，质点由A到B，再经，质点由B到C，由于线速度大小不变，依据线速度的定义，Δs＝v·，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义ω＝知Δt相同，Δθ＝ωΔt相同，D对．
题组二　圆周运动各物理量间的关系
3．一般的转动机械上都标有“转速××× r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的．下列有关转速的说法正确的是 (　　)
A．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度肯定越大
B．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度肯定越大
C．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期肯定越大
D．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期肯定越小
答案　BD
解析　转速n越大，角速度ω＝2πn肯定越大，周期T＝＝肯定越小，由v＝ωr知只有r肯定时，ω越大，v才越大，B、D对．
4．假设“神舟”十号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速率为v，半径为r.则计算其运行周期可用 (　　)
A．T＝ B．T＝
C．T＝ D．T＝
答案　AC
解析　由题意可知飞船匀速圆周运动n周所需时间Δt＝t2－t1，故其周期T＝＝，故选项A正确；由周期公式有T＝，故选项C正确．
5．汽车在大路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速大路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为 (　　)
A．1 000 r/s B．1 000 r/min
C．1 000 r/h D．2 000 r/s
答案　B
解析　由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120 km/h＝ m/s，代入得n＝ r/s，约为1 000 r/min.
6.图5－4－9
如图5－4－9，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是 (　　)
A．a、b两点的运动周期都相同
B．它们的角速度是不同的
C．a、b两点的线速度大小相同
D．a、b两点线速度大小之比为2∶
答案　AD
解析　如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b点半径rb＝，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶.
7．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是 (　　)
A．它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
答案　AD
解析　由v＝ωr，得r＝，＝＝，A对，B错；由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝，C错，D对．
题组三　传动问题
8.图5－4－10
如图5－4－10所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是 (　　)
A．两木块的线速度相等
B．两木块的角速度相等
C．M的线速度是N的线速度的3倍
D．M的角速度是N的角速度的3倍
答案　BC
解析　由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝r，rM＝r，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项B、C正确．
9.图5－4－11
如图5－4－11所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 (　　)
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
答案　B
解析　a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都是陀螺旋转的角速度ω，B对，C错；三点的运动半径关系ra＝rb>rc，据v＝ωr可知，三点的线速度关系va＝vb>vc，A、D错．
10.图5－4－12
如图5－4－12所示为常见的自行车传动示意图．A轮与脚蹬子相连，B轮与车轴相连，C为车轮．当人蹬车匀速运动时，以下说法中正确的是 (　　)
A．A轮与B轮的角速度相同
B．A轮边缘与B轮边缘的线速度相同
C．B轮边缘与C轮边缘的线速度相同
D．B轮与C轮的角速度相同
答案　BD
解析　A、B两轮以链条相连，其边缘线速度相同，B、C同轴转动，其角速度相同．
图5－4－13
11. 无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图5－4－13所示为一种“滚轮—平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，假如认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是 (　　)
A．n2＝n1 B．n1＝n2
C．n2＝n1 D．n2＝n1
答案　A
解析　由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1，选项A正确．
题组四　综合应用
12．某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0.1 m处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度．
答案　1.33 s　4.71 rad/s　0.471 m/s
解析　由周期和转速的关系可求周期
T＝＝ s≈1.33 s
角速度ω＝＝＝ rad/s≈4.71 rad/s
线速度v＝ωr＝×0.1 m/s＝0.471 m/s
13．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
答案　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s
解析　本题考查了对圆周运动的各物理量的理解．
(1)依据线速度的定义式
v＝可得
v＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)依据v＝ωr可得
ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s.
(3)T＝＝ s＝4π s
14．如图5－4－14所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：

图5－4－14
(1)B球抛出时的水平初速度；
(2)A球运动的线速度最小值．
答案　(1)R　(2)2πR
解析　(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R＝v0t①
在竖直方向上做自由落体运动，则h＝gt2②
由①②得v0＝＝R.
(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度
vA＝＝＝2πRn
当n＝1时，其线速度有最小值，即
vmin＝2πR.