2020-2021学年高二物理教科版选修3-4学案：2.2-波的图像-Word版含解析.docx

学案3　波的图像
[学习目标定位]　1.知道什么是波的图像，知道图像中纵、横坐标各表示什么物理量，能说出图像中蕴含的信息.2.能区分振动图像和波动图像.3.依据某一时刻的波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．

1．假如质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．
2．振动图像描述的是一个振动质点的位移随时间变化的规律．

1．横波的图像：若以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示该时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线将各点连接起来，就得到了这一时刻横波的图像．
2．波的图像直观地表明白离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的位置．波的图像有时也称为波形图，简称波形．
3．波形图是正弦曲线的波，又称为正弦波．

一、波的图像

[问题设计]
取一条较长的软绳，一同学用手握住一端拉平后上下抖动，另一同学手持数码相机按下快门，想象一下，照片上绳子的像有什么特点？
答案　照片上绳子的像类似正弦曲线．
[要点提炼]
1．波的图像的作法
(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．
(2)正方向的选取：选取质点振动的某一个方向为y轴正方向，x轴一般取向右为正方向．
(3)描点：把某一时刻全部质点的位移画在坐标系里．
(4)连线：用一条平滑的线把(3)中的全部质点连接起来就是这个时刻的波的图像．如图1所示．

图1
2．图像的特点
(1)横波的图像外形与波形图相像，所以波的图像也称波形图．
(2)波的图像的周期性：质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像重复一次．
(3)波传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正向或x轴负向传播．
3．图像的物理意义
波的图像描述的是同一时刻，沿波传播方向的各个质点离开平衡位置的位移．
二、质点的振动方向与波传播方向的关系
已知波的传播方向，可以推断各质点的振动方向，反之亦然．
推断方法一：带动法
后面质点依次重复前面质点的振动．
推断方法二：上、下坡法
如图2所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.

图2
推断方法三：同侧法
如图3所示，波形图上表示传播方向和振动方向的箭头在图像同侧．

图3
三、振动图像和波动图像的比较
[问题设计]
振动图像和波动图像从外形上看都是正弦曲线，你能说出它们的物理意义有什么不同吗？
答案　振动图像表示介质中某一质点在各个时刻的位移，而波动图像表示介质中的各个质点在“某一时刻”的位移．波动图像可以比方为在某一时刻各个质点的一幅“照片”，而振动图像可以比方为一个质点在一段时间内的一段“录相”．
[要点提炼]
振动图像和波动图像的比较

振动图像
波动图像
争辩对象
一个振动质点
沿波传播方向上的各个质点
坐标
横轴表示时间，纵轴表示质点的位移
横轴表示波的传播方向上各质点的平衡位置，纵轴表示各质点相对各自平衡位置的位移
争辩内容
一个质点的位移随时间的变化规律
某时刻全部质点的空间分布规律
图像

物理意义
图像表示某个质点在各个时刻的位移
图像表示介质中各个质点在某一时刻的位移
图像变化
随时间延长，图像外形不变，只是沿t轴连续
随时间推移，图像整体沿波的传播方向平移
图像显示
的主要物
理量
振幅和周期
振幅和波长

一、对波的图像的理解
例1　如图4所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知(　　)

图4
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
解析　由波形图知，质点b在平衡位置，所以，其位移此时为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，故选项D错误．
答案　AC
二、质点的振动方向与波传播方向的关系
例2　简谐横波某时刻的波形图如图5所示．由此可知：

图5
(1)若质点a向下运动，则波向什么方向传播？
(2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？
(3)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？
解析　

解法一：同侧法
(1)先在a质点上标出向下的振动方向，如图，依据“同侧法”，波的传播方向肯定向左．
(2)先在b质点上标出向上的振动方向，再依据“同侧法”，则波向右传播．
(3)先在c质点上标出波的传播方向(向左)，依据“同侧法”，可知c质点振动方向肯定向上．
解法二：上、下坡法
(1)若a向下运动，则a处于“上坡”，故波向左传播；
(2)若b向上运动，则b处于“下坡”，故波向右传播；
(3)若波从右向左传播，则c处于“下坡”，故c质点振动方向向上．
答案　(1)向左　(2)向右　(3)向上
三、波的图像的画法
例3　某一简谐横波在t时刻的波形图如图6所示．若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图像．

图6
解析　方法一：特殊点法
依据t时刻波的图像及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T/4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得经T/4后的波的图像．如图中的虚线(a)所示．
同样道理，依据各个质点的振动方向可确定出T/4前时刻各个质点所在位置，于是便可得到T/4前时刻的波的图像．如图中虚线(b)所示．

方法二：波形平移法
由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离x＝12 m，因此在内，波向前传播了3 m．依据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3 m的距离，就得到了后时刻的波形图，同理可以得到前时刻波的图像．
答案　后图像如解析图中虚线(a)所示　前图像如解析图中虚线(b)所示
四、振动图像与波的图像的比较
例4　(2022·新课标Ⅰ·34(1))图7(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)

图7
A．波速为0.5 m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置
解析　由题图(a)读出波长λ＝2 m，由题图(b)读出周期T＝4 s，则v＝＝0.5 m/s，选项A正确；题图(a)是t＝2 s时的波形图，题图(b)是x＝1.5 m处质点的振动图像，所以该质点在t＝2 s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2 s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8 cm，选项C正确，选项D错误；当t＝7 s时，P点振动了个周期，所以这时P点位置与t＝T＝3 s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确．
答案　ACE

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1．(对波的图像的理解)关于如图8所示的波形图，下列说法中正确的是(　　)

图8
A．此列波的振幅是0.1 m
B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m
C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向
D．质点A的加速度为沿y轴负方向，而B、C的加速度沿y轴正方向
答案　ACD
解析　从波的图像上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A对，B错．各质点加速度的方向总是指向平衡位置，大小a＝－，D正确．由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，依据上、下坡法可以推断C正确．
2．(质点振动方向与波传播方向的关系)如图9所示，由此图可知(　　)

图9
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
答案　BD
解析　由波的形成特点可知，介质中先振动的质点将带动它后面的质点振动．若质点a向下运动，则是被a右侧的质点带动，即波是从右向左传播的，故A错误．同理可推断B、D正确，C错误．
3．(振动图像与波的图像的比较)依据图10甲、乙所示，推断下列说法正确的是(　　)

图10
A．甲是振动图像，乙是波的图像
B．甲是波的图像，乙是振动图像
C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振
D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振
答案　BD
解析　波的图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错，B对．甲图中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙图中B时刻后位移由零变为负值，故该时刻质点向下振，所以C错，D对．
4．(波的图像的画法)一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图像如图11所示．

图11
(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；
(2)画出再经过时的波的图像．
答案　(1)10 cm
(2)如图中虚线所示

解析　(2)由题意知，x＝2 m处的质点正向上运动，x＝6 m处的质点正向下运动．先定出x＝0、2 m、4 m、6 m、8 m处的质点在经过时的位置，连接各位置即可得到再经过时的波的图像．