2020-2021学年北师大版高中数学必修4双基限时练5.docx

双基限时练(五)　单位圆与周期性
一、选择题
1．下列说法不正确的是(　　)
A．只有个别的x值或只差个别的x满足f(x＋T)＝f(x)或不满足都不能说T是y＝f(x)的周期
B．全部周期函数都存在最小正周期
C．周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(k∈N*)肯定也是周期
D．周期函数的定义域肯定是无限集，而且定义域肯定无上界或者无下界
解析　A正确．只有个别的x值或只差个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)或不满足都不能说T是y＝f(x)的周期，例如：sin＝sin，但是sin≠sin.就是说不能对x在定域内的每一个值都有sin＝sinx，因此不是y＝sinx的周期．B不正确．并不是全部周期函数都存在最小正周期，例如，常数函数f(x)＝C(C为常数)x∈R，当x为定义域内的任何值时，函数值都是C，即对于函数f(x)的定义域内的每一个值x都有f(x＋T)＝C，因此f(x)是周期函数，由于T可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以f(x)没有最小正周期．C正确．D正确．在周期函数y＝f(x)中，T是周期，若x是定义域内的一个值，则x＋kT也肯定属于定义域，因此周期函数的定义域肯定是无限集，而且定义域肯定无上界或者无下界．故选B.
答案　B
2．已知f(x)为R上的周期函数，且周期T＝3，若f(1)＝1，则f(2022)的值为(　　)
A．1　　　　　　　　　　　 B．－1
C．3 D．670
解析　f(2022)＝f(3×671＋1)＝f(1)＝1.
答案　A
3．若角α的终边上有一点P，则sin(α－4π)的值为(　　)
A. － B.
C. － D.
解析　由于α的终边上有一点P，
∴|OP|＝＝1，∴sinα＝.
又sin(α－4π)＝sinα＝.
答案　D
4．已知f(x)＝cos，x∈Z，则f(x)的值域为(　　)
A. B.
C. D.
解析　∵x∈Z，当x＝2n(n∈Z)时，
f(x)＝cos＝，
当x＝2n＋1时，f(x)＝cos＝－，
故f(x)的值域为{－，}，答案为A.
答案　A
5．设f(x)(x∈R)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(1)＝－1，则f(11)的值是(　　)
A．－1　　 　　B．1　 　　 C．2　 　　　D．－2
解析　由f(x)为奇函数，得f(－x)＝－f(x)，f(－1)＝－f(1)．又f(x)的周期为3，故f(11)＝f(3×4－1)＝f(－1)＝1.故选B.
答案　B
6．已知f(x)在R上为奇函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为(　　)
A．0　　　　　 B．－1 C．1　　　　 D．2
解析　∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x)为周期函数．
T＝4，又f(x)为奇函数，∴f(0)＝0.
∴f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0.
答案　A
7．sin2580°＝(　　)
A. － B. －
C. D.
解析　sin2580°＝sin(7×360°＋60°)＝sin60°＝.
答案　D
二、填空题
8．cosπ＋sin＝________.
解析　原式＝cos＋sin
＝cos＋sin＝＋＝.
答案　
9．若偶函数y＝f(x)是以4为周期的函数，且f(x)在区间[－6，－4]上是减函数，则f(x)在[0,2]上的单调性是__________．
解析　∵周期T＝4且f(x)在[－6，－4]上递减，∴f(x)在[－2,0]上也是减函数．又∵f(x)为偶函数，∴f(x)在[0,2]上为增函数．
答案　递增
10．满足sinx＝的x的集合为________．
答案　{x|x＝2kπ＋，或x＝2kπ＋π，k∈Z}
三、解答题
11．求下列各式的值．
(1)cos；
(2)cosπ＋sin.
解　(1)cos＝cos＝cos＝.
(2)原式＝cos＋sin＝cos＋sin＝.
12．已知函数f(x)满足f(1)＝2，且f(x＋1)＝－(f(x)≠0)对任意x∈R恒成立，求f(5)的值．
解　∵f(x＋1)＝－，∴f(x＋2)＝－
∴f(x＋2)＝－＝f(x)．
∴f(x)的周期为2.
∴f(5)＝f(1)＝2.
13．设f(n)＝cos，n∈Z.求f(1)＋f(2)＋…＋f(2010)的值．
解　当n＝4k(k∈Z)时，f(n)＝cos＝；
当n＝4k＋1(k∈Z)时，
f(n)＝cos＝－；
当n＝4k＋2(k∈Z)时，
f(n)＝cos＝－；
当n＝4k＋3(k∈Z)时，
f(n)＝cos＝，
∴f(4k)＋f(4k＋1)＋f(4k＋2)＋f(4k＋3)＝0.
故f(1)＋f(2)＋…＋f(2010)＝f(1)＋f(2)＝＋＝－.