2021-2022学年高中数学(人教A版必修一)课时作业：模块综合检测(C)-.docx

模块综合检测(C)
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．如图所示，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其俯视图是(　　)

2．如图所示，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为(　　)

A．1 B． C． D．
3．直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则m等于(　　)
A．1 B．2
C．－ D．2或－
4．直线4x－3y－2＝0与圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－12＝0总有两个不同的交点，则a的取值范围是(　　)
A．－3<a<7 B．－6<a<4
C．－7<a<3 D．－21<a<19
5．若P为平面α外一点，则下列说法正确的是(　　)
A．过P只能作一条直线与平面α相交
B．过P可能作很多条直线与平面α垂直
C．过P只能作一条直线与平面α平行
D．过P可作很多条直线与平面α平行
6．连接平面外一点P和平面α内不共线的三点A，B，C，A1，B1，C1分别在PA，PB，PC的延长线上，A1B1，B1C1，A1C1与平面α分别交于D，E，F，则D，E，F三点(　　)
A．成钝角三角形 B．成锐角三角形
C．成直角三角形 D．共线
7．在圆x2＋y2＝4上与直线l：4x＋3y－12＝0的距离最小的点的坐标是(　　)
A． B．
C． D．
8．矩形ABCD的对角线AC，BD成60°角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角D－AC－B，连接BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为(　　)
A． B． C． D．
9．若⊙C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2相交，则m的取值范围是(　　)
A． B．(0,2)
C．∪(0,2) D．
10．已知点P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA是圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A为切点，则|PA|的最小值为(　　)
A．1 B． C．2 D．2
11．二面角α－l－β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB＝2，在平面β内，CD⊥l于D，CD＝3，BD＝1，M为棱l上的一个动点，则AM＋CM的最小值为(　　)
A．2 B．2 C．2 D．
12．假如圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)都能使x＋y＋c≥0成立，那么实数c的取值范围是(　　)
A．c≥－－1 B．c≤－－1
C．c≥－1 D．c≤－1

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，∠BAC＝30°，则此几何体的体积为________．

14．P(0，－1)在直线ax＋y－b＝0上的射影为Q(1,0)，则ax－y＋b＝0关于x＋y－1＝0对称的直线方程为________．
15．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动点的轨迹方程为________．
16．如图所示的是正方体的表面开放图，还原成正方体后，其中完全一样的是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知点P(－4,2)和直线l：3x－y－7＝0．求：
(1)过点P与直线l平行的直线方程；

(2)过点P与直线l垂直的直线方程．

18．(12分) 如图所示，在棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
求证：(1)DM∥平面APC；
(2)平面ABC⊥平面APC．

19．(12分)已知一个几何体的三视图如图所示，试求它的表面积和体积．(单位：cm)

20．(12分)已知圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程．

21．(12分)从点A(－4,1)动身的一束光线l，经过直线l1：x－y＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B(1,6)，求入射光线l所在的直线方程．

22．(12分)已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
(1)求证：△OAB的面积为定值；
(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程．

模块综合检测(C) 答案

1．D　2．D
3．D　[令y＝0，则(2m2＋m－3)x＝4m－1，所以直线在x轴上的截距为＝1，所以m＝2或m＝－．]
4．B　[将圆的方程化为(x－a)2＋(y＋2)2＝16．
圆心(a，－2)到直线的距离d＝．
∵直线与圆有两个不同交点，∴d<4，即<4，
得－6<a<4，故选B．]
5．D
6．D　[由于D，E，F都在平面A1B1C1与平面α的交线上．]
7．A　[经过圆心O且与直线l垂直的直线的方程是3x－4y＝0．
解方程组
得或
画出图形，可以推断点是圆x2＋y2＝4上到直线l距离最小的点，点是圆x2＋y2＝4上到直线l距离最大的点．]
8．B
9．C　[圆C1和C2的圆心坐标及半径分别为C1(m,0)，r1＝2，C2(－1,2m)，r2＝3．
由两圆相交的条件得3－2<|C1C2|<3＋2，即1<5m2＋2m＋1<25，解得－<m<－或0<m<2．]
10．D　[圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1的半径为1，要使|PA|最小，只需|PC|最小，|PC|min＝＝3．
故|PA|min＝＝2．]
11．D　[将图(1)中二面角α－l－β展成平面，如图(2)所示．

连接AC交l于M则AM＋CM最小值为AC＝＝．]
12．C　[对任意点P(x，y)能使x＋y＋c≥0成立，
等价于c≥[－(x＋y)]max．
设b＝－(x＋y)，则y＝－x－b．
∴圆心(0,1)到直线y＝－x－b的距离d＝≤1，
解得，－－1≤b≤－1．∴c≥－1．]
13．πR3
解析　半圆旋转一周形成一个球体，其体积为V球＝πR3，内部两个圆锥的体积之和为
V锥＝πCD2·AB＝π·2·2R＝R3，
∴所求几何体的体积为πR3－R3＝πR3．
14．x－y＋1＝0
解析　∵kPQ·(－a)＝－1，∴a＝1，Q(1,0)代入x＋y－b＝0得b＝1，将其代入
ax－y＋b＝0，得x－y＋1＝0，此直线与x＋y－1＝0垂直，
∴其关于x＋y－1＝0的对称的直线是其本身．
15．x2＋y2＝4
解析　在Rt△AOP中，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°，
∴|PO|＝2|OA|＝2，动点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，方程为x2＋y2＝4．
16．(2)(3)(4)
解析　由正方体的平面开放图可得：(2)(3)(4)是相同的．
17．解　(1)设所求直线的方程是3x－y＋m＝0(m≠－7)，
∵点P(－4,2)在直线上，
∴3×(－4)－2＋m＝0，
∴m＝14，即所求直线方程是3x－y＋14＝0．
(2)设所求直线的方程是x＋3y＋n＝0，
∵点P(－4,2)在直线上，
∴－4＋3×2＋n＝0，
∴n＝－2，即所求直线方程是x＋3y－2＝0．
18．证明　(1)∵M为AB的中点，D为PB中点，
∴DM∥AP．
又∵DM⊄平面APC，AP⊂平面APC，
∴DM∥平面APC．
(2)∵△PMB为正三角形，D为PB中点，∴DM⊥PB．
又∵DM∥AP，∴AP⊥PB．
又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P，∴AP⊥平面PBC．
∵BC⊂平面PBC，
∴AP⊥BC．
又∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A，
∴BC⊥平面APC．
又∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC．
19．解　由三视图可知，该几何体的直观图可以看成是一个圆台和圆柱的组合体，则圆台的高为h′＝1 cm，上底半径为r＝ cm，下底半径为R＝1 cm，母线l为＝(cm)，圆柱的底面半径为R＝1 cm，高h为 cm，
∴该几何体的体积为V＝V圆台＋V圆柱
＝(S上＋S下＋)h′＋S底面·h＝×1＋π×12×＝π(cm3)．
该几何体的表面积为S表面＝πr2＋πR2＋π(R＋r)·l＋2πRh＝π×2＋π×12＋π××＋2π×1×＝π(cm2)．
∴该几何体的体积为πcm3，表面积为πcm2．
20．解　方法一　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①
将P，Q坐标代入①得

令x＝0，由①得y2＋Ey＋F＝0 ④
据题设知|y1－y2|＝4，其中y1，y2是④的两根．
所以(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48 ⑤
解由②③⑤组成的方程组得
D＝－2，E＝0，F＝－12或D＝－10，E＝－8，F＝4．
故所求圆的方程为
x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0．
方法二　易求PQ的中垂线方程为x－y－1＝0 ①
由于所求圆的圆心C在直线①上，
故可设其坐标为(a，a－1)．
又圆C的半径r＝|CP|＝ ②
由已知圆C截y轴所得的线段长为4，而点C到y轴的距离为|a|，
∴r2＝a2＋2，将②式代入得a2－6a＋5＝0．
所以有a1＝1，r1＝或a2＝5，r2＝，即
(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝37．
21．解　设B(1,6)关于直线l1：x－y＋3＝0的对称点为B′(x0，y0)，
则
解得
∴B′(3,4)．依题意知B′在入射光线上．
又A(－4,1)也在入射光线上，
∴所求方程为3x－7y＋19＝0．
22．(1)证明　∵圆C过原点O，
∴r2＝t2＋．
设圆C的方程是(x－t)2＋2＝t2＋，
令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t．
∴S△OAB＝OA×OB＝××|2t|＝4，
即△OAB的面积为定值．
(2)解　∵OM＝ON，CM＝CN，
∴OC垂直平分线段MN．
∵kMN＝－2，∴kOC＝．
∴直线OC的方程是y＝x．
∴＝t．解得t＝2或t＝－2．
当t＝2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC＝，
此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝<，
圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点．
当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)，OC＝，
此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝>，
圆C与直线y＝－2x＋4不相交，
∴t＝－2不符合题意，舍去．
∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5．