【1对1】2021年高中数学学业水平考试专题训练-7数列.docx

专题训练7　数列
基础过关
1. 在等比数列{an}中，a1＝8，a2＝64，则公比q为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
2. 若等差数列{an}的前三项和S3＝9，则a2等于(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 数列－3，7，－11，15，…的通项公式可能是(　　)
A. an＝4n－7 B. an＝
C. an＝ D. an＝
4. 在等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n等于(　　)
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
5. 已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d＝(　　)
A. － B. － C. D.
6. 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k＝(　　)
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
7. 在等比数列{an}(n∈N*)中，若a1＝1，a4＝，则该数列的前10项和为(　　)
A. 2－ B. 2－ C. 2－ D. 2－
8. 已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于(　　)
A. 3 B. 2 C. 1 D. －2
9. 设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k＝(　　)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(　　)
A. 12 B. 18 C. 24　 D. 42
11. 数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　　)
A. 1 B. C. D.
12. 在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝(　　)
A. 81 B. 27 C. D. 243
13. 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n＝(　　)
A. 80 B. 30 C. 26 D. 16

14. 若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(　　)
A. 2n＋n2－1 B. 2n＋1＋n2－1
C. 2n＋1＋n2－2 D. 2n＋n2－2
15. 数列1，1＋2，1＋2＋22，1＋2＋22＋23，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是(　　)
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
16. 已知数列的通项an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________．
17. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2＋a5＋a8＋a11＝________．
18. 设{an}为公比q>1的等比数列，若a2011和a2022是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a2021＋a2022＝________．
19. 在等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项的和Sn.

20. 在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.

冲刺A级
21. 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m＝(　　)
A. 38 B. 20 C. 10 D. 9
22. 已知等比数列{an}满足an>0，n＝1，2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)
A. n(2n－1) B. (n＋1)2 C. n2 D. (n－1)2
23. 已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q.若a1＝，则a36＝________．
24. 将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2　 3
4　 5　 6
7　 8　 9　10
……
依据以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3 个数为________．
25. 设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项；
(2)设bn＝，求数列的前n项和Sn.

专题训练7　数列
基础过关
1. D　2. A　3. C　4. B　5. D　6. B　7. B　8. B
9. B　10. C　11. B　12. A
13. B　[提示：由等比数列的性质可得＝2，解得S2n＝6，∴S4n－S3n＝16.]
14. C　[提示：分组求和．]
15. D　[提示：通项1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，∴Sn＝－n＝2n＋1－n－2.]
16. .
17. 7　[提示：a2＋a11＝a5＋a8＝a1＋a12＝.]
18. 18　[解析：方程4x2－8x＋3＝0的两根为x1＝，x2＝.由q>1可得a2011＝，a2022＝，∴q＝3，∴a2021＋a2022＝·q2＝2×9＝18.]
19. (1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2.　(2)由(1)得a2＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32，设{bn}的公差为d，则有解得从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，∴Sn＝＝6n2－22n.
20. (1)由an＋1＝4an－3n＋1可得an＋1－＝4an－3n＋1－＝4an－4n＝4，∴是公比为4的等比数列．　(2)由(1)可得an－n＝·4n－1＝4n－1，∴an＝4n－1＋n，∴Sn＝＋＝＋.
冲刺A级
21. C　[解析：∵am－1＋am＋1＝2am，∴am＝2(am＝0舍去)，∴由S2m－1＝am＝38可得2m－1＝19，∴m＝10.]
22. C　[解析：∵a5·a2n－5＝an2，∴an＝2n，∴原式＝log2＝n2.]
23. 4　[解析：由已知可得an＋a1＝an＋1，∴是公差d＝a1＝的等差数列，∴a36＝4.]
24. 　[解析： 由已知可得第n－1的最终一个数为＝，∴第n行的从左向右的第三个数为＋3＝.]
25. (1)a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝(n≥2)，3n－1an＝－＝(n≥2)．　an＝(n≥2)．验证n＝1时也满足上式，an＝(n∈N*)．　(2) bn＝n·3n，Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1－2Sn＝3＋32＋33＋3n－n·3n＋1－2Sn＝－n·3n＋1，Sn＝·3n＋1－·3n＋1＋.