山东省淄博实验中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试卷-Word版含答案.docx

淄博试验中学高三模拟考试
数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为
A． B．1 C． D．
2、设集合，则
A． B． C． D．
3、若点是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是
A． B． C． D．
4、设向量，若，则
A． B． C． D．0
5、设直线与圆相较于A、B两点，，且点M在圆C上，则实数k等于
A．1 B．2 C． D．0
6、已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是
A． B． C． D．
7、在等差数列中，满足，且是数列的前n项的和，若取得最大值，则
A．7 B．8 C．9 D．10
8、设，则的大小关系为
A． B． C． D．
9、双曲线的实轴长为，虚轴的一个端点与抛物线的焦点重合，直线与抛物线相切与双曲线的一条渐近线平行，则
A．4 B．3 C．2 D．1
10、函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、已知等差数列中，，则
12、直线过点，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是
13、已知满足，则的最大值为
14、某班级54名同学第一次考试的数学成果为，其均值和标准差分别为90分和4分，若其次次考试每位同学的数学成果都增加5分，则这54位同学其次次考试数学成果的均值与标准差的和为 分
15、椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点放射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A和B是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线动身，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知向量，其中是的内角
（1）求角C的大小；
（2）求的取值范围。

17、（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB//CD,AC=，AB=2BC=2，ACFB.
（1）求三棱锥A-BCF的体积。
（2）线段AC上是否存在点M，使得EA//平面FDM？证明你的结论。

18、（本小题满分12分）
一个袋中有4个大小质地相同的小球，其中红球1个，白球2个（分别标号为1,2），黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取1个。
（1）求连续取量词都没取到白球的概率；
（2）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个回球记0分，连续取两次球，求分数之和为2或3的概率。

19、（本小题满分12分）
设数列的前n项和为，已知。
（1）设，求数列的通项公式；
（2）若，求实数的取值范围。

20、（本小题满分13分）
已知点B是椭圆的上顶点，分别是椭圆的左右焦点，直线与椭圆分别交于两点，为等边三角形。
（1）求椭圆C的离心率；
（2）已知点在椭圆C上，且直线与椭圆C交于M、N两点，若直线的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。

21、（本小题满分14分）
已知函数
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围。

淄博试验中学高三班级第三次模拟考试参考答案2021.05
数 学（文）
一、选择题
二、填空题11.0；12.3x+2y=0或x-y-5=0；13.6；14.99；15.2或18或20
三、解答题
16.解：(Ⅰ)m·n＝cos Acos B－sin Asin B＝cos (A＋B)，
由于A＋B＋C＝π，所以cos (A＋B)＝－cos C＝cos 2C┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
即2cos2C＋cos C－1＝0.故cos C＝或cos C＝－1.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
又0＜C＜π，所以C＝.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
(Ⅱ)sinA+2sinB=sinA+2sin(－A）=2sinA+cosA=sin(A+θ），
其中θ为锐角，且tanθ=.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
∵0<A<,0<θ<.∴θ<A+θ<+θ.当A+θ=时，sinA+2sin有最大值；
又由于A=0时，sinA+2sinB=，A=时，sinA+2sinB=┅┅┅┅┅┅11分
故的取值范围是┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分17.

18.

19.解：(Ⅰ)由题设知，进一步可化为
.………………………………………2分
故数列是以为首项，2为公比的等比数列.……3分
于是(当时也满足).…………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.当时，；……………5分
当时，

…………………………………………………………………………………………7分
又当时，不适合上式，所以8分
当时，对任意实数恒成立；………………………………9分
当时，由，即可化为
恒成立，即.…………………………………………………………………11分
综上所述，所求实数的取值范围是.……………………………………12分
20.解：(Ⅰ)椭圆的离心率.…………………………………………………3分
(Ⅱ)由题意椭圆方程为，由于点在椭圆上，因此，，因此椭圆方程为.……………………………………………4分
联立，消去，得.设
，则，，由，得，………………………………………………………7分
因此，即，因此，所以，………………………………9分
因此，整理，得
，即，.…………………11分
于是直线方程为，因此直线过定点或.…………13分
21.解：(Ⅰ)由于函数，
所以，…………………………………………2分
又由于，所以函数在点处的切线方程为…………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，．
由于当时，总有在上是增函数，………………………………6分
又，所以不等式的解集为，的解集为.
故函数的单调增区间为，减区间为.…………………………8分
(Ⅲ)由于存在，使得成立，
而当时，，
所以只要即可.……………………………………………9分
又由于，，的变化状况如下表所示：

减函数
微小值
增函数
所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．
………………………………………………………………………………………10分
由于，
令，由于，
所以在上是增函数．
而，故当时，，即；
当时，，即.………………………………………12分
所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．
综上可知，所求的取值范围为.……………………………14分