2020-2021学年高中数学人教B版必修2双基限时练8(第一章).docx

双基限时练(八)
基 础 强 化
1．一个铜质的五棱柱的底面积为16 cm2，高为4 cm，现将它熔化后铸成一个正方体铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长为(　　)
A．2 cm　　　　　　　　　 B. cm
C．4 cm D．8 cm
解析　设正方体的棱长为a，则16×4＝a3，
∴a＝4.
∴正方体的棱长为4 cm.
答案　C
2．一个圆台的轴截面等腰梯形的腰长为a，下底长为2a，对角线长为a，则这个圆台的体积是(　　)
A.πa3 B.πa3
C.πa3 D.πa3

解析　如图，由AD＝a，AB＝2a，BD＝a，知∠ADB＝90°.取DC中点E，AB中点F，分别过D点、C点作DH⊥AB，CG⊥AB，知DH＝a.
∴HB＝＝a.
∴DE＝HF＝a.
∴V圆台＝·a＝πa3.
答案　D
3．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．2π＋2 B．4π＋2
C．2π＋ D．4π＋
解析　该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为×()2×＝，所以该几何体的体积为2π＋.
答案　C

4．如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为(　　)
A．1：2 B．2：3
C．3：4 D．4：5
解析　设棱台上底面面积为S，由上、下底面边的比为1：2，可知下底面面积为4S.设棱台的高为h，
则V台＝h(S＋＋4S)＝Sh，
∵棱柱A1B1C1－FEC的体积为V＝S·h，
∴＝＝.
答案　C
5．如图，是一个几何体的主视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是(　　)

A．24 B．12
C．8 D．4
解析　该几何体是一个长方体挖去了一个三棱柱后剩下的几何体，则其体积为2×3×4－×(2×3)×4＝12.
答案　B
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(　　)

A．4　　　B．6　　　C．8　　　D．12
解析　由三视图想象并画出直观图后计算．依据三视图画出直观图如图所示，此几何体是一个四棱锥V－ABCD，VD⊥底面ABCD，底面为一个直角梯形．

VV－ABCD＝SABCD·VD＝××2＝4.
答案　A
7．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为________．

解析　该几何体是一个四棱锥，底面是矩形，面积为48，高为4，所以它的体积V＝×48×4＝64.
答案　64
8．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________．

解析　设球的半径为R，
∴V柱＝πR2·2R＝2πR3，V锥＝πR2·2R＝，
V球＝πR3，
∴V柱：V锥：V球＝2πR3：：＝3：1：2.
答案　3：1：2
能 力 提 升
9．在四周体ABCD中，以A为顶点的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，，3，四周体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的体积为________．
答案　
10．下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图．右边两个是主视图和左视图．

(1)请依据画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程)；
(2)求该多面体的体积(尺寸如图)．
解　(1)俯视图如图所示，

(2)V＝23－××2×2×1＝8－＝.
11．正方形ABCD的边长为1，分别取边BC，CD的中点E，F，连接AE，EF，AF，以AE，EF，FA为折痕，折叠这个正方形，使B，C，D重合于一点P，得到一个三棱锥如图所示，求此三棱锥的体积．

解　∵∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴翻折后∠APE＝∠EPF＝∠APF＝90°.
∴Rt△PEF可以看作是三棱锥的底面，
而AP可以看作是三棱锥的高．
比较发觉：AP＝1，PE⊥PF，PE＝PF＝，
∴VA－PEF＝S△PEF·AP＝××××1＝.
12.

如图所示正三棱台ABC－A1B1C1中，AB：A1B1＝1：2，求三棱锥A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的体积之比．
解　

品 味 高 考
13．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(　　)

A．4　　　　B.　　　　C.　　　　D．6
解析　由四棱台的三视图可知，台体上底面S1＝1×1＝1，下底面积S2＝2×2＝4，高h＝2，代入台体的体积公式V＝(S1＋＋S2)h＝×(1＋＋4)×2＝.
答案　B