2020-2021学年高中物理鲁科版选修3-2-对点练习：1.4-第一章-电磁感应.docx

公式E＝n和E＝Blv的应用

图1－4－6
1．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系，如图1－4－6所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是(　　)
A．0～2 s 　B．2 s～4 s
C．4 s～5 s 　D．5 s～10 s
答案　D
解析　由公式E＝n结合图象可知：0～2 s内E＝2.5 V；2 s～5 s内E＝5 V；5 s～10 s内E＝1 V，电动势最小．

图1－4－7
2．如图1－4－7所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开头到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　)
A．半圆形段导线不受安培力
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav
D．感应电动势平均值E＝πBav
答案　CD
解析　由F＝BIl可知，当垂直磁感线方向放置的导线中有电流时，导线受到安培力的作用，选项A、B错误；感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势，故Em＝Bav，C正确；E＝，ΔΦ＝B·πa2，Δt＝，由上式得E＝πBav，D正确．
导体转动切割产生的电动势

图1－4－8
3．如图1－4－8所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB为R，且OBA三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场布满转动平面且与转动平面垂直，那么A、B两端的电势差为(　　)
A.BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2
答案　C
解析　A点线速度vA＝ω·3R，B点线速度vB＝ω·R，AB棒切割磁感线的平均速度v＝＝2ω·R，由E＝Blv得A、B两端的电势差为4BωR2，C项正确．
电磁感应中电荷量的计算

图1－4－9
4．物理试验中，常用一种叫“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷．如图1－4－9所示，探测线圈与冲击电流计串联后，可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R，若将线圈放
在被测匀强磁场中，开头时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，则被测磁场的磁感应强度为(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　探究线圈翻转90°的过程中，磁通量的变化ΔΦ＝BS，由法拉第电磁感应定律
E＝n，由I＝，q＝IΔt
可得，q＝＝，所以B＝.

(时间：60分钟)

题组一　公式E＝n和E＝Blv的应用

图1－4－10
1．在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图1－4－10所示，已知电容C＝30 μF，回路的宽和长分别为l1＝5 cm，l2＝8 cm，磁场变化率为5×10－2 T/s，则(　　)
A．电容器带电荷量为2×10－9C
B．电容器带电荷量为4×10－9C
C．电容器带电荷量为6×10－9C
D．电容器带电荷量为8×10－9C
答案　C
解析　回路中感应电动势等于电容器两板间的电压，U＝E＝＝·l1l2＝5×10－2×0.05×0.08 V＝2×10－4 V．电容器的电荷量为q＝CU＝CE＝30×10－6×2×10－4C＝6×10－9C，C选项正确．
2．如图1－4－11，在磁感应强度为B、方向垂直纸面对里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2.则E1与E2之比为(　　)

图1－4－11

A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3
答案　C
解析　依据电磁感应定律E＝Blv，其他条件不变，所以电动势变为2倍，所以C正确．
3．如图1－4－12所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图象，可能正确的是(　　)
图1－4－12

答案　A
解析　导线做匀速直线运动切割磁感线时，E＝Blv，是常数．金属棒只有进入磁场中才切割磁感线，一开头没有切割，最终一段也没有切割，没有电动势，只有中间过程切割磁感线，才有感应电动势，而且由于是匀速切割，故产生的感应电动势为定值．故A选项正确．

图1－4－13
4．如图1－4－13所示，圆形金属线框半径r＝0.5 m，圆形线框平面垂直于磁场方向放置，匀强磁场的磁感应强度B＝1.0 T，现把圆形线框翻转180°，所用时间Δt＝0.2 s，则这段时间内线圈中产生的感应电动势为________V．假如金属导线的电阻率ρ＝1.0×10－7Ω·m，导线的横截面积S0＝1.0×10－7 m2，则圆形线框内产生的平均感应电流为______A.
答案　7.85　2.5
解析　在时间Δt内磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Bπr2－(－Bπr2)＝2πr2B.
在Δt时间内产生的平均感应电动势
E＝＝＝ V＝7.85 V
线圈的电阻
R＝ρ＝ρ·＝ Ω＝3.14 Ω
所以线圈中的平均电流I＝＝ A＝2.5 A.

图1－4－14
5．如图1－4－14所示，匝数N＝100匝、截面积S＝0.2 m2、电阻r＝0.5 Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面对里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B＝0.6＋0.02t(T)的规律变化．处于磁场外的电阻R1＝3.5 Ω，R2＝6 Ω，闭合S后，求：
(1)线圈中的感应电动势E和感应电流I；
(2)电阻R2消耗的电功率．
答案　(1)0.4 V　0.04 A　(2)9.6×10－3 W
解析　(1)线圈中磁感应强度的变化率＝0.02 T/s
依据法拉第电磁感应定律，线圈中感应电动势大小为
E＝N＝N·S＝0.4 V
由闭合电路欧姆定律得，感应电流
I＝＝＝0.04 A
(2)电阻R2消耗的电功率P2＝I2R2＝9.6×10－3W.
题组二　导体杆转动切割产生的电动势

图1－4－15
6．如图1－4－15所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)(　　)
A．I＝　电流方向c→d
B．I＝　电流方向c→d
C．I＝　电流方向d→c
D．I＝　电流方向d→c
答案　C
解析　金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为很多根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的电动势大小为E＝Br2ω/2，故通过电阻R的电流I＝Br2ω/(2R)，方向由d指向c，故选C项．

图1－4－16
7．如图1－4－16所示，金属棒ab长为L，以角速度ω绕ab棒延长线上一点O逆时针转动，Oa间距为r，金属棒转动方向与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直(磁场方向垂直纸面则里)．则a、b两点间电势差大小为(　　)
A．Bω B.BωL2
C.Bω(L2－r2) D.Bω[(L＋r)2－r2]
答案　D
解析　由于转轴不在棒端，因此感应电动势E≠BL2ω，选项B错误．我们可以以Oa、Ob两部分切割磁感线分别求出Oa和Ob产生的感应电动势，EOa＝BLω，EOb＝BLω.再依据Uab＝EOb－EOa即可求出ab间的电势差．

图1－4－17
8．如图1－4－17所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开头绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　设圆的半径为L，电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0ωL2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2＝πL2，由＝得B0ωL2＝πL2，即＝，故C项正确．
题组三　电磁感应中电荷量的计算
9．将一磁铁缓慢地或快速地插到闭合线圈中同样位置处，不发生变化的物理量有(　　)
A．磁通量的变化量
B．磁通量的变化率
C．感应电流的大小
D．流过导体横截面的电荷量
答案　AD
解析　插到闭合线圈中同样位置，磁通量的变化量相同，但用时不同，磁通量的变化率不同，由I感＝＝可知，I感不同，流过导体的横截面的电荷量q＝I·Δt＝·Δt＝Δt＝，因ΔΦ、R不变，所以q与磁铁插入线圈的快慢无关．
10．如图1－4－18所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量为(　　)
图1－4－18

A. B.
C. D.
答案　A
解析　开头时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量设为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取确定值)Φ＝B·π|(b2－2a2)|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E＝，通过导线截面的电量为q＝·Δt＝，A项正确．

图1－4－19
11．如图1－4－19所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用时0.05 s，其次次用时0.1 s，设插入方式相同，试求：
(1)两次线圈中平均感应电动势之比？
(2)两次线圈中电流之比？
(3)两次通过线圈的电荷量之比？
答案　(1)2∶1　(2)2∶1　(3)1∶1
解析　(1)由感应电动势E＝n得
＝·＝＝.
(2)由闭合电路欧姆定律I＝得
＝·＝＝.
(3)由电荷量q＝It得＝＝.
12．在拆装某种大型电磁设备的过程中，需将设备内部的处于匀强磁场中的线圈先闭合，然后再提升直至离开磁场，操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈．假设该线圈可简化为水平长为L、上下宽度为d的矩形线圈，其匝数为n，总质量为M，总电阻为R，磁场的磁感应强度为B，如图1－4－20所示．开头时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐．若转动手摇轮轴A，在时间t内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场．求此过程中，流过线圈中导线横截面的电荷量是多少．
图1－4－20

答案　
解析　在匀速提升过程中线圈运动速度v＝，
线圈中感应电动势E＝nBLv，产生的感应电流I＝，
流过导线横截面的电荷量q＝I·t，联立得q＝.
13．如图1－4－21甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面对里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．
求0至t1时间内：
(1)通过电阻R1的电流大小；
(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1产生的热量．

图1－4－21
答案　(1)
(2)　
解析　(1)由图象分析可知，0至t1时间内
＝，
由法拉第电磁感应定律有
E＝n＝n·S，而S＝πr
由闭合电路欧姆定律有I1＝
联立以上各式解得通过电阻R1上的电流大小为I1＝.
(2)通过电阻R1的电荷量
q＝I1t1＝，
通过电阻R1产生的热量
Q＝IR1t1＝.