2020-2021学年北师大版高中数学必修4双基限时练19.docx

双基限时练(十九)　平面对量的坐标表示及线性运算的坐标表示
一、选择题
1．下列向量组中能作为它们所在平面内全部向量的基底的是(　　)
A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)
B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝
解析　只有B选项中的两个向量不平行，可作为基底．
答案　B
2．下列各式正确的是(　　)
A．若a＝(－2,4)，b＝(5,2)，则a＋b＝(3,6)
B．若a＝(5,2)，b＝(2,4)，则a－b＝(－3，－2)
C．若a＝(1,0)，b＝(0,1)，则a＋b＝(1,0)
D．若a＝(1,1)，b＝(1,2)，则2a＋3b＝(4,8)
解析　当a＝(－2,4)，b＝(5,2)时，a＋b＝(－2＋5，4＋2)＝(3,6)．
答案　A
3．已知平面对量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b等于(　　)
A．(－2，－1)　　　　　　　　B．(－2,1)
C．(－1,0) D．(－1,2)
解析　a－b＝(，)－(，－)＝(－1,2)．
答案　D
4．已知A(x,2)，B(5，y－2)，若＝(4,6)，则x，y的值分别为(　　)
A．x＝－1，y＝0 B．x＝1，y＝10
C．x＝1，y＝－10 D．x＝－1，y＝－10
解析　由题意得＝(5－x，y－4)＝(4,6)，
∴得
答案　B
5．已知直线上有三点P1，P2，P，其中P1(2，－1)，P2(－1,3)，且＝，则点P的坐标为(　　)
A. B.
C. D.
解析　设P(x，y)，由＝，知
得
答案　B
6．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，若c＝ka＋lb，则k，l的值(　　)
A. －2,3 B. －2，－3
C. 2，－3 D. 2,3
解析　由c＝ka＋lb，知(11,7)＝k(1,2)＋l(3,1)＝(k＋3l,2k＋l)，
∴∴
答案　D
7．已知a＝，B(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，且a＝3b－2c，则A的坐标为(　　)
A. (8，－10) B. (6，－7)
C. (－7,10) D. (－6,8)
解析　由于b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，所以a＝3b－2c＝3(－3,4)－2(－1,1)＝(－7,10)，即＝(－7,10)．
又由于B(1,0)，设A(x，y)，
则＝(1－x，－y)＝(－7,10)，
所以解得
即A(8，－10)．
答案　A
二、填空题
8．已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)，则a＋b＝________，2a－3b＝________.
解析　a＋b＝(2,1)＋(－3,4)＝(－1,5)．
2a－3b＝2(2,1)－3(－3,4)＝(4,2)－(－9,12)＝(13，－10)．
答案　(－1,5)　(13，－10)
9．已知a＝(3，－1)，b＝(1,2)，求满足条件的x，y，使x＋a＝(2,5)，b－y＝(－1，－3)，则x＝________，y＝________.
解析　由x＋a＝(2,5)，得x＝(－1,6)，
由b－y＝(－1，－3)，得y＝(2,5)．
答案　(－1,6)　(2,5)
10．在▱ABCD中，A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则D点的坐标为________．

解析　∵ABCD为平行四边形，设D(x，y)，
∴＝，
∴(4,1)＝(5－x,6－y)
∴得
答案　(1,5)
三、解答题
11．在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝，|b|＝2，|c|＝4，分别求出a，b，c的坐标．

解　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，c＝(x3，y3)，
则x1＝|a|·cos45°＝×＝1，y1＝|a|·sin45°＝1，
∴a＝(1,1)．
x2＝|b|·cos150°＝2×(－)＝－，
y2＝|b|·sin150°＝2×＝1，∴b＝(－，1)．

x3＝|c|·cos(－60°)＝4×＝2，
y3＝|c|·sin(－60°)＝－×4＝－2.
∴c＝(2，－2)．
12．已知A(－1,2)，B(2,8)及＝，＝－，求点C、D和的坐标．
解　设C(x，y)，D(a，b).＝(3,6)，＝＝(1,2)．又＝(x＋1，y－2)＝(1,2)，所以解得所以C(0,4)．
由于＝－＝＝(1,2)，又＝(－1－a,2－b)＝(1,2)，所以解得
所以D(－2,0)．
所以＝(－2,0)－(0,4)＝(－2，－4)．
13．已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若＝＋λ，
(1)试求λ的值，使点P在一、三象限的角平分线上；
(2)试求λ的值，使点P在第三象限内．
解　设P(x，y)，由＝＋λ，
得(x－2，y－3)＝(3,1)＋λ(5,7)，
∴∴
(1)∵P在一、三象限角平分线上，∴x＝y得λ＝.
(2)由P在第三象限内，∴得λ<－1.