2021年高中物理人教版选修3-1导学案：第一章第5节电势差-.docx

第五节　电势差

1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关．
2．把握两点间电势差的表达公式，知道电势差的正负号与电势凹凸之间的对应关系．
3．知道静电力做功与电势差之间的关系，会应用静电力做功的公式进行相关的计算．

一、电势差
1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压．
2．公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则
⇒UAB与UBA的关系为 UAB＝－UBA.
3．电势差的正负
UAB为正值：A点电势比B点高．
UAB为负值：A点电势比B点低．
4．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号V.
[想一想]　1.(1)电势差是矢量还是标量？它的正负表示什么含义？
(2)电场中两点的电势差，与零势面的选取有关吗？
提示：(1)标量.若UMN＞0，表示M点的电势高于N点的电势；若UMN＜0，表示M点的电势低于N点的电势.
(2)无关.
二、电势差与静电力做功的关系
1．推导：⇒WAB＝EpA－EpB⇒UAB＝.
2．结论：静电力做功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关．
[判一判]　2.(1)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功．(　　)
(2)UAB>0说明从A到B电势上升．(　　)
(3)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比．(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×

　　　　　　　对电势差的理解

1．电势差
(1)电场中两点的电势差，由电场本身的初末位置打算．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值；与零电势点的选取无关，即有确定性．
(2)讲到电势差时，必需明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，而B、A之间的电势差记为UBA.且UAB＝－UBA.
(3)电势差是标量，但电势差有正、负，且电势差的正、负表示电场中两点电势的凹凸，如UAB＝－6 V，表示B点的电势比A点的电势高6 V.
2．电势与电势差的区分与联系

电势φ
电势差UAB＝φA－φB
区分
(1)电势能与电量比值φ＝
(2)(电场中某点的)电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或地球表面的电势为零电势)
(3)电势由电场本身打算，反映电场的能的性质
(4)相对量
(5)标量，可正可负，正负号相对零电势面而言
(1)电场力做功与电量比值U＝
(2)(电场中两点间的)电势差与零电势点的选取无关
(3)电势差由电场和这两点间的位置打算
(4)确定量
(5)标量，可正可负，正负号反映了φA、φB的凹凸
联系
(1)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差
(2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)
特殊提示：理解电势差的概念时应留意以下两点：
(1)电势、电势差、电场强度三者间不能由其中一个物理量确定其余两个物理量．例如，电势高(或低)时，电势差不愿定大(或小)，电场强度不愿定大(或小)．
(2)电势差与高度差有很多相像之处，理解时两者可加以类比．
在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势凹凸关系为(　　)
A．φA>φB>φC　　　　　　 B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA
[思路探究]　电势差的正负号的物理意义是什么？
[解析]　由UAB＝φA－φB知UAB＝75 V表示φA比φB高75 V，UBC＝－200 V，表示φC比φB高200 V，所以三点电势凹凸为φC>φA>φB，故选C.
[答案]　C
借题发挥
(1)谈到电势差时，必需明确所指的是哪两点(两位置)的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，UAB≠UBA，在这里确定要留意下标及下标挨次！
(2)电势差的正负号表示电势凹凸．

1.如图所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V、6 V和－2 V，则UAB＝______，UBC＝______，UCA＝______.　
解析：在题图中，A、B两点在同一等势面上，则有φA＝φB，故UAB＝φA－φB＝10 V－10 V＝0，
B、C间的电势差为UBC＝φB－φC
＝10 V－(－2 V)＝12 V，
C、A间的电势差为UCA＝φC－φA
＝－2 V－10 V＝－12 V.
答案：0　12 V　－12 V

　　　　　　　静电力做功和电势差的关系

1．对公式WAB＝qUAB和UAB＝的理解
(1)对WAB＝qUAB的理解：W由q及两点间电势差来打算．W∝q，W∝U.
(2)对UAB＝的理解：A、B两点间的电势差，数值上等于单位正电荷由A移到B时，电场力所做的功WAB，但电势差的大小只由电场中A、B的位置打算，与q、W无关．
2．静电力做功的计算方法
(1)功的定义法：WAB＝qElcos α＝qEd，d是沿电场方向的位移．
(2)电势差法：WAB＝qUAB.
(3)功能关系法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB.
(4)动能定理法：WAB＋W其他力＝ΔEk.
说明：(1)式只适用于匀强电场，(2)、(3)、(4)适用于任何静电场．
特殊提示：应用WAB＝qUAB时，各量的符号问题：
(1)带正、负号进行运算，依据计算结果的正、负推断电势凹凸或功的正、负．
(2)只将确定值代入公式运算，例如计算WAB，无论q、UAB正负，只将它们的确定值代入公式．若要确定WAB的正负，可依据静电力方向和位移方向的夹角判定．
如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102 N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8 C沿半径为R＝20 cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求：

(1)这一过程中电场力做多少功？是正功还是负功？
(2)A、B两点间的电势差UAB为多大？
[思路探究]　在该题中，功的定义式能否适用？
[解析]　(1)电场力F＝qE＝4.8×10－6 N，方向向右．由A到B的过程中，电场力做功WAB＝－FR＝－9.6×10－7 J，即电场力做负功．
(2)UAB＝＝ V＝－24 V.
[答案]　(1)9.6×10－7 J　负功　(2)－24 V

借题发挥
(1)公式WAB＝qUAB与W＝qElcos α相比，其优势在于不必考虑静电力的大小和电荷移动路径．特殊是当静电力是变力时，静电力的功只能用公式WAB＝qUAB来计算．
(2)应用WAB＝qUAB时必需留意公式中各个物理量的符号．WAB对应着电场力做功的正负；q对应着电荷的正负；UAB对应着电势差的正负．

2．有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，点电荷克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对电荷做功9×10－4 J，求A、C两点间的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高．
解析：点电荷从A点移到B点，依据电场力做功的公式，有UAB＝＝ V＝200 V
同理，将q从B移到C，有UBC＝＝ V＝－300 V
故A、C两点间的电势差为UAC＝UAB＋UBC＝200 V＋(－300 V)＝－100 V，即A点电势比C点电势低100 V.
答案：－100 V　C点

规范答题——用能量观点解决电场问题

[范例]　(9分)如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：

(1)小球通过C点的速度大小．
(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．
[答题模板]　(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得
mgR·sin 30°＝mv2C－mv2(2分)
得：vC＝.(2分)
(2)由A到C应用动能定理得
WAC＋mgh＝mv－0(2分)
得：WAC＝mv2C－mgh
＝mv2＋mgR－mgh.(1分)
由电势能变化与电场力做功的关系得
ΔEp＝－WAC＝mgh－mv2－mgR.(2分)
[答案]　见答题模板
[名师点评]　(1)电荷在电场中运动与力学问题相比，从功的角度看多了一个静电力做功，从能量角度看，多了一个电势能.
(2)在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒，有时也会用到功能关系.应用动能定理解决问题需争辩合外力的功(或总功).应用能量守恒解决问题需留意电势能和其他形式能之间的转化.应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能转变之间的对应关系.