山东省滕州市滕州一中新校2021届高三3月份模拟考试数学(文)试题-Word版含答案.docx
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2021届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试 数学(文)试题 1.i为虚数单位,, 则的共轭复数为 ( ) A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i 2.已知集合=( )。 A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 4.命题“使得”的否定是 A.均有 B.均有 C.使得 D.均有 5.曲线在处的切线方程为 A. B. C. D. 6.抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. 7.函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象 A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位 8.设,其中实数x,y满足,若z的最大值为12,则z的最小值为 A.-3 B.-6 C. 3 D.6 9.现有四个函数:① ② ③ ④的图象(部分)如下,则依据从左到右图象对应的函数序号支配正确的一组是 ① ② ③ ④ A.①④③② B.④①②③ C.①④②③. D.③④②① 10.若()是所在的平面内的点,且.给出下列说法:①;②的最小值确定是;③点、在一条直线上.其中正确的个数是 A.个. B.个. C.个. D.个. 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.已知,则的最小值_________; 12.圆的圆心到直线的距离 ; 13.已知,则 ; 14.如图是某算法的程序框图,若任意输入中的实数,则输出的大于的概率为 ; 15.假如对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的全部序号为 . 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知向量,设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称. (Ⅰ)求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值; (Ⅱ)在中,分别是角的对边,若,,,求边的长. 17.(本小题满分12分) 在某高校自主招生考试中,全部选报Ⅱ类志向的考生全部参与了“数学与规律”和“阅读与表达”两个科目的考试,成果分为五个等级.某考场考生的两科考试成果数据统计如下图所示,其中“数学与规律”科目的成果为的考生有人. (Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成果为的人数; (Ⅱ)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与规律”科目的平均分; (Ⅲ)已知参与本考场测试的考生中,恰有两人的两科成果均为.在至少一科成果为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成果均为的概率. 18.(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,面,、分别为、的中点,. (Ⅰ)证明:∥面; (Ⅱ)证明: 19.(本小题满分12分) 在数列中,其前项和为,满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和. 20.(本小题满分13分) 已知函数 (Ⅰ)求函数的极值; (Ⅱ)设函数若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围. 21.(本小题满分14分) 已知点在椭圆:上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点,且,其中为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知点,设是椭圆上的一点,过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程; (Ⅲ)作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值. 2021届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试 数学(文)试题参考答案 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分. C DAB A C B B C B 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11. 12. 13. 14. 15.②③ 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题意得: 所以………………3分 由于,所以 所以当即时, 函数在区间上的最大值为………………6分 (Ⅱ)由得: 又由于,解得:或 ……………………8分 由题意知 , 所以 则或 故所求边的长为或. ……………………12分 17.(本小题满分12分) 解:(1)由于“数学与规律”科目中成果等级为B的考生有10人, 所以该考场有人……………………2分 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成果等级为A的人数为……………………4分 (2)该考场考生“数学与规律”科目的平均分为 ……………………7分 (3)由于两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成果等级均为A, 所以还有2人只有一个科目得分为A, 设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成果都是A的同学,则在至少一科成果等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本大事空间为 {甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},有6个基本大事 设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成果等级均为A”为大事B,所以大事B中包含的基本大事有1个,则.……………………12分 18.(本小题满分12分) (Ⅰ)由于、分别为、的中点, 所以∥……………………2分 由于面,面 所以∥面……………………5分 (Ⅱ)由于面 所以……………………7分 由于,所以 又由于为的中点 所以 所以 得,即……………………10分 由于,所以面 所以……………………12分 19.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题设得:,所以 所以 ……………2分 当时,,数列是为首项、公差为的等差数列 故.……………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知: 所以 …………………8分 两式相减得: . 所以.……………………12分 20.(本小题满分13分) (Ⅰ)的定义域是,,得……………………3分 时,,时,, 所以在处取得微小值 ……………………6分 (Ⅱ) 所以,令得 所以在递减,在递增 ……………………9分 ……………………11分 所以 ……………………13分 21.(本小题满分14分) 解:(Ⅰ)由题意知,在中, 由得: 设为圆的半径,为椭圆的半焦距 由于所以 又,解得:,则点的坐标为………………2分 由于点在椭圆:上,所以有 又,解得: 所求椭圆的方程为.……………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆的方程为 由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为, 则其方程为 设,由于,所以有 ……………………7分 又是椭圆上的一点,则 解得 所以直线的方程为或 ……………………9分 (Ⅲ)由题意知: : 由, 设 依据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为 把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则, 所以线段的中点坐标为 (1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴 于是 由,解得: ……………………11分 (2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为 由于点是线段垂直平分线的一点 令,得: 于是 由,解得: 代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或.……………………14分- 配套讲稿:
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