2020-2021学年高中数学人教A版必修三-分层训练-2.1.2-系统抽样.docx

2.1.2　系统抽样
一、基础达标
1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估量每月的销售金额，接受如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按挨次往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是 (　　)
A．抽签法 B．随机数表法
C．系统抽样法 D．其他的抽样法
答案　C
解析　上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点．
2．为了了解某地参与计算机水平测试的5 008名同学的成果，从中抽取了200名同学的成果进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为
(　　)
A．24 B．25 C．26 D．28
答案　B
解析　5 008除以200的整体数商为25，∴选B.
3．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 (　　)
A．5，10，15，20 B．2，6，10，14
C．2，4，6，8 D．5，8，11，14
答案　A
解析　将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.
4．从2 004名同学中选取50名组成参观团，若接受下面的方法选取：先利用简洁随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会 (　　)
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等 D．无法确定
答案　C
解析　系统抽样是等可能的，每人入样的机率均为.
5．(2021·衡阳高一检测)将参与夏令营的600名同学编号为：001，002，…，600.接受系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名同学分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 (　　)
A．26，16，8 B．25，17，8
C．25，16，9 D．24，17，9
答案　B
解析　由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0，1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．
6．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现接受系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．
答案　1 211
解析　分段间隔是＝20，由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1 211.
7．某校高中三班级的295名同学已经编号为1，2，3，…，295，为了了解同学的学习状况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．
解　按1∶5的比例抽样．
295÷5＝59.
第一步，把295名同学分成59组，每组5人．第一组是编号为1～5的5名同学，其次组是编号为6～10的5名同学，依次类推，第59组是编号为291～295的5名同学．
其次步，接受简洁随机抽样，从第一组5名同学中随机抽取1名，不妨设其编号为k(1≤k≤5)．
第三步，从以后各段中依次抽取编号为k＋5i(i＝1，2，3，…，58)的同学，再加上从第一段中抽取的编号为k的同学，得到一个容量为59的样本．
二、力量提升
8．用系统抽样的方法从个体为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是 (　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　依据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为，所以每个个体入样的可能性是.
9．(2021·陕西高考)某单位有840名职工，现接受系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为 (　　)
A．11 B．12 C．13 D．14
答案　B
解析　依据系统抽样的方法结合不等式求解．
抽样间隔为＝20.设在1，2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.
∴24≤k＋≤36.
∵∈，∴k＝24，25，26，…35，
∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.
10．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号挨次平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定假如在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
答案　63
解析　由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.
11．某校有2 008名同学，从中抽取20人参与体检，试用系统抽样进行具体实施．
解　(1)将每个人随机编一个号由0001至2008；
(2)利用随机数表法找到8个号将这8名同学剔除；
(3)将剩余的2 000名同学重新随机编号0001至2000；
(4)分段，取间隔k＝＝100，将总体平均分为20段，每段含100个同学；
(5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l；
(6)按编号将l，100＋l，200＋l，…，1 900＋l共20个号码选出，这20个号码所对应的同学组成样本．
三、探究与创新
12．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取一般工人40人，高级工程师4人组成代表队去参与某项活动，应怎样抽样？
解　(1)将1 001名一般工人用随机方式编号．
(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001，0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含＝25个个体．
(3)在第一段0001，0002，…，0025这25个编号中用简洁随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．
(4)将编号为0003，0028，0053，…，0978的个体抽出．
(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1，2，…，20.
(6)将这20个号码分别写在大小、外形相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．
(7)将得到的号签放入一个不透亮     的容器中，充分搅拌均匀．
(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．
(9)从总体中将与所抽号签的编号相全都的个体取出．
以上得到的个体便是代表队成员．
13．下面给出某村委调查本村各户收入状况所作的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；
抽样间隔：＝40；
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；
确定其次样本户：12＋40＝52，52号为其次样本户；
……
(1)该村委接受了何种抽样方法？
(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)何处是用简洁随机抽样．
解　(1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定其次样本户：02＋10＝12，编号为12的户为其次样本户；….
(3)确定随机数字用的是简洁随机抽样．
取一张人民币，编码的后两位数为02.