2021高中数学北师大版选修2-3学案:《组合应用举例》.docx
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1、第7课时组合应用举例1.进一步巩固组合、组合数的概念.2.学会推断组合问题及常见组合问题的几种解法.3.培育同学转化化归的数学思想.某校开展冬季校运会招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号、2号、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组.那么确保5号与14号入选并被安排到同一组的选取方法有多少种?问题1:在上述情境中,要“确保5号与14号入选并安排到同一组”,则另外两人的编号都小于5或,于是依据分类加法计数原理,5号与14号入选并被安排到同一组的选取方法种数为种.问题2:排列与组合的联系组合可看成排列的.
2、对于较简单的排列问题,常用“先取元素,再排位置”,即“”的方法解决.排列与组合的区分在于取出的元素是“”还是“”,假如与挨次有关是,假如与挨次无关即是.问题3:有限制的组合问题解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“间接法(排解法)”.其中用直接法求解时,则应坚持“特殊元素优先选取”的原则,优先支配特殊元素的选取,再支配其他元素的选取.而选择间接法的原则是“”,也就是若正面问题分类较多、较简单或计算量较大,不妨从反面问题入手,试一试看是否简捷些,特殊是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此.此时正确理解“都不是”“不都是”“至多”“至少”等词语的精确含义是解决这些组合问题的关键.问
3、题4:分组安排问题(1)不平均分组:把n个元素分成p组,各组的元素不尽相同,记各组的元素个数分别为m1,m2,mp,则分法总数为.(2)平均分组:n=pm时,把n个元素分成p组,每组的元素个数都为m,则分法总数为.(3)部分平均分组:在分组问题中,若消灭一部分组的元素个数相同,则分法总数为不均匀分组的总数除以元素相同的组数个数的全排列的商.如:把7个元素分成3组,各组的元素个数分别为2,2,3,则分法总数为C72C52C33A22(有2组元素均为2,所以除以A22).把7个元素分成5组,各组的元素个数分别为1,1,1,2,2,则分法总数为C71C61C51C42C22A33A22(有3组元素个
4、数均为1,所以除以A33,有2组元素均为2,所以除以A22).1.将2名老师,4名同学分成2个小组,分别支配到甲、乙两地参与社会实践活动,每个小组由1名老师和2名同学组成,不同的支配方案共有().A.12种B.10种C.9种D.8种2.某同学要出国学习,行前和六名要好的同学站成一排照纪念照,该同学必需站在正中间,并且甲、乙两同学要站在一起,则不同的站法有().A.240种B.192种C.96种D.48种3.从6位同学中选出4位参与一个座谈会,要求张、王两人中至多有一个人参与,则不同选法的种数为.4.6本不同的书分给甲、乙、丙3位同学,每人各得2本,有多少种不同的分法?特殊元素某学校为了迎接市春
5、季运动会,从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参与竞赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为().A.85B.86C.91D.90分组安排问题有6本不同的书按下列方式安排,问共有多少种不同的安排方法?(1)分成1本、2本、3本三组;(2)分给甲、乙、丙三人,其中1人一本,1人两本,1人三本;(3)平均分成三组,每组2本;(4)分给甲、乙、丙三人,每个人选2本.有条件的组合综合问题要从12人中选出5人去参与一项活动.(1)A,B,C 3人必需入选有多少种不同选法?(2)A,B,C 3人都不能入选有多少种不同选法?(3)A,B,C 3人只有1人入选有多少种不同选法
6、?(4)A,B,C 3人至少1人入选有多少种不同选法?(5)A,B,C 3人至多2人入选有多少种不同选法?从10名高校毕业生中选3人担当村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为().A.85B.56C.49D.28将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的安排方案有多少种(用数字作答)?在7名男生5名女生中选取5人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种.(1)A,B必需当选;(2)A,B必不当选;(3)A,B不全当选;(4)至少有2名女生当选;(5)选取3名男生和2名女生分别担当班长、体育委员等5种不同的工作,但体育委员
7、必需由男生担当,班长必需由女生担当.1.设集合A=0,2,4,B=1,3,5,分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数,其中能被5整除的数共有().A.24个B.48个C.64个D.116个2.10名同学合影,站成了前排3人,后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2人站前排,其他人的相对挨次不变,则不同调整方法的种数为().A.C72A55B.C72A22C.C72A52D.C72A533.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参与团体竞赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有种.4.某校为了提高素养训练,乐观参与社
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