2022年高考物理一轮复习四川专版-第十章-交变电流-传感器.docx

第十章 交变电流　传感器
[备考指南]
考 点
内 容
要求
题型
把 握 考 情
一、交变电流的产生及描述
交变电流、交变电流的图像
Ⅰ
选择
找
规
律
　　从近几年高考试题来看，高考对本章内容的考查重点有：交变电流的有效值、瞬时值，变压器的原理及应用，远距离输电等学问。其中针对变压器的原理及应用的题目毁灭频率较高，常以选择题的形式考查，分值一般为6分。
正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值
Ⅰ
二、变压器　电能的输送
抱负变压器
Ⅱ
选择、
计算
明
热
点
　　估量2022年高考中，对沟通电的考查仍会集中在有效值、瞬时值的计算上，还会综合变压器、远距离输电等学问进行考查。
远距离输电
Ⅰ
　 试验十一
传感器的简洁应用
填空

第1节交变电流的产生及描述

(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，确定会产生正弦式交变电流。(×)
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。(×)
(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生转变。(√)
(4)沟通电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。(√)
(5)沟通电压表和电流表测量的是沟通电的峰值。 (×)
(6)交变电流的峰值总是有效值的倍。(×)

要点一　正弦式交变电流的产生及变化规律
1．正弦式交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S ⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生转变。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不转变。
(3)电流方向的转变：线圈通过中性面时，电流方向发生转变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向转变两次。
(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈外形无关。
2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开头计时)
　　规律
物理量　　
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt

电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt

电压
u＝Umsin ωt＝sin ωt

电流
i＝Imsin ωt＝sin ωt

[典例]　(2022·全国卷Ⅰ)如图10­1­1(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示，已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是(　　)

图10­1­1

图10­1­2
[解析]　依据题图(b)可知：cd两端在时间0～0.5内产生恒定的电压，依据法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量均匀变化，即为恒定不变，故选项C正确，A、B、D错误。
[答案]　C
[针对训练]
1.(2021·福州质检)有一不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图10­1­3所示。该匀强磁场是由一对磁极N、S产生，磁极以OO′为轴匀速转动。在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N开头离开纸面对外转动，规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是(　　)

图10­1­3

图10­1­4

解析：选C　磁极以OO′为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动，在t＝0时刻，由右手定则可知，产生的感应电流方向为a→b→c→d→a，磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，故选项C正确。
2.(多选)(2021·广东名校质检)如图10­1­5所示为沟通发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体制作的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于其工作原理，下列分析正确的是
(　　)

图10­1­5
A．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大
B．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大
C．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
D．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小
解析：选AC　当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，选项A正确B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，选项C正确D错误。
3．(2021·连云港摸底)如图10­1­6甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动。若从中性面开头计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω。求：

图10­1­6
(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；
(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；
(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功。
解析：(1)由图得 e＝Emsin ωt＝6sin 100πt(V)
则电流 i＝＝0.6sin 100πt(A)。
(2)Em＝BSω
Em＝6 V
ω＝100πΦm＝BS＝ ＝2.7×10－2 Wb。
(3)E＝＝6 V，
外力所做的功W＝Q＝T＝7.2×10－2J。
答案：(1)i＝ 0.6sin 100πt(A)　(2)2.7×10－2 Wb
(3)7.2×10－2 J
要点二　有效值的理解与计算
1．公式法
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流。
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍。
3．利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。
[典例]　电阻R1、R2与沟通电源依据图10­1­7甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的状况如图乙所示。则(　　)

图10­1­7
A．通过R1的电流有效值是1.2 A
B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流有效值是1.2 A
D．R2两端的电压最大值是6 V
[解析]　首先从沟通电图像中找出交变电流的最大值即通过R2的电流最大值为0.6 A，由正弦式交变电流最大值与有效值的关系Im＝I可知其有效值为0.6 A，由于R1与R2串联，所以通过R1的电流有效值也是0.6 A，选项 A、C错；R1两端电压有效值为U1＝IR1＝6 V，选项B对；R2两端电压最大值为U2m＝ImR2＝0.6×20 V＝12 V，选项D错。
[答案]　B
[多维探究]

变式1　把图像下半部分翻到t轴的上面
正弦沟通电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的。线圈中感应电动势随时间变化的规律如图10­1­8所示，则此感应电动势的有效值为________ V。

图10­1­8
解析：由有效值的定义式得：××2＝T，得：U＝220 V。
答案：220 V
变式2　上下波形的最大值不全都
电压u随时间t的变化状况如图10­1­9所示，求电压的有效值？

图10­1­9
解析：由有效值的定义式得：×＋×＝T，得：U＝55 V
答案：55 V
变式3　把波形的后半周期去掉
家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦沟通电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调整电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压便利且体积小。某电子调光灯经调整后电压波形如图10­1­10所示，求灯泡两端的电压的有效值。

图10­1­10
解析：从u­t图像看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为U1＝；后半周期电压为零。依据有效值的定义，T＝·＋0，解得U＝。
答案：
变式4　把正余弦波形变成矩形波形
如图10­1­11所示，表示一沟通电的电流随时间而变化的图像，此沟通电的有效值是
(　　)

图10­1­11

A．5 A　　　　　　　 B．3.5 A
C．3.5 A D．5 A
解析：选D　沟通电的有效值是依据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度动身，使沟通电与恒定电流等效。设沟通电的有效值为I，令该交变电流通过一阻值为R的纯电阻，在一个周期内有：I2RT＝IR＋IR。
所以该沟通电的有效值为I＝ ＝5 A。
变式5　在电阻两端并联二极管
如图10­1­12所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为抱负二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦沟通电u＝20 sin 100πt V，则加在R2上的电压有效值为(　　)

图10­1­12
A．10 V B．20 V
C．15 V D．5 V
解析：选D　电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R2上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在R2的电压有效值为U，依据电流的热效应，在一个周期内满足T＝＋，可求出U＝5 V。故选项D正确。
要点三　交变电流“四值”的应用
对交变电流“四值”的比较和理解
物理量
物理意义
适用状况及说明
瞬时值
e＝Emsin ωt
u＝Umsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力状况
峰值
(最大值)
Em＝nBSω
Im＝
争辩电容器的击穿电压
有效值
对正(余)弦沟通
电有：
E＝
U＝
I＝
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)电表的读数为有效值
平均值
＝BL
＝n
＝
计算通过电路截面的电荷量

[多角练通]
1．(多选)(2021·河北联考调研)如图10­1­13所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，绕垂直磁感线的对称轴OO′以角度速ω匀速转动，从图示位置转90°的过程中，下列说法正确的是(　　)

图10­1­13
A．通过电阻R的电量Q＝
B．通过电阻R的电量 Q＝
C．外力做功平均功率 P＝
D．从图示位置开头计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin ωt
解析：选BC　从图示位置转90°的过程中，磁通量变化ΔΦ＝BS，通过电阻 R的电量 Q＝IΔt＝Δt＝N＝，选项A错误B正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值Em＝NBSω，感应电流有效值为I＝，外力做功平均功率P＝EI＝I2(R＋r)＝，选项C正确；从图示位置开头计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin(ωt＋π/2)，选项D错误。
2．(多选)(2022·天津高考)如10­1­14甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则(　　)

图10­1­14
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
解析：选AC　t＝0时刻，两次产生的沟通电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A项正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝∶＝3∶2，B项错误；曲线a表示的沟通电动势的频率为fa＝＝ Hz＝25 Hz，C项正确；曲线a对应线圈相应的电动势的最大值Eam＝NBS·，由图像知Eam＝15 V，曲线b对应线圈相应的电动势的最大值Ebm＝NBS·，因此＝＝，Ebm＝10 V，有效值Eb＝ V＝5 V，D项错误。
3．(多选)(2021·沧州五校高三联考)如图10­1­15所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，转动周期为T0 。线圈产生的电动势的最大值为Em，则(　　)

图10­1­15
A．线圈产生的电动势的有效值为Em
B．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
C．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为Em
D．经过2T0的时间，通过线圈电流的方向转变2次
解析：选BC　由交变电流有效值和最大值的关系可知线圈产生的电动势的有效值为Em，选项A错误；由题意知线圈产生的电动势的最大值为Em＝BSω＝BS，故线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值BS＝，选项B正确；线圈转动过程中磁通量变化率的大小等于产生的感应电动势的大小，选项C正确；正弦式交变电流一个周期内电流方向变化两次，经过2T0的时间，通过线圈电流的方向转变4次，选项D错误。

对点训练：交变电流的产生及变化规律
1．(2021·北京丰台期末)在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则(　　)

图1
A．t ＝0.005 s时线圈平面与磁场方向平行
B．t ＝0.010 s时线圈的磁通量变化率最大
C．线圈产生的交变电动势频率为100 Hz
D．线圈产生的交变电动势有效值为311 V
解析：选A　t＝0.005 s时线圈平面与磁场方向平行，感应电动势最大，选项A正确；t＝0.010 s时线圈的磁通量最大，变化率最小，选项B错误；线圈产生的交变电动势周期为0.02 s，频率为50 Hz，选项C错误；线圈产生的交变电动势最大值为311 V，选项D错误。
2．(2021·济宁模拟)电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器。如图2甲所示为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管。一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号。若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则螺线管内感应电流i随时间t变化图像为(　　)

图2

图3
解析：选B　由法拉第电磁感应定律，则螺线管内感应电流i随时间t变化图像为B。
3．(多选)(2021·吉林模拟)如图4所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观看，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时(　　)

图4
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电动势为2nBL2ω
C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D．线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面对里
解析：选AC　当线圈转至图示位置时由楞次定律可推断出线圈中感应电流的方向为abcda，线圈中的感应电动势为nBL1L2ω，穿过线圈磁通量随时间的变化率最大，选项A、C正确，选项B错误；线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面对里，选项D错误。
对点训练：有效值的理解与计算
4．(多选)(2021·北京东城期末)北京市东城区民用电网改造完成后，某居民小区变压器输出端的交变电压瞬时值表达式为u＝220sin 100πt(V)，对此交变电压，下列表述正确的是
(　　)
A．最大值是220 V　　　　 B．频率是50 Hz
C．有效值是220 V D．周期是0.01 s
解析：选BC　此交变电压最大值是220 V，有效值是220 V，频率是50 Hz，周期是0.02 s，选项B、C正确A、D错误。
5.(多选)如图5所示，某玩具电磁驱动发电机可简化为在匀强磁场中的一匝闭合金属线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，磁场的磁感应强度大小为B，线圈面积为S，电阻为R。当线圈以右边为轴，以恒定的角速度ω匀速转动时，下列叙述中正确的是(　　)

图5
A．产生的感应电流的有效值为
B．转过30°时，线圈中的电流方向为逆时针
C．转过90°的过程中，通过线圈导线某一横截面的电荷量为
D．线圈转动一周产生的热量为
解析：选AC　线圈中产生的感应电动势最大值为Em＝BSω，电动势有效值为E＝Em＝BSω，则电流的有效值为I＝＝，选项A正确；据楞次定律可知转过30°时，线圈中感应电流方向为顺时针，选项B错误；由＝，＝，q＝Δt，得到电荷量q＝＝，故选项C正确；线圈转一周的过程中，产生的热量为Q＝I2Rt＝，选项D错误。
6．(多选)(2021·山东高考)图6甲是小型沟通发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为沟通电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开头计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下推断正确的是(　　)

图6
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
解析：选AC　依据i­t图像可知，沟通电的最大值为10 A，所以电流表的示数(有效值)为10 A，A正确。沟通电的周期T＝0.02 s，线圈转动的角速度ω＝＝100π rad/s，B错误。0.01 s时，感应电流达到峰值，线圈平面与磁场方向平行，C正确。0.02 s时，线圈又回到题图所示位置，依据右手定则可以推断，电阻R中电流的方向自左向右，D错误。
7．(2021·唐山模拟)一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图7甲、乙所示。其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场感应强度相同。则甲、乙两图中沟通电流表的示数之比为(　　)

图7
A．1∶　　　　　　　　 B．1∶2
C．1∶4 D．1∶1
解析：选A　题图甲中的磁场只在OO′轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，如图甲，电流表测得是有效值，所以I＝。题图乙中的磁场布满整个空间，线框中产生的感应电流如图乙，所以I′＝，则I∶I′＝1∶，即A正确。

对点训练：交变电流的“四值”
8.(2021·宝鸡质检)如图8所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦沟通电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦沟通电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦沟通电的说法中正确的是(　　)

图8
A．线圈先后两次转速之比为1∶2
B．沟通电a的电压瞬时值u＝10sin 0.4πt(V)
C．沟通电b的电压最大值为 V
D．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量为零
解析：选C　产生的正弦沟通电的周期之比为2∶3，线圈先后两次转速之比为3∶2 ，选项A错误；沟通电a的周期为0.4 s，沟通电a的电压瞬时值u＝10sin 5πt(V)，选项B错误；由最大值nBSω可知，二者最大值之比为3∶2，沟通电b的电压最大值为 V，选项C正确；在图中t＝0时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，选项D错误。
9．(2021·福建高考)如图9，试验室一台手摇沟通发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt(V)，则(　　)

图9
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10 V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中抱负沟通电流表 的示数为1.0 A
解析：选D　由沟通电的表达式可知ω＝10π rad/s，Em＝10 V，得f＝＝5 Hz，E＝10 V，A、B错误。I＝＝1 A，D正确。PR＝I2R＝9 W，C错误。
10.小型沟通发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图10所示。此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是(　　)

图10
A．交变电流的周期为0.125 s
B．交变电流的频率为8 Hz
C．交变电流的有效值为 A
D．交变电流的最大值为4 A
解析：选C　由图像可知交变电流的周期T＝0.250 s，频率f＝＝4 Hz，故选项A、B错误；交变电流的有效值I＝＝A＝ A，故选项C正确；交变电流的最大值Im＝＝ A＝2 A，故选项D错误。
考点综合训练
11．(2022·江苏高考)某爱好小组设计了一种发电装置，如图11所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求：

图11
(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；
(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；
(3)外接电阻上电流的有效值I。
解析：(1)bc、ad边的运动速度v＝ω，
感应电动势Em＝4NBlv
解得Em＝2NBl2ω。
(2)电流Im＝ ，安培力F＝2NBIml
解得F＝。
(3)一个周期内，通电时间t＝T
R上消耗的电能W＝IRt　且W＝I2RT
解得I＝。
答案：(1)2NBl2ω　(2)　(3)
12．(2021·北京海淀联考)如图12甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知。在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开头绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求：

图12
(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。
解析：(1)0～t1时间内，线框中的感应电动势
E＝n＝
依据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I＝＝。
(2)线框产生感应电动势的最大值 Em＝nB1L1L2ω
感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω
通过电阻R的电流的有效值I＝
线框转动一周所需的时间t＝
此过程中，电阻R产生的热量
Q＝I2Rt＝πRω2。
(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势＝n＝
平均感应电流＝＝
通过电阻R的电荷量q＝Δt＝。
答案：(1)　(2)πRω2　(3)
第2节变压器__电能的输送

(1)变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用。(√)
(2)变压器不但能转变交变电流的电压，还能转变交变电流的频率。(×)
(3)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压。(×)
(4)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小。(×)
(5)增大输电导线的横截面积有利于削减输电过程中的电能损失。 (√)
(6)高压输电是通过减小输电电流来削减电路的发热损耗。(√)
(7)在输送电压确定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越大。(√)

要点一　抱负变压器
1．基本关系
(1)无漏磁，故原、副线圈中的Φ、相同。
(2)线圈无电阻，因此无电压降，U＝E＝n。
(3)依据＝得，套在同一铁芯上的线圈，无论是原线圈，还是副线圈，该比例都成立，则有＝＝＝…。
(4)无电能损失，因此P入＝P出，无论副线圈是一个还是多个，总有U1I1＝U2I2＋U3I3＋…将电压关系代入可得n1I1＝n2I2＋n3I3＋…。
2．基本关系式中物理量之间的打算关系
(1)电压打算关系：输入电压U1打算输出电压U2，这是由于输出电压U2＝U1，当U1不变时，不论负载电阻R变化与否，U2不会转变。
(2)电流打算关系：输出电流I2打算输入电流I1。
(3)功率打算关系：输出功率P2打算输入功率P1。
(4)频率关系：原、副线圈中电流的频率相同。
[典例]　(多选)(2022·全国卷Ⅱ)如图10­2­1，一抱负变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2。原线圈通过一抱负电流表 接正弦沟通电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端。假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。用沟通电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd，则(　　)

图10­2­1
A．Uab∶Ucd＝n1∶n2
B．增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小
C．负载电阻的阻值越小，cd间的电压Ucd越大
D．将二极管短路，电流表的读数加倍
[思路点拨]
(1)副线圈两端的电压U2与cd两端的电压Ucd是否相等？为什么？
提示：由于二极管的单向导电性，所以U2≠Ucd。
(2)当负载R变化时，原线圈中的电流和电压是否发生变化？为什么？
提示：由于输入电压U1打算输出电压U2，所以不论负载如何变化，U1、U2均不变；由于输出电流I2打算输入电流I1，所以负载变化，I1发生变化。
[解析]　依据变压器的工作原理、沟通电的有效值解题。变压器的变压比＝，其中U1、U2是变压器原、副线圈两端的电压。U1＝Uab，由于二极管的单向导电特性，Ucd≠U2，选项A错误。增大负载电阻R的阻值，负载的电功率减小，由于P入＝P出，且P入＝I1Uab，所以原线圈上的电流I1减小，即电流表的读数变小，选项B正确。c、d端的电压由输入电压Uab打算，负载电阻R的阻值变小时，Uab不变，选项C错误。依据变压器上的能量关系有E输入＝E输出，在一个周期T的时间内，二极管未短路时有UabI1T＝·＋0(U为副线圈两端的电压)，二极管短路时有UabI2T＝T，由以上两式得I2＝2I1，选项D正确。
[答案]　BD

[针对训练]
1．(多选)(2022·山东高考)如图10­2­2，将额定电压为60 V的用电器，通过一抱负变压器接在正弦交变电源上。闭合开关S后，用电器正常工作，沟通电压表和沟通电流表(均为抱负电表)的示数分别为220 V和2.2 A。以下推断正确的是(　　)

图10­2­2
A．变压器输入功率为484 W
B．通过原线圈的电流的有效值为0.6 A
C．通过副线圈的电流的最大值为2.2 A
D．变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3
解析：选BD　将额定电压为60 V的用电器接在抱负变压器的输出端，在闭合开关后，用电器正常工作，已知沟通电压表和沟通电流表(均为抱负电表)读数分别为220 V和2.2 A，依据功率公式可以求出用电器消耗的功率为132 W，因此A选项不正确；再依据变压器变压公式和变流公式可知，＝和＝，联立可求得通过原线圈的电流的有效值为0.6 A，所以选项B正确；由于电流表显示的是有效值，因此通过副线圈电流的最大值为2.2 A，故选项C错误；依据变压器的变压公式可知，变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝11∶3，所以D选项正确。
2．(多选)(2021·郑州质检)如图10­2­3所示，一台抱负变压器的原副线圈的匝数比为n1∶n2＝40∶1，在副线圈两端接有“6 V　40 W”的电灯泡。若灯泡正常发光，则下列说法中正确的是(　　)

图10­2­3
A．在原副线圈中，通过每匝线圈的磁通量时时刻刻都相同
B．通过原副线圈的交变电流的频率相同
C．变压器输入电压的最大值为240 V
D．变压器输入功率为40 W
解析：选ABD　原线圈的磁场都在铁芯中，所以原副线圈中的磁场相同，通过每匝线圈的磁通量也相同，选项A对。既然原副线圈是同一个磁场，那么原副线圈感应电流变化的频率就相等，选项B对。依据抱负变压器＝，副线圈的灯泡正常发光即U2＝6 V，带入得U1＝240 V，而额定电压指的是有效电压，所以变压器输入电压有效值是U1＝240 V，最大值不确定，选项C错。抱负变压器输入功率等于输出功率即灯泡正常发光的额定功率40 W，选项D对。
要点二　抱负变压器的动态分析
常见的抱负变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的状况和负载电阻不变的状况。
1．匝数比不变的状况(如图10­2­4所示)

图10­2­4
(1)U1不变，依据＝，输入电压U1打算输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变。
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，依据输出电流I2打算输入电流I1，可以推断I1的变化。
(3)I2变化引起P2变化，依据P1＝P2，可以推断P1的变化。
2．负载电阻不变的状况(如图10­2­5所示)

图10­2­5
(1)U1不变，发生变化，U2变化。
(2)R不变，U2变化，I2发生变化。
(3)依据P2＝和P1＝P2，可以推断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化。
[典例1]　(多选)(2022·广东高考)如图10­2­6所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持抱负变压器的输入电压U1不变，闭合电键S，下列说法正确的是(　　)

图10­2­6
A．P向下滑动时，灯L变亮
B．P向下滑动时，变压器的输出电压不变
C．P向上滑动时，变压器的输入电流变小
D．P向上滑动时，变压器的输出功率变大
[解析]　由于U1保持不变，依据变压器的变压比可知，副线圈的输出电压U2不变，B项正确；P向下滑动时，灯泡L两端的电压不变，灯泡的亮度不变，A项错误；P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，副线圈电路的总电阻R变小，依据P2＝可知，变压器的输出功率变大，D项正确；由P1＝U1I1＝P2可知，变压器的输入电流增大，C项错误。
[答案]　BD
[典例2]　(多选)如图10­2­7甲所示，抱负变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心抽头，图中电表均为抱负的沟通电表，定值电阻R＝10 Ω，其余电阻均不计。从某时刻开头在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压。则下列说法中正确的有(　　)

图10­2­7
A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为31.1 V
B．当单刀双掷开关与b连接且在0.01 s时，电流表示数为4.4 A
C．当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率变为25 Hz
D．当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的输入功率变大
[解析]　当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22 V，选项A错误；当单刀双掷开关与b连接时，电流表示数为4.4 A，选项B正确；当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率仍为50 Hz，选项C错误；当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压增大，副线圈输出功率增大，原线圈的输入功率变大，选项D正确。
[答案]　BD
[针对训练]
1．(多选)如图10­2­8所示，有一矩形线圈的面积为S，匝数为N，绕OO′轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动。滑动触头P上下移动时可转变输出电压，副线圈接有定值电阻R，从图示位置开头计时，下列推断正确的是(　　)

图10­2­8
A．电流表测得的是电流最大值
B．感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSω·sin ωt
C．P向上移动时，电流表示数变大
D．P向上移动时，电流表示数变小
解析：选BD　电流表测得的是电流有效值，选项A错误；从图示位置开头计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSω·sin ωt，选项B正确；P向上移动时，输出电压降低，电流表示数变小，选项C错误D正确。
2．(多选)如图10­2­9所示，将原线圈接到电压有效值不变的正弦沟通电源上，副线圈连接电阻R0、R1和R2。电路中分别接了抱负沟通电压表V1、V2和抱负沟通电流表A1、A2，导线电阻不计，如图所示。当开关S闭合后(　　)

图10­2­9
A．V1、V2示数变小，变压器的输出功率减小
B．A1、A2示数变大，变压器的输出功率增大
C．A1示数不变、A2示数变大，变压器的输出功率减小
D．V1示数不变、V2示数变小，变压器的输出功率增大
解析：选BD　据题意，当开关闭合后，副线圈总电阻R减小，据闭合电路欧姆定律可知，副线圈总电流为：I2＝，其中r表示R1和R2并联后的总电阻，即电流表A2示数增加，据变压器原副线圈电流规律＝，匝数比恒定，I2增大，则原线圈电流I1增大，即电流表A1示数增加；原线圈中输入电压U1不变，则电压表V1示数不变；副线圈两端电压也不变，电压表V2测量的是电阻R1电压，当电流增大时，电阻R0两端的电压增大，所以R1和R2并联后两端的电压减小，即V2示数减小；副线圈输出功率为P2＝U2I2，即输出功率增大，副线圈功率打算原线圈功率，所以原线圈功率也增大；故选项B、D正确。
要点三　远距离输电
1．理清三个回路
远距离输电电网间的基本结构，如图10­2­10所示。输电过程的电路被划分为三个独立的回路，即电源回路、输送回路和用户回路。在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源，每个回路均可应用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律，而变压器的电压、电流、功率关系则是联系不同回路的桥梁。

图10­2­10
2．抓住两个联系
(1)抱负的升压变压器联系了电源回路和输送回路，由抱负变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是：＝，I1n1＝I2n2，P1＝P2。
(2)抱负的降压变压器联系了输送回路和用户回路，由抱负变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是：＝，I3n3＝I4n4，P3＝P4。
3．把握一个能量守恒定律
发电机把机械能转化为电能，并通过导线将能量输送给线圈1，线圈1上的能量就是远程输电的总能量，在输送过程中，先被输送回路上的导线电阻损耗一小部分，剩余的绝大部分通过降压变压器和用户回路被用户使用消耗，所以其能量关系为P1＝P线损＋P用户。
[典例]　(2022·浙江高考)如图10­2­11所示为远距离沟通输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一抱负变压器，流入用户端的电流为I2。则(　　)

图10­2­11
A．用户端的电压为
B．输电线上的电压降为U
C．抱负变压器的输入功率为Ir
D．输电线路上损失的电功率为I1U
[解析]　抱负变压器输入和输出功率相同，设用户端得到的电压为U2，则有I1U1＝U2I2，U2＝，选项A正确；输电线上的电压降为ΔU＝I1r，或者ΔU＝U－U1，选项B错误；抱负变压器的输入功率为P＝I1U1，选项C错误；输电线路上损失的电功率为ΔP＝Ir，选项D错误。
[答案]　A
[方法规律]　输电线路功率损失的计算方法
(1)P损＝P－P′，P为输送的功率，P′为用户得到的功率。
(2)P损＝IR线，I线为输电线路上的电流，R线为线路电阻。
(3)P损＝，ΔU为输电线路上损失的电压，R线为线路电阻。
(4)P损＝ΔUI线，ΔU为输电线路上损失的电压，I线为线路上的电流。
[易错提示]　在远距离输电问题中，一般用P损＝IR线计算线路功率损耗，其缘由是I线可以由公式P输出＝I线U输出求出，而P损＝ΔUI线和P损＝则不常用，其缘由是在一般状况下，ΔU不易求出，且易将ΔU和U输出相混而造成错误。
[针对训练]