高中数学(北师大版)必修三教案：2.3-辩析循环结构.docx

辩析循环结构
算法的三种基本程序结构是挨次结构、条件结构和循环结构.在学习时，同学们普遍感到循环结构很难理解.现以两类典型题目为例，对循环结构进行剖析，期望能挂念同学们理解并把握好循环结构.
　　1、求和问题
　　例1　画出求的值的程序框图．
　　分析：由于求和过程可以看做分步进行过程，故可用循环结构来描述.
　　解：如图1.

循环过程如下：
第一次循环：，推断条件“”，得出成立，执行分支“是”，然后变量的值被重新赋值：，的值被重新赋值：，结束第一次循环，开头其次次循环（第一次循环结束后，的值变为1，的值变为2）．
其次次循环：，推断条件“”成立，执行“是”，然后变量的值被重新赋值：的值被重新赋值：，结束其次次循环，开头第三次循环（其次次循环结束后，）．

第十次循环：，推断条件“”成立，执行“是”，然后变量的值被重新赋值：的值被重新赋值：，结束第十次循环．此时，再返回推断条件“”，不成立，执行分支“否”，输出，结束．
留意：①本算法引用了两个变量：（是Sum的缩写）和（用来把握循环次数）；②用条件“”来把握求和的终值；③用一次一次的循环把分成一步一步地执行，先求，再求，再求，直到；④最终输出的；⑤条件分支中的“是”执行了10次，而“否”只是最终用了1次．
类似问题：画出求（1）；
（2）的程序框图．

解：程序框图分别为图2，图3所示．

2、求已知点的函数值
例2 画出当时，求的数值的程序框图．
分析：由于与通过二次函数一一对应，故可以用函数循环对
进行求值．
解：如图4．
循环过程如下：
第一次循环：，推断条件“”成立，执行“是”，计算，输出1，被赋值为，结束第一次循环，开头其次次循环．
其次次循环：，推断条件“”成立，执行“是”，计算，输出4，被赋值为，结束其次次循环，开头第三次循环．

第十次循环：，推断条件“”成立，执行“是”，计算，输出，被赋值为：，结束第十次循环，此时，再返回推断条件“”，不成立，执行“否”，结束．
留意：①本程序引用了两个变量（来把握自变量的取值）和（表示函数值）；②用条件“”来把握自变量的取值范围；③把求时的值分成了十步，一次循环只求一个；④在计算出后准时将的值输出，的值再转变，这样就把都输出了；⑤由于函数值在执行“是”时就已输出了，所以“否”分支中就不用再输出的，而是直接结束．
类似的问题：（1）把等分，求函数在各等分点的函数值．
（2）求当x=-8、-7.2、-6.4、、-4时，函数对应的函数值．
解：程序框图分别为图5，图6所示．

由此可知两类题目的异同：
相同点：①都是用循环结构来描述；②均引用两个变量来实现循环．
不同点：输出与输出的位置不同，从而打算了输出的结果个数大不相同，输出的只有一个，而输出的不止一个．