辽宁省葫芦岛市2021届高三第一次模拟考试-数学(理)-扫描版含答案.docx
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1、2021年葫芦岛市第一次模拟考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案CBBCBACBBACA二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 7014. 、-15. (-,-2)16.三.解答题:17.(本小题满分12分)解:(1)由a4+a8=22得:a6=11 又a3=5 d=2, a1=12分an=2n-1 4分Sn=n2 6分(2) bn=(-)当n=1时,b1=(1-)=,原不等式成立;8分当n2时,b1+b2+bn=(-+-+-+-+-+-+-)=(+-)(+)=b1+b2+bn(nN*)12分18(本小题满分12分)
2、(1)证明:AB平面BEC,CE平面BEC ABCEBC为圆的直径 BECE BE平面ABE,AB平面ABE,BEAB=B ABCDEFxyzCE平面ABE BF平面ABE CEBF 又BFAE 且CEAE=E BF平面AEC AC平面AEC BFAC(或由面面垂直的性质定理证明,请参照赋分)6分(2)设圆柱的底面半径为r,则圆柱的高为2r;V圆柱=pr22r=2pr3.VA-BEC=BEEC2r=BEECr由题意:=3p BEEC=2r2又BE2+CE2=4r2 由此解得:BE=EC=r8分法一:分别以EB、EC所在直线为x轴、y轴,E为坐标原点建立如图所示坐标系;则E(0,0,0)、B(r
3、,0,0)、C(0,r,0)、A(r,0,2r)=(0,0, 2r), =(-r,r,-2r),设平面BAC的法向量为=(x1,y1,z1),则由,得: =0且=0即:解得:,取y1=1得:=(1,1,0) 设平面CAE的法向量为=(x2,y2,z2),则由,得:=0且=0即:解得:取z2=1得: =(-,0,1) 10分cos=-由图形可知:二面角B-AC-E为锐二面角 二面角B-AC-E的余弦值为12分法二:过F作FGAC于G,连BG;由(1)知:BF平面ACEFG为BG在平面AEC内的射影,又FGAC,AC平面AEC由三垂线定理得:BGAC FGB即为二面角B-AC-E的平面角10分AB
4、CDEFG在RTDABC中易求得:BG=r, 在RTDABC中易求得:BF=r在RTDBFG中:FG=rcosFGB=二面角B-AC-E的余弦值为12分19(本小题满分12分)(1)设第i组的频率为Pi(i=1,2,8),由图可知:P1=30=, P2=30=1/1001/2001/3751/6001/7501/3000306090120150180210240时间(分钟)频率/组距O1/1201/250学习时间少于60分钟的频率为P1+P2= 由题意:n=5 n=1002分又P3=30=, P5=30=, P6=30=, P7=30=, P8=30=P4=1-(P1+P2+P3+P5+ P6
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