2021高考数学(文理通用)一轮课时作业28-数列求和.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十八)数 列 求 和 (45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2022温州模拟)已知数列an的通项公式是an=2n-315n,则其前20项和为()A.380-351-1519B.400-251-1520C.420-341-1520D.440-451-1520【解析】选C.由an=2n-315n,得S20=2(1+2+3+20)-315+152+1520=220(1+20)2-3151-15201-15=420-341-1520.2.(2
2、022成都模拟)已知an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3=S6,则数列1an的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158【解析】选C.设等比数列的公比为q,则当公比q=1时,由a1=1得,9S3=93=27,而S6=6,两者不相等,故不合题意.所以q1,又a1=1,9S3=S6,所以91-q31-q=1-q61-q,解之得q=2,所以1an的前5项和为1+12+14+18+116=3116.3.已知定义在(0,1)上的函数f(x),对任意m,n(1,+)且m0,所以b4b6b4+b622=100,当且仅当b4=b6时等号成立.因此b4b6的最大值是1
3、00.7.(力气挑战题)数列an的前n项和Sn=2n-1,则a12+a22+a32+an2等于()A.(2n-1)2B.13(2n-1)2C.4n-1D.13(4n-1)【解析】选D.an=Sn-Sn-1=2n-1(n1),又a1=S1=1=20,适合上式,所以an=2n-1(nN*),所以an2是a12=1,q=22的等比数列,由求和公式得a12+a22+a32+an2=1(1-4n)1-4=13(4n-1).8.已知数列2008,2009,1,-2008,-2009,这个数列的特点是从其次项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2021项之和S2021等于()A.2008B.20
4、10C.1D.0【解析】选C.由已知得an=an-1+an+1(n2),所以an+1=an-an-1.故数列的前8项依次为2008,2009,1,-2008,-2009,-1,2008,2009.由此可知数列为周期数列,其周期为6,且S6=0.由于2021=6335+5.所以S2021=S5=2008+2009+1+(-2008)+(-2009)=1.【加固训练】数列an的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(nN*),则S100=.【解析】由an+2-an=1+(-1)n,知a2k+2-a2k=2,a2k+1-a2k-1=0,所以a1=a3=a5=a2n-1=1
5、,数列a2k是等差数列,a2k=2k.所以S100=(a1+a3+a5+a99)+(a2+a4+a6+a100)=50+(2+4+6+100)=50+(100+2)502=2600.答案:2600二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2022广州模拟)若已知数列的前四项是112+2,122+4,132+6,142+8,则数列前n项和为.【解析】由于通项an=1n2+2n=121n-1n+2,所以此数列的前n项和Sn=121-13+12-14+13-15+1n-1-1n+1+1n-1n+2=121+12-1n+1-1n+2=34-2n+32(n+1)(n+2).答案:34-2n+32(n+1)
6、(n+2)【误区警示】利用裂项相消法求和时的留意点(1)在把通项裂开后,是否恰好等于相应的两项之差.(2)在正负项抵消后,是否只剩下了第一项和最终一项,或有时前面剩下两项,后面也剩下两项.10.对正整数n,若曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列ann+1的前n项和为.【解析】由题意,得y=nxn-1-(n+1)xn,故曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n,切点为(2,-2n),所以切线方程为y+2n=k(x-2).令x=0得an=(n+1)2n,即ann+1=2n,则数列ann+1的前n项和为2+22+23+2n=2n+
7、1-2.答案:2n+1-211.在数列an中,若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(nN*),且a7=2,a9=3,a98=4,则此数列an的前100项的和S100=.【解析】设定值为M,则an+an+1+an+2=M,进而an+1+an+2+an+3=M,后式减去前式得an+3=an,即数列an是以3为周期的数列.由a7=2,可知a1=a4=a7=a100=2,共34项,其和为68;由a9=3,可得a3=a6=a99=3,共33项,其和为99;由a98=4,可得a2=a5=a98=4,共33项,其和为132.故数列an的前100项的和S100=68+99+132=299.答案:29
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