2020-2021学年北师大版高中数学必修4:第二章-平面向量-单元同步测试.docx
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1、阶段性检测卷(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共有10个小题,每小题5分,共50分)1.,化简后等于()A3 B.C. D.解析.答案B2若a(1,2),b(3,1),则2ab()A(5,3) B(5,1)C(1,3) D(5,3)解析2ab2(1,2)(3,1)(2,4)(3,1)(5,3)答案A3若平面对量b与a(1,2)的夹角为180,且|b|3,则b等于()A(3,6) B(3,6)C(6,3) D(6,3)解析设ba(0),b(,2),又|b|3,5245,3,又0,即m.且A,B,C不共线,m,综上,m的取值范围是.20(13分)已知向量m(1,1),向量n
2、与向量m的夹角为,且mn1.(1)求向量n;(2)设向量a(1,0),向量b(cosx,sinx),其中xR,若na0,试求|nb|的取值范围解(1)令n(x,y),则或n(1,0)或n(0,1)(2)a(1,0),na0.n(0,1)nb(cosx,sinx1)|nb|.1sinx1,0|nb|2.|nb|的取值范围是0,221(13分)在ABCD中,A(1,1),(6,0),点M是线段AB的中点,线段CM与BD交于点P.(1)若(3,5),求点C的坐标;(2)当|时,求点P的轨迹解(1)设点C的坐标为(x0,y0),又(3,5)(6,0)(9,5),即(x01,y01)(9,5),x010,y06,即点C(10,6)(2)由三角形相像,不难得出2,设P(x,y),则(x1,y1)(6,0)(x7,y1)333(3(x1),3(y1)(6,0)(3x9,3y3),|,ABCD为菱形,ACBD,即(x7,y1)(3x9,3y3)0,即(x7)(3x9)(y1)(3y3)0,x2y210x2y220(y1)(x5)2(y1)24(y1)故点P的轨迹是以(5,1)为圆心,2为半径的圆去掉与直线y1的两个交点
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