【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第5章-第1节-平面向量的概念及其线性运算.docx
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1、第五章第一节一、选择题1下列命题中为假命题的是()A向量与的长度相等B两个相等的向量若起点相同,则终点必相同C只有零向量的模等于0D共线的单位向量都相同答案D解析由定义可知,A、B、C正确由于共线的单位向量方向可以相同或相反,故D错误2设P是ABC所在平面内的一点,2,则()A0B0C0D0答案C解析解法1:由向量加法的平行四边形法则易知,与的和向量过AC边上的中点,长度是AC边上的中线长的二倍,结合已知条件可知P为AC边中点,故0.解法2:2,0,即0.3(2022新课标)设D,E,F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点,则()ABCD答案A解析如图,()()()().4(文)下列命题中
2、真命题是()ab存在唯一的实数,使得abab存在不全为0的实数1和2使1a2b0a与b不共线若1a2b0,则120a与b不共线不存在实数1、2,使得1a2b0ABCD答案B(理)已知向量a,b不共线,ckab(kR),daB假如cd,那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向答案D解析考查向量相等及向量平行的条件cd,cd,kab(ab),k1,1.故选D5非零向量,不共线,且2xy,若(R),则点Q(x,y)的轨迹方程是()Axy20B2xy10Cx2y20D2xy20答案A解析,得(),即(1).又2xy,消去得xy2.6在四边形ABCD中,a2b,4
3、ab,5a3b,其中a、b不共线,则四边形ABCD为()A平行四边形B矩形C梯形D菱形答案C解析8a2b2(4ab)2,且|2|,四边形ABCD为梯形故选C二、填空题7化简:(1)_(2)()()_答案(1)(2)0解析运用三角形法则求和向量时,应“始终相接,始指向终”;求差向量时,应“同始连终,指向被减”(1).(2)解法1:()()()()0.解法2:()()()()0.8已知a与b是两个不共线向量,且向量ab与(b3a)共线,则_.答案解析由已知得abk(b3a),解得.9若点O是ABC所在平面内的一点,且满足|2|,则ABC的外形为_答案直角三角形解析2,|,故A、B、C为矩形的三个顶
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