新课标Ⅱ第二辑2022届高三上学期第四次月考-数学(文)-Word版含答案.docx

第四次月考数学文试题

3.假如a>0，b>c>0，则下列不等式中不正确的是( )
A. B. C. D.
4.在区间上的零点的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.假如执行如图的程序框图,若输入n＝6,m＝4,那么输出的p等于(　　)

A.720 B.360 C.240 D.120
6.关于直线，及平面α，β,下列命题中正确的是（ ）
A.若l∥α，αβ=m，则l∥m B.若∥α，m∥α，则∥m
C.若l⊥α，l∥β，则α⊥β D.若l∥α，m⊥l，则m⊥α
7.在△ABC中,若，,，则（ ）
A. B. C. D.

8.函数的图象不行能是 （ ）

9.已知:命题：“”是“当”的充分必要条件；
命题：．则下列命题正确的是（ ）
A.命题∧是真命题 B.命题（）∧是真命题
C.命题∧（）是真命题 D.命题（）∧（）是真命题
10.已知是定义在R上的函数，且满足，对任意实数都有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数(a>0且a≠1)的图象过定点P,且点P在直线
mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，则＋的最小值是 (　　)
A.12 B.16 C.25 D.24
12.已知，且函数的最小值为，若函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
13.在等比数列中，则________
14.已知函数的导函数为,且满足____
15.已知满足：对任意实数，当时都有成立，那么a的取值范围是___________

16.设定义域为的函数同时满足以下三个条件时，称为“友情函数”：
（1）对任意的；
（2）；
（3）若，则有成立，
则下列推断正确的有_________
①为“友情函数”，则；
②函数在区间上是“友情函数”；
③若为“友情函数”，且.
三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值和最小值．

18.（本小题满分12分）
已知函数，曲线上点处的切线方程为.
(1)若在时有极值，求的表达式；
(2)在（1）的条件下求在上的最值及相应的的值.

19.（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．
(1) 求证：；
(2) 若平面平面，且为
的中点，求四棱锥的体积．

20.（本小题满分12分）
已知等差数列，公差，前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)设，若也是等差数列，试确定非零常数，并求数列
的前项和.

21.（本小题满分12分）
已知函数（为常数）．
(1)若是函数的一个极值点，求的值；
(2)当时，试推断的单调性；
(3)若对任意的 任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分。
22. （本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲
已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点
（1）求证：BD平分∠ABC
（2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程
以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知某圆的极坐标方程为
（1）将极坐标方程化为一般方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
（1）若时，解不等式；
（2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

（2）解：由 ，得． 所以 ，
所以 ，即 ．
当，即时，函数取到最小值
当函数取到最大值

当.
19.（本小题满分12分）
解：（1），为中点，
连，在中，，，为等边三角形，
为的中点，, 　　　
,平面,平面 平面. 　　　　　　　　　　　　　
（2）连接,作于. 　　　　　　　
,平面,
平面平面ABCD,
平面平面ABCD， ,
, . 　　　　　
,
又,. 在菱形中，,
方法一:, 　
.　
．　
方法二:

， 　
,

20．（本小题满分12分）
解：（1）已知等差数列，且,公差，.
由得，..
（2），，，
又是等差数列，，
，

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分。
22．（1）
又切圆于点，
而（同弧）所以，BD平分∠ABC
（2）由（1）知，又，

又为公共角，所以与相像，
，由于AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3
23．解:（1）

即
（2）圆的参数方程为：