2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3：第三章-统计案例-单元同步测试.docx

第三章测试
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)
1．两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)
A．模型1的相关指数R2为0.98
B．模型2的相关指数R2为0.80
C．模型3的相关指数R2为0.50
D．模型4的相关指数R2为0.25
答案　A
2．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型猜测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　　)
A．身高肯定是145.83 cm
B．身高在145.83 cm以上
C．身高在145.83 cm以下
D．身高在145.83 cm左右
答案　D
3．下列关系中：①吸烟有害健康；②粮食产量与施肥量；③名师出高徒；④乌鸦叫，没好兆．不具有相关关系的是(　　)
A．①　　　　　　　　　　 B．②
C．③ D．④
答案　D
4．下列说法正确的个数是(　　)
①对大事A与B的检验无关时，即两个大事互不影响　②大事A与B关系亲密，则K2就越大　③K2的大小是判定大事A与B是否相关的唯一依据　④若判定两个大事A与B有关，则A发生B肯定发生
A．1 B．2
C．3 D．4
解析　两个大事检验无关，只是说明两大事的影响较小；而推断两个大事是否相关除了公式外，还可以用二维条形图等方法来推断；两个大事有关，也只是说明一个大事发生时，另一个大事发生的概率较大，但不肯定必定发生．综上分析知，只有②正确．
答案　A
5．预报变量的值与下列哪些因素有关(　　)
A．受解释变量的影响与随机误差无关
B．受随机误差的影响与解释变量无关
C．与总偏差平方和有关与残差无关
D．与解释变量和随机误差的总效应有关
答案　D
6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为(　　)
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝88＋x D．y＝176
解析　由于＝176，＝176，代入选项知， C正确．
答案　C
7．在回归分析中，残差图中的纵坐标为(　　)
A．残差 B．样本编号
C. D.n
答案　A
8．身高与体重的关系可以用(　　)来分析(　　)
A．残差分析 B．回归分析
C．二维条形图 D．独立检验
答案　B
9．想要检验是否宠爱参与体育活动是不是与性别有关，应当检验(　　)
A．男性宠爱参与体育活动
B．女性不宠爱参与体育活动
C．宠爱参与体育活动与性别有关
D．宠爱参与体育活动与性别无关
解析　依据反证法原理可知D正确．
答案　D
10．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的争辩中，争辩人员获得一组样本数据：
年龄
23
27
39
41
45
49
50
53
56
58
60
脂肪
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
29.6
31.4
33.5
35.2
通过计算得到回归方程为＝0.577x－0.448，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是(　　)
A．某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%
B．某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大
C．某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%
D．20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估量
答案　D
11．变量x、y具有线性相关关系，当x的取值为8,12,14和16时，通过观测知y的值分别为5,8,9,11，若在实际问题中，y的预报值最大是10，则x的最大取值不能超过(　　)
A．16 B．15
C．17 D．12
解析　由于x＝16时，y＝11；当x＝14时，y＝9，所以当y的最大值为10时，x的最大值应介于区间(14,16)内，所以选B.
答案　B
12．为考察数学成果与物理成果的关系，在高二随机抽取了300名同学，得到下面列联表：
数学
物理　　
85～100分
85分以下
合计
85～100分
37
85
122
85分以下
35
143
178
合计
72
228
300
现推断数学成果与物理成果有关系，则推断的出错率为(　　)
A．0.5% B．1%
C．2% D．5%
解析　由表中数据代入公式得
K2＝≈4.514>3.84.
所以有95%把握认为数学成果与物理成果有关，因此，推断出错率为5%.
答案　D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在题中横线上)
13．已知一个回归方程为＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则＝________.
解析　＝9，∴＝1.5×9＋45＝58.5.
答案　58.5
14．对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压度y(单位：kg/cm2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为＝0.30x＋9.99.依据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7 kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.(精确到0.1 kg)
解析　由题意得89.7＝0.30x＋9.99，解之得x＝265.7.
答案　265.7
15．有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，依据同学考试成果优秀和不优秀统计成果后，得到如下的列联表：

优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
利用列联表的独立性检验估量，则成果与班级________．(填有关或无关)
解析　成果与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系．
由公式得K2＝＝0.653<2.706，
∴成果与班级无关系．
答案　无关
16．“回归”一词是在争辩子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的争辩结果是子代的平均身高向中心回归．依据他的理论，在儿子的身高y与父亲的身高x的线性回归方程＝x＋中，的取值范围是________．
解析　子代的身高向中心回归，父母身高越高，子女越高，因此0<<1.
答案　(0,1)
三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)某高校调查询问了56名男，女高校生在课余时间是否参与运动，得到下表所示的数据．从表中数据分析，有多大把握认为高校生的性别与参与运动之间有关系.

参与运动
不参与运动
合计
男高校生
20
8
28
女高校生
12
16
28
合计
32
24
56
解　设性别与参与运动无关．
a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝56，
∴K2的观测值
k＝≈4.667.
∵k>3.841，
故有95%的把握认为性别与参与运动有关．
18．(12分)抽测了10名15岁男生的身高x(单位：cm)和体重y(单位：kg)，得到如下数据：
x
157
153
151
158
156
159
160
158
163
164
y
45.5
44
42
46
44.5
45
46.5
47
45
49
(1)画出散点图；
(2)你能从散点图中发觉身高与体重近似成什么关系吗？
(3)假如近似成线性关系，试画出一条直线来近似的表示这种关系．
解　(1)散点图如图所示：

(2)从图中可知当身高增大时，体重也增加，身高与体重成线性相关关系．
(3)如图，散点在某一条直线四周．
19．(12分)为了调查某生产线上，某质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，990件产品中合格品982件，次品8件；甲不在现场时，510件产品中合格品493件，次品17件．试分别用列联表、独立性检验的方法对数据进行分析．
解　(1)2×2列联表如下：

产品正品数
次品数
总数
甲在现场
982
8
990
甲不在现场
493
17
510
总数
1475
25
1500
由列联表看出|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12750，即可在某种程度上认为“甲在不在场与产品质量有关”．
(2)由2×2列联表中数据，计算
K2＝＝13.097>10.828
所以，约有99.9%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关”．
20．(12分)已知x，y之间的一组数据如表：
x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
(1)从x，y中各取一个数，求x＋y≥10的概率；
(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x＋，试推断哪条直线拟合程度更好？
解　(1)从x，y中各取一个数组成数对(x，y)，共有5×5＝25(对)，其中满足x＋y≥10的数对有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)共9对．故所求的概率为.
(2)用y＝x＋1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为：
S1＝(－1)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(－4)2＋(－5)2＝；
用y＝x＋作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为：
S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(－3)2＋(4－4)2＋(－5)2＝.
∵S1>S2，∴用y＝x＋作为拟合直线时，拟合程度更好．
21．(12分)期中考试后，对某班60名同学的成果优秀和不优秀与同学近视和不近视的状况做了调查，其中成果优秀的36名同学中，有20人近视，另外24名成果不优秀的同学中，有6人近视．
(1)请列出列联表并画出等高条形图，并推断成果优秀与患近视是否有关系；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成果优秀与患近视之间有关系？
解　(1)列联表如下：

近视
不近视
总计
成果优秀
20
16
36
成果不优秀
6
18
24
总计
26
34
60
等高条形图如下图所示

由图知成果优秀与患近视有关．
(2)由列联表中的数据得到K2的观测值
k＝≈5.475>5.024.
因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成果优秀与患近视有关．
22．(12分)争辩“刹车距离”对于平安行车及分析交通事故责任都有肯定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开头到停止，由于惯性的作用而又连续向前滑行的一段距离．为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得的数据如表：
刹车时的车速(km/h)
0
10
20
30
40
50
60
刹车距离(m)
0
0.3
1.0
2.1
3.6
5.5
7.8

(1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；
(2)观看散点图，估量函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；
(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，请推想刹车时的速度为多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
解　(1)散点图如图表示：

(2)由图象，设函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将(0,0)，(10,0.3)(20,1.0)代入，得

解得a＝0.002，b＝0.01，c＝0.
所以，函数的表达式为
y＝0.002x2＋0.01x(0≤x≤140)．
经检验，表中其他各值也符合此表达式．
(3)当y＝46.5时，即0.002x2＋0.01x＝46.5，
所以，x2＋5x－23250＝0.
解得x1＝150，x2＝－155(舍去)．
故，可推想刹车时的速度为150 km/h，而150>140，
因此发生事故时，汽车属于超速行驶．