宁夏银川市第九中学2022届高三上学期第二次月考试题-数学(文)-Word版含答案.docx

银川九中2021-2022学年度第一学期其次次月考试卷
高三班级数学（文科）试卷
（本试卷满分150分） 命题人：乔玉峰
（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得毁灭任何标记）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知命题：，则
A． B．
C． D．
3．已知函数则的值为（ ）
A. B.4 C.2 D.
4．已知，且，则tanφ＝（ ）
A． B． C． D．
5．若角α的终边在直线y＝2x上，则的值为(　　)
A．0 B. C．1 D.
6．设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（ ）
A. B. C. D.
7．已知条件或，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（　　）
　 （A） （B） （C） （D）
8．三个数之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D..
9．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
10．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是 （ ）
A、y＝sin(2x＋) B、y＝cos(2x＋) C、y＝sin2x＋cos2x D、y＝sinx＋cosx
11．函数在区间的简图是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

12．设函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为___________
14．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是2x－3y＋1＝0，则f(1)＋f′(1)＝________.
15．若，则的值是 ___________.
16．函数f(x)＝sin(x∈R)的图象为C，以下结论正确的是________．(写出全部正确结论的编号)
① 图象C关于直线x＝对称；
② 图象C关于点对称；
③函数f(x)在区间内是增函数；
④由y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）
17．（本题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积.
18．（本题满分12分）已知函数的最小正周期为，（，是常数）
(1)求的值；
(2)若，，求．
19．（本题满分12分）
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)设0<x<π，且方程f(x)＝m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和．

20．（本题满分12分）
已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有微小值－1
(1)求a、b的值；
(2)争辩函数f(x)的单调性．

21．（本题满分12分）已知函数。
（Ⅰ）若在是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
O
A
B
D
C
E
M
22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是直角三角形，，
以为直径的圆交于点，点是边
的中点，连接交圆于点.
（1）求证：、、、四点共圆；
（2）求证：
23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

银川九中高三文科数学其次次月考试卷答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
D
B
D
A
C
B
B
A
A
二、填空题：
13．1 14． 15．-2- 16．①②③
三、解答题：
17．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积.
解：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得，又，可得，
由余弦定理可得；--------------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由于B=90°，由勾股定理知，
故，得，所以△ABC的面积为1.----------------------12分.
18．已知函数的最小正周期为，（，是常数）
(1)求的值；
(2)若，，求．
解析：⑴
由的最小正周期,得------------------------------6分
⑵由⑴知
,-----------8分
∵，∴--------------------------10分
--------------------------------------------12分
19．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)设0<x<π，且方程f(x)＝m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和．
解　(1)观看图象，得A＝2，T＝×＝π.
∴ω＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．
∵函数经过点， ∴2sin＝2， 即sin＝1.
又∵|φ|<，∴φ＝， ∴函数的解析式为f(x)＝2sin. …………… 6分
(2)∵0<x<π，∴f(x)＝m的根的状况，相当于f(x)＝2sin与g(x)＝m的交点个数状况，且0<x<π，∴在同一坐标系中画出y＝2sin和y＝m(m∈R)的图象．由图可知，当－2<m<1或1<m<2时，直线y＝m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．
∴m的取值范围为－2<m<1或1<m<2； …………… 9分
当－2<m<1时，此时两交点关于直线x＝π对称，两根和为π；
当1<m<2时，此时两交点关于直线x＝对称，两根和为. …………… 12分

20．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有微小值－1.
(1)求a、b的值；
(2)争辩函数f(x)的单调性．
解析：(1)f(1)＝1－3a＋2b＝－1，又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，
∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0，∴a＝，b＝－.
(2)f(x)＝x3－x2－x，∴f′(x)＝3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)．
当x<－或x>1时，f′(x)>0；当－<x<1时，f′(x)<0.
∴f(x)的单调增区间为(－∞，－)和(1，＋∞)，单调减区间为(－，1)．
21．已知函数。
（Ⅰ）若在是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围。
解；（1），∵在是增函数，
∴恒成立，∴，解得．
∵时，只有时，，∴b的取值范围为．……4分
（2）由题意，是方程的一个根，设另一根为，
则 ∴ ∴，…………………………………6分
列表分析最值：
x

1

2

＋
0
－
0
＋

递增
极大值
递减
微小值
递增

∴当时，的最大值为，………………………………………9分
∵对时，恒成立，∴，解得或，
故c的取值范围为…………………………………………………………12分
O
A
B
D
C
E
M
22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是直角三角形，，
以为直径的圆交于点，点是边
的中点，连接交圆于点.
（1）求证：、、、四点共圆；
（2）求证：
证明：（1）连接、，则
又是BC的中点，所以 又，
所以 所以
所以、、、四点共圆 。。。。。。5分
（2）延长交圆于点.
由于.。。。。。。。7分
所以所以。。10分
23． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．
（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由
可得直线l的方程为．
所以，圆C的圆心到直线l的距离为． 5分
（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，
故由上式及t的几何意义得． 10分
24．已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.