湖北省宜昌一中2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题Word版含答案.docx

宜昌市一中2022年秋季学期高二班级期中考试数学（理）试题命题：赵 波 审题：李海峰满分：150分 考试时间：120分钟第卷（选择题部分，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1我校现有职工240人，其中专任老师有184人，教辅人员32人，后勤人员24人，现用分层抽样从中抽取一容量为30的样本，则抽取教辅人员（ ）人A3 B4 C8 D232将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（ ）A两次毁灭的点数之和 B两次掷出的最大点数C第一次减去其次次的点数差 D、抛掷的次数第3题图3如图是“中国好声音”歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为09中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，中位数分别为，则有（ ）A , B , C , D与大小均不能确定4给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同始终线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是( ) A和 B和 C和 D和5iPhone 6是苹果公司（Apple）在2022年9月9日推出的一款手机，已于9月19日正式上市。据统计发觉该产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（百万元） 4 2 3 5销售额（百万元） 44 25 37 54依据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6百万元时销售额为( )A615百万元 B 625百万元 C 635百万元 D 650百万元6. 已知实数、满足 则=的取值范围是( )A. B. C. D. 7.有A、B、C、D、E共5人并排站一起，若A、B必需相邻，且B在A的右边，那么不同的站法有（ ）A24种 B36种 C48种 D60种 8已知数列满足,若, 则数列的前项的和为（ ）A B C D9设，若直线与圆相切，则的取值范围是( )A BC D10. 以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为( )A B C D第卷（非选择题部分，共100分）第13题图二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11不等式的解集是_.12.若的二项开放式中项的系数为,则.13如图所示的程序框图可用来估量的值(假设函数RAND(1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(1,1)内的任何一个实数)假如输入1 000，输出的结果为788，则运用此方法估量的的近似值为_14如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同第14题图的涂色方法有 种.15.已知，对于,表示中相对应的元素不同的个数.（1）令，存在个,使得=2，则= ；（2）令,若,则全部之和为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. (本题12分) 已知的开放式的二项式系数之和比的开放式的二项系数之和大992. 求的开放式中：（1）常数项；（2）系数最大的项17. （本题12分）某旅游公司为甲，乙两个旅游团供应四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率；某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个出名景点巡游，20分钟后巡游结束即离去求两个旅游团在该出名景点相遇的概率18宜昌市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必需先了解全市居民日常用电量的分布状况现接受抽样调查的方式，获得了位居民在2022年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：求出值；求月均用电量的中位数与平均数估量值；若月用电紧急指数与月均用电量（单位：度）满足如下关系式：，将频率视为概率，请估算用电紧急指数的概率19（本题12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面， 交于点，是中点，为上一点（1）确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由； （2）当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值20(本题13分) 已知圆过点，且与圆关于直线对称求圆的方程；若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值；已知直线，是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，摸索究直线是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，请说明理由21（本题14分）已知数列的前项和为，点在直线上数列 满足，且，前11项和为.求数列、的通项公式；设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由宜昌市一中2022年秋季高二数学（理）期中考试试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-5：BDCDC 6-10:BAABD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 12. -2 13. 3.152 14. 264 15.(1) (2)三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（1）n=5，常数项 6分（2） 12分17.解：(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路，甲选旅游线路a，乙选旅游线路b，用(a，b)表示a，b1,2,3,4.全部的基本大事为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为大事A，P(A).答：甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为.-6分(2)设甲，乙两个旅游团到达出名景点的时刻分别为x，y，依题意，即，作出不等式表示的平面区域如图记“两个旅游团在出名景点相遇”为大事BP(B)，答：两个旅游团在出名景点相遇的概率为.-12分18. 解：（1）第3组的频率=0.03010=0.30 样本容量n=100 3分（2）由， 6分 所以平均数是33 . 9分 （3）由y70% 得，x40 10分所以，用电紧急指数y0.7的概率=0.15+0.15=0.30 12分19解：（1）当为中点，即时，平面，理由如下：连结，由为中点，为中点，知，而平面，平面，故平面 5分（2）作于，连结，面，四边形是正方形，又，是二面角的平面角， 即，面，就是与底面所成的角连结，则，与底面所成角的正切值是另解：用向量法请参照给分. 12分20. 解：(1)设圆心O(a，b)，则解得则圆O的方程为x2y2r2，将点的坐标代入得r22，故圆O的方程为x2y22.3分（2）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为.则 当且仅当 即 时，取“=”四边形EGFH的面积的最大值为. 8分（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设.其方程为：即 又C、D在圆O：上- 即 由 得 直线CD过定点 13分21.解：（1）由题意，得，即故当时，-留意到时，而当时，所以， 又，即，所以为等差数列，于是而，故，因此，即 5分（2） 所以， 由于因此单调递增，故令，得，所以 10分（3） 当m为奇数时，为偶数此时，所以, (舍去) 当m为偶数时，为奇数此时，所以，（舍去）综上，不存在正整数，使得成立 14分 （其他解法请酌情给分）