2021高考数学专题辅导与训练配套练习：选择题、填空题78分练(一).docx

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选择题、填空题78分练(一)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合M={x|x<2022},N={x|0<x<1},则下列关系中正确的是　(　　)
A.M∪N=R B.M∩N={x|0<x<1}
C.N∈M D.M∩N=
【解析】选B.M∩N={x|x<2022}∩{x|0<x<1}={x|0<x<1}.
2.命题p:若a· b>0,则a与b的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是
(　　)
A.“p或q”是真命题 B.“p或q”是假命题
C.p为假命题 D.q为假命题
【解析】选B.当a·b=|a||b|时,a与b的夹角为0,不是锐角,故命题p是假命题.
当f(x)=时,满足在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,但f(x)在(-∞,+∞)上不是减函数,故命题q是假命题,综上知“p或q”是假命题.
3.函数y=+的定义域是　(　　)
A.(0,2] B.(0,2)
C.(1,2) D.[1,2)
【解析】选D.由题意知,解得1≤x<2.
4.已知{an}是由正数组成的等比数列,Sn表示{an}的前n项的和,若a1=3,a2a4=144,则S5的值是　(　　)
A. B.69 C.93 D.189
【解析】选C.由于{an}是由正数组成的等比数列,所以=a2a4=144,即a3=12.又由于a1=3,所以q=2,所以S5==93.
5.(2022·金华模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为　(　　)
A.y=±x B.y=±x
C.y=±2x D.y=±x
【解析】选A.由题意得,双曲线的离心率e==,
故=,故双曲线的渐近线方程为y=±x.
【加固训练】双曲线-=1的离心率为e=2,则m=(　　)
A.24 B.36 C.48 D.60
【解析】选C.由题意知a2=16,即a=4,
又e=2,所以c=2a=8,则m=c2-a2=48.
6.(2022·北京高考)若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为　(　　)
A.2 B.-2 C. D.-
【解题提示】作出可行域,l0:y-x=0,向右下平移取最小值.
【解析】选D.如图,作出可行域,

向右下平移l0:y-x=0,过点A时,z取最小值.此时x=-,y=0,
所以0+=-4,解得k=-.
7.(2022·舟山模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示,则f(-1)+f(13)=　(　　)

A.3 B.2 C. D.
【解析】选B.由图象可知即
T==4,所以ω=,
所以f(x)=sin+1.
又由于f(2)=1,且(2,1)是“五点作图”中的第三个点,
所以×2+φ=(2k+1)π,k∈Z,即φ=2kπ,k∈Z,
所以f(x)=sinx+1,
则f(-1)=sin+1=,f(13)=sinπ+1=,所以f(-1)+f(13)=+=2.
8.(2022·温州模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是　(　　)

A.4 B.3 C. D.
【解析】选D.由三视图可知:原几何体为四棱柱,四棱柱的高为1,上下底面为直角梯形,直角梯形的两底边分别为1和2,高为1,所以这个几何体的体积为V=××1×1=.
9.若对任意正数x,均有a2<1+x,则实数a的取值范围是　(　　)
A.[-1,1] B.(-1,1)
C.[-,] D.(-,)
【解析】选A.依题意,a2<1+x对任意正数x恒成立,则a2≤1,求得-1≤a≤1.
10.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内,使皮球的表面与8根铁丝都相切,则皮球的半径为　(　　)

A.10cm B.10 cm C.10cm D.30 cm
【解析】选B.由于底面是一个正方形,一共有四条棱,又正方形的中心到四条棱的距离为10,所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时,球心为底面正方形的中心,所以球的半径是10cm.
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)
11.(2022·郑州模拟)已知向量a=(1,x),b=(x2,2),则(2a)·b的最小值为　　　　　　.
【解析】由于(2a)·b=2(1,x)·(x2,2)=2(x2+2x)=2(x+1)2-2,
所以(2a)·b的最小值为-2.
答案:-2
12.若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为　　　　　　.
【解析】依据得可行域如图中阴影部分所示,依据z=x+2y得y=-+,平移直线y=-,在M点处z取得最小值.依据得此时z=4+2×(-5)=-6.

答案:-6
13.已知正项等比数列{an}中,a1=3,a3=243,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn=　　　　　　.
【解析】设数列{an}的公比为q(q>0),
由于a3=a1q2,解得q=9,
所以an=a1qn-1=3×9n-1=32n-1,
所以bn=log3an=log332n-1=2n-1,
所以==,
所以数列的前n项和Sn=+…+
=
==×=.
答案:
14.设A,B,C,D是椭圆+=1(a>b>0)的四个顶点,四边形ABCD有一个内角为120°,则椭圆的离心率为　　　　　.
【解析】由题意知四边形ABCD是一个菱形,又a>b>0,所以tan30°==,则==,所以e=.
答案:
15.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上零点的个数是　　　　　.
【解析】由图象可知有8个交点.

答案:8
16.设x为实数,[x]为不超过实数x的最大整数,记{x}=x-[x],则{x}的取值范围为[0,1),现定义无穷数列{an}如下:a1={a},当an≠0时,an+1=;当an=0时,an+1=0.当<a≤时,对任意的自然数n都有an=a,则实数a的值为　　　　.
【解析】当<a≤时,2≤<3.
a1={a}=a,a2==-2.
由于当<a≤时,对任意自然数n都有an=a,
所以a=-2,即a2+2a-1=0,
所以a=-1或a=--1(不合题意,舍去)
答案:-1
17.(2022·宁波模拟)正实数x1,x2及函数f(x)满足4x=且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值为　　　　　.
【解析】由于4x=,
所以f(x)=.
由于f(x1)+f(x2)=1,
所以+=1,
通分并化为整式得-3=+
≥2·,
即-2-3≥0,
(-3)(+1)≥0得
≥3或≤-1(舍),
所以≥9,
f(x1+x2)==1-
≥1-=.
答案:
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