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【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固:第8章-第3节-直线、圆与圆的位置关系.docx
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1、第八章第三节一、选择题1(2022成都外国语学校月考)已知圆C1:(x1)2(y1)21,圆C2与圆C1关于直线xy10对称,则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)21答案B解析C1:(x1)2(y1)21的圆心为(1,1),它关于直线xy10对称的点(2,2)为圆心,半径为1,所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.2(文)直线xsinycos1cos与圆x2(y1)24的位置关系是()A相离B相切C相交D以上都有可能答案C解析圆心到直线的距离d10,n0,若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相
2、切,则mn的取值范围是_答案mn22解析由于m0,n0,直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切,所以圆心C(1,1)到直线的距离为半径1.所以1,即|mn|.两边平方并整理得mnmn1.由基本不等式得mn1()2,(mn)24(mn)40,解得mn22.4(文)(2021广州一模)动点A在圆x2y21上移动时,它与定点B(3,0)连线段的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24B(x3)2y21C(2x3)24y21D(x)2y2答案C解析设中点M(x,y),则点A(2x3,2y),A在圆x2y21上,(2x3)2(2y)21,即(2x3)24y21,故选C(理)若动圆C与圆
3、C1:(x2)2y21外切,与圆C2:(x2)2y24内切,则动圆C的圆心的轨迹是()A两个椭圆B一个椭圆及双曲线的一支C两双曲线的各一支D双曲线的一支答案D解析设动圆C的半径为r,圆心为C,依题意得|C1C|r1,|C2C|r2,|C1C|C2C|3,故C点的轨迹为双曲线的一支5(2021山东理,9)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线,切点分别为A、B,则直线AB的方程为()A2xy30B2xy30C4xy30D4xy30答案A解析过点(3,1)与切点A、B的圆的直径为PC1,其中P(3,1),C1(1,0),圆心(2,)半径r,圆的方程为(x2)2(y)2,两圆的方程相减可得2x
4、y30,即为直线AB的方程解法探究原解析利用相交两圆公共弦所在直线方程的特性求解求直线AB的方程一般解法是设AB:yk(x3)1,由圆心(1,0)到AB距离等于圆的半径1,求出k0或,再求出交点A、B坐标,求得AB方程,作为选择题,可用淘汰法求解,由切线的性质知,ABPC1,其中P(3,1),C1(1,0),kAB2,排解B、C、D,选A6(文)已知圆C:x2y212,直线l:4x3y25,则圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为()ABCD答案B解析C上的点到直线l:4x3y25的距离等于2的点,在直线l1:4x3y15上,圆心到l1的距离d3,圆半径r2,C截l1的弦长为|AB|22
5、,圆心角AOB,的长为C周长的,故选B(理)(2022广东揭阳一模)设点P是函数y图象上的任意一点,点Q(2a,a3)(aR),则|PQ|的最小值为()A2BC2D2答案C解析将等式y两边平方,得y24(x1)2,即(x1)2y24.由于y0,故函数y的图象表示圆(x1)2y24的下半圆,如图所示设点Q的坐标为(x,y),则得y3,即x2y60.因此点Q是直线x2y60上的动点,如图所示由于圆(x1)2y24的圆心(1,0)到直线x2y60的距离d2,所以直线x2y60与圆(x1)2y24相离,因此|PQ|的最小值是2.故选C点评数形结合的思想在直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的争辩中,结
6、合图形进行分析能有效的改善优化思维过程,快速找到解题的途径,故应加强数形结合思想的应用二、填空题7已知A、B是圆O:x2y216上的两点,且|AB|6,若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,1),则圆心M的轨迹方程是_答案(x1)2(y1)29解析设圆心为M(x,y),由|AB|6知,圆M的半径r3,则|MC|3,即3,所以(x1)2(y1)29.8(文)(2022浙江宁波期末)过点O(0,0)作直线与圆C:(x4)2(y8)2169相交,在弦长均为整数的全部直线中,等可能地任取一条直线,则弦长不超过14的概率为_答案解析已知圆C的半径为13,C(4,8),|CO|1213,O点在圆C的内部,
7、且圆心到直线的距离d0,12,直线截圆所得的弦长|AB|210,26,其中最短和最长的弦各有一条,长为11到25的整数的弦各有两条,共有32条,其中弦长不超过14的有189(条),所求概率P.(理)(2022大纲全国理)直线l1和l2是圆x2y22的两条切线,若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于_答案解析设l1、l2与O分别相切于B、C,A(1,3),则OABOAC,|OA|,圆半径为,|AB|2,tanOAB,所夹角的正切值tanCAB.9(文)(2022江苏南京调研)已知圆O的方程为x2y22,圆M的方程为(x1)2(y3)21,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,
8、若直线PA与圆M的另一个交点为Q,则当弦PQ的长度最大时,直线PA的斜率是_答案1或7解析由圆的性质易知,当切线过圆M的圆心(1,3)时,|PQ|取最大值,这个最大值即为圆M的直径,设此直线方程为y3k(x1),即kxyk30(k明显存在)由得k1或7.(理)若在区间(1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线axby0与圆(x1)2(y2)21相交的概率为_答案解析由题意知,圆心C(1,2)到直线axby0距离d1,1,化简得3b4a0,解得m.将直线l的方程与圆C的方程组成方程组,得消去y,得x2()2x6m0,整理,得5x210x4m270,直线l与圆C没有公共点,方程无
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