2022届-数学一轮(文科)-浙江专用-课时作业-7-2-Word版含答案.docx

第2讲空间点、线、面的位置关系基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A肯定平行B肯定相交C肯定是异面直线D平行、相交、异面直线都有可能解析当a，b，c共面时，ac；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交答案D2(2022杭州七校联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，选D.答案D3在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面 C平行 D垂直解析如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交答案A4l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析当l1l2，l2l3时，l1与l3也可能相交或异面或平行，故A不正确；l1l2，l2l3l1l3，故B正确；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点动身的三条棱，故D不正确答案B5(2022丽水调研)两条异面直线在同一个平面上的正投影不行能是()A两条相交直线 B两条平行直线C两个点 D一条直线和直线外一点解析如图，在正方体ABCDEFGH中，M，N分别为BF，DH的中点，连接MN，DE，CF，EG.当异面直线为EG，MN所在直线时，它们在底面ABCD内的射影为两条相交直线；当异面直线为DE，GF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD，BC，是两条平行直线；当异面直线为DE，BF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD和点B，是一条直线和一个点，故选C.答案C二、填空题6平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面答案1或47假如两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对解析如图所示，与AB异面的直线有B1C1，CC1，A1D1，DD1四条，由于各棱具有不同的位置，且正方体共有12条棱，排解两棱的重复计算，共有异面直线24(对)答案248如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_解析A，M，C1三点共面，且在平面AD1C1B中，但C平面AD1C1B，因此直线AM与CC1是异面直线，同理AM与BN也是异面直线，AM与DD1也是异面直线，错，正确；M，B，B1三点共面，且在平面MBB1中，但N平面MBB1，因此直线BN与MB1是异面直线，正确答案三、解答题9.如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綉AD，BE綉FA，G，H分别为FA，FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？(1)证明由已知FGGA，FHHD，可得GH綉AD.又BC綉AD，GH綉BC，四边形BCHG为平行四边形(2)解由BE綉AF，G为FA中点知，BE綉FG，四边形BEFG为平行四边形，EFBG.由(1)知BG綉CH，EFCH，EF与CH共面又DFH，C，D，F，E四点共面10如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点(1)求四棱锥OABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小解(1)由已知可求得，正方形ABCD的面积S4，所以，四棱锥OABCD的体积V42.(2)如图，连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE，则EMD(或其补角)为异面直线OC与MD所成的角，由已知，可得DE，EM，MD，()2()2()2，DEM为直角三角形，tanEMD.异面直线OC与MD所成角的正切值为.力量提升题组(建议用时：35分钟)11.(2021台州温岭中学模拟)一个正方体的开放图如图所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为60解析如图，把开放图中的各正方形按图1所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图2所示的直观图，可见选项A，B，C不正确图2中，BECD，ABE为AB与CD所成的角，ABE为等边三角形，ABE60，正确选项为D.答案D12设四周体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0，) B(0，)C(1，) D(1，)解析此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四周体，长为a的棱长肯定大于0且小于.选A.答案A13(2021浙大附中检测)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_解析如图，取CN的中点K，连接MK，则MK为CDN的中位线，所以MKDN.所以A1MK为异面直线A1M与DN所成的角连接A1C1，AM.设正方体棱长为4，则A1K，MKDN，A1M6，A1M2MK2A1K2，A1MK90.答案9014如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点证明(1)连接EF，CD1，A1B.E，F分别是AB，AA1的中点，EFBA1.又A1BD1C，EFCD1，E，C，D1，F四点共面(2)EFCD1，EFCD1，CE与D1F必相交，设交点为P，则由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，P直线DA.CE，D1F，DA三线共点15在正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线证明如图所示，A1AC1C，A1A，C1C确定平面A1C.A1C平面A1C，OA1C，O平面A1C，而O平面BDC1线A1C，O平面BDC1，O在平面BDC1与平面A1C的交线上ACBDM，M平面BDC1，且M平面A1C，平面BDC1平面A1CC1M，OC1M，即C1，O，M三点共线.