湖南省浏阳一中2020-2021学年高一上学期第一次月考试卷-数学-Word版含答案.docx

浏阳一中2022年下学期高一第一次阶段性测试
数学试题
总分：150分 时量：120分钟 命题：李忠平 审题：许若窦
一、选择题:（5*9=45分）
1、设集合M＝{-1,0,2,4}，N＝{0,2,3,4 }，则M∪N等于
A. ｛0,2｝ B.｛2,　4｝　　C.｛0,2，4｝ D.｛-1,0,2,3,4｝
2、设集合，
A． B． C． D．
3、已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,　6｝，则（IM）∩N等于　　
A.｛3｝ 　B.｛7，8｝　C.｛4，5,　6｝ D. {4, 5，6, 7，8}
4、已知函数的定义域为，的定义域为，则
A. B. 　C. D.
5、下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是
（A）f（x）＝3－x　（B）f（x）＝x2－3x　（C）f（x）＝2x　（D）f（x）＝
6、函数则的值为　
A．-1 B．-3　 C．0　D．-8
7．在下列图象中，函数的图象可能是（ ）

8.已知函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（　　）
（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）

9、设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有， （表示两个数中的较小者），则的最大值是 （ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
二、填空题: （5*6=30分）
10、已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩（UB）＝_______
11、若集合，满足，则实数= 。
12、已知集合A＝－2，3，6－9，集合B＝3，．若BA，则实数＝
13、已知f（x）＝,若f（x）＝10，则x＝________________
14、已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝x（2x－1），则当x＞0时，f（x）＝__________
15、已知集合M=｛1，2，3，4｝，AM，集合A中全部的元素的乘积称为集合A的“累积值”。且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数
值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为n，
（1）若n=3，这样的集合A共有---------个，
（2）若n为偶数，则这样的集合A共有---------个

三解答题：
16、（12分）已知全集，集合，

（1）用列举法表示集合A与B；
（2）求及。

17、(12分)若，，，
（1）求X的值 （2）求。

18、（12分）已知二次函数，x
（1）若a=-1写出函数的单调增区间和减区间
（2）若a=-2求函数的最大值和最小值：
（3）若函数在上是单调函数，求实数a的取值范围

19、（13分）已知函数 且此函数图象过点（1，5）.
（1） 求实数m的值； （2）推断奇偶性；
（3）推断函数在上的单调性？并用定义证明你的结论.

20、（13分）设定义在R上的函数,对任意有，且当时,恒有，
(1) 求; （2）推断该函数的奇偶性；
(3)求证: 时 为单调递增函数.

21、（13分） 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）.
（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.

浏阳一中2022年下学期高一第一次阶段性测试
数学试题参考答案
一选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
B
C
D
C
C
D
D
B
二填空题：
(10) (11) 2 (12) 3 (13) -2
(14) x(2x+1) 15（1） 2 （2）13

三解答题：
16、（12分）已知全集，集合，

（1）用列举法表示集合A与B； （2）求及。
----------3 ----------3
=----------3 --------------3
17、(12分)若，，，
（1）求X的值 （2）求。
(1)X= -3 X= 3,5经检验不合题意舍去-----6
（2）=--------------------------------6

18、（12分）已知二次函数，x
（1）若a=-1写出函数的单调增区间和减区间 单调增区间【1，6】减区间【-4，1】-------4
（2）若a=-2求函数的最大值和最小值： 最大值f(-4)=35 最小值f(2)=-1 ------------4
（3）若函数在上是单调函数，求实数a的取值范围 -------------------------4

19、（13分）已知函数 且此函数图象过点（1，5）.
（2） 求实数m的值； m=4 ---------------------3
（3） （2）推断奇偶性； 奇函数 --------------------3
（3）推断函数在上的单调性？并用定义证明你的结论. 增函数 证明略--------------7

20、（13分）设定义在R上的函数,对任意有，且当时,恒有，
(1) 求=0 ---------3
（2）推断该函数的奇偶性； 奇函数---------4 令y=-x即可
(3)求证: 时为单调递增函数. -----------6

21、（13分） 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）.
（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.

解：（1）当a=1，b=－2时，f（x）=x2－x－3=xx2－2x－3=0（x－3）（x+1）=0x=3或x=－1，
∴f（x）的不动点为x=3或x=－1.---------------------------------5

（2）对于任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点
· 对任意实数b，ax2+（b+1）x+b－1=x恒有两个不等实根
即ax2+bx+b－1=0恒有两个不等实根
· 对任意实数b，Δ=b2－4a（b－1）>0恒成立
· 对任意实数b，b2－4ab+4a>0恒成立
· Δ′=16a2－16a<0
· a（a－1）<00<a<1.-------------------------------------------8