2020-2021学年人教版高中数学选修2-2第二章随堂检测.docx

1(2021合肥高二检测)对于不等式n1(nN*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立；(2)假设当nk(kN*)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1，nk1时，不等式成立，则上述证法()A过程全部正确Bn1验得不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确解析：选D.在nk1时，没有应用nk时的归纳假设，不是数学归纳法2已知an为等比数列，a52，则有a1a2a9a29.若bn为等差数列，b73，则数列bn的类似结论为()Ab1b2b13313Bb1b2b13313Cb1b2b13313Db1b2b13313解析：选A.在等比数列an中，由等比数列的性质得a1a2a9a29.类似地，在等差数列bn中，由等差中项与等差数列的前n项和公式得b1b2b131313b7313.3(2021杭州高二检测)2， 3， 4，若 6(a，b均为实数)，请推想a_，b_.解析：由2，3，4可以求出3221,8321,15421，在6中，a6，ba2162135.答案：6354若存在常数a，b，c，使等式122232n(n1)2(an2bnc)对nN*都成立，则a，b，c的值分别为_，_，_.解析：存在常数a，b，c，使等式对全部的正整数都成立，当令n1,2,3时等式都成立，得abc24，4a2bc44，9a3bc70，解得a3，b11，c10.答案：311105已知O是ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长，分别交对边于点A，B，C，则1.这是一道平面几何题，其证明常接受“面积法”，即1.请运用类比思想，猜想对于空间中的四周体VBCD存在什么类似的结论解：如图所示，在四周体VBCD中，任取一点O，连接VO，DO，BO，CO并延长，分别交四个面于点E，F，G，H.猜想：1.证明如下：在四周体OBCD与四周体VBCD中，设点O到平面BCD的距离为h1，点V到平面BCD的距离为h，则，同理，可得，1.6已知ABC的三边长都是有理数(1)求证：cos A是有理数；(2)求证：对任意正整数n，cos nA是有理数证明：(1)由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知cos A是有理数(2)用数学归纳法证明cos nA和sin Asin nA都是有理数当n1时，由(1)知cos A是有理数，从而有sin Asin A1cos2A也是有理数假设当nk(k1)时，cos kA和sin Asin kA都是有理数当nk1时，由cos(k1)Acos Acos kAsin Asin kA，sin Asin(k1)Asin A(sin AcoskAcos Asin kA)(sin Asin A)cos kA(sin Asin kA)cos A，及和归纳假设，知cos(k1)A和sin Asin(k1)A都是有理数即当nk1时，结论成立综合可知，对任意正整数n，cos nA是有理数