2021高考数学总复习专题系列——三角函数.板块二.三角函数的图像与性质1.学生版.docx

板块二.三角函数的图像
与性质

典例分析

题型一：三角函数的单调性与值域
【例1】 函数的值域是（ ）
A B C D

【例2】 利用正切函数的单调性，比较下列各组中两个正切值的大小：
（1）与；（2）与。

【例3】 函数的值域为_______
【例4】 若函数的最大值是，最小值是，求函数的最大值与最小值及周期。

【例5】 函数的值域是（ ）。
A B C D

【例6】 下列说法①②③④，其中正确的是（ ）
A ①② B ①③ C ②③ D ③④

【例7】 依据正弦函数的图像得使不等式成立的的取值集合为（ ）
A B
C D
【例8】 比较大小：___________；___________。

【例9】 函数的单调递增区间是_________。

【例10】 利用图像解不等式。

【例11】 比较与的大小。

【例12】 已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________.

【例13】 函数在区间上恰好取得最大值，则实数的取值范围是 .

【例14】 设函数,若对任意,都有成立,则的最小值( )
A. B. C. D.
【例15】 求下列不等式的取值范围.
⑴；
⑵.

【例16】 设，，,比较的大小.

【例17】 求使有意义的a的取值范围.

【例18】 求函数的值域.

【例19】 求函数的值域.

【例20】 函数的最大值是3，则它的最小值_____________________.
【例21】 设函数，图像的一条对称轴是直线，（1）求；（2）求函数的单调增区间。

题型二：三角函数的周期与对称
【例22】 求下列三角函数的周期：（1）；（2）。

【例23】 函数的最小正周期是（ ）。
A B C D

【例24】 函数图像的一条对称轴方程是（ ）
A B C D

【例25】 假如函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．

【例26】 函数的部分图象如下图所示，则…

【例27】 函数的最小正周期为（ ）。
A B C D

【例28】 下列函数中，不是奇函数的是（ ）
A B C D

【例29】 若函数的最小正周期是3，则___________。

【例30】 求函数的周期和单调区间。

【例31】 求函数的最小正周期。

【例32】 已知函数，
（1）求的最小正周期及单调区间；
（2）求的图像的对称轴和对称中心。

【例33】 已知函数，，若有个互不相等的正数满足，且，求的值

【例34】 设函数的图象与直线，及轴围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，

⑴在上的面积为 ；
⑵在上的面积为 ．

【例35】 设是定义在R上且最小正周期为的函数，在某一周期内， 则= .

【例36】 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）
A. B. C. D.

【例37】 函数的图象关于原点中心对称，则（　　）
Ａ. Ｂ.， Ｃ. Ｄ.

【例38】 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立.
⑴函数是否属于集合.说明理由.
⑵设函数(且)的图象与的图象有公共点，证明
⑶若函数，求实数的取值范围.

【例39】 若函数对任意实数都有．
（１） 求的值；
（２） 求的最小正值；
（３） 当取最小正值时，求在上的最大值和最小值．

【例40】 求的最小正周期

【例41】 设
⑴求当时，函数图象的对称轴方程和对称中心坐标．
⑵求最小正整数，使得当自变量在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数至少取得一次最大值和最小值．

【例42】 求函数的最小正周期

题型三：三角函数的平移伸缩变换
【例43】 将函数的图像上全部的点向右平行称动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
A． B．
C． D．

【例44】 要得到函数的图象，只需将函数的图象上全部的点的（ ）
A 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度
B 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度
C 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度
D 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度

【例45】 已知函数（，，）的图象在y轴上的截距为，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和．
（1）求的解析式；
（2）将图象上全部点的横坐标缩短到原来的，（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴正方向平移个单位，得到函数的图象．写出函数的解析式并用“五点法”画出在长度为一个周期的闭区间上的图象．

【例46】 画出函数的简图，并说明此函数图形怎样由的图像变化而来。
【例47】 把函数的图像向左平移个单位长度，再将横坐标压缩到原来的，所得函数的解析式为（ ）。
A B
C D

【例48】 要得到的图像，只需将的图像（ ）
A 向左平移个单位 B 向右平移个单位
C 向左平移个单位 D 向右平移个单位

【例49】 把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像正好关于轴对称，则的最小正值是___________。

【例50】 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【例51】 设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是
A． B． C． D．

【例52】 为了得到函数的图像，只需把函数的图像
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

【例53】 试述如何由的图象得到的图象。

【例54】 已知函数，当时，的最大值为．
⑴求的解析式；
⑵由的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数的图象？若能，请写出变换过程；若不能，请说明理由．

【例55】 把曲线向右平移个单位，得到的曲线关于直线对称.求的最小值.

题型四：三角函数基本定义
【例56】 函数的定义域是（ ）。
A B
C D

【例57】 函数的定义域是_________。

【例58】 下列说法正确的是（ ）
A 正切函数在整个定义域内是增函数
B 正切曲线是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成
C 若是第一象限角，则是增函数
D 函数的图像关于轴对称

【例59】 已知函数的最大值是2，最小正周期是，初相是，则这个函数的表达式是（ ）。
A B
C D