河北省邯郸市2022届高三上学期摸底考试(9月)数学(理)试题-Word版缺答案.docx

2021-2022学年一般高中高三教学质量检测
理科数学（B卷）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知是虚数单位，若，则的虚部为
A． B． C． D．
2、已知，则的充要条件是
A． B． C． D．
3、已知双曲线的右焦点F到渐近线和直线的距离之比为，则此双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
4、已知，则
A． B． C． D．
5、阅读有吗的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为
A． B．
C． D．
6、在正方体中，，点在球上，
球与的另一个交点为E，且，则球的表面积为
7、非零向量夹角为，且，则的取值范围为
A． B． C． D．
8、已知，则
A．120 B．84 C．72 D．48
9、已知函数，则有下列说法真确的是
A．若，则
B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称
D．的图象向右平移个单位长度后得
10、已知椭圆，直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为，则的方程为
A． B． C． D．
11、某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为
A． B．
C． D．

12、已知函数，若函数的图象在点A、B处的切线重合，则a的取值范围是
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、若为奇函数，则的解集为
14、某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，该部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限（单位：年）听从正态分布，且使用年限少于3面的概率和多于9年的概率都是0.2，那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为
15、已知由不等式组确定的平面区域的面积为7，点，
则的最大值是
16、已知函数，关于x的方程对于任意的都恰有两个不同的解，则实数a取值集合是

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
在中，角所对的边分别为，已知，且
（1）求的值；
（2）若的面积，求的值。

18、（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且恰为等比数列的前3项。
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和。

19、（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，平面底面
（1）证明：
（2）若与所成的角的余弦值为，
求二面角的余弦值。

20、（本小题满分12分）
2021年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成果，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成果，已知其考试等级分为，现在对他们的成果进行量化，A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用表示每位同学的语文、数学、英语的得分状况，再用综合指标的值评定该同学的得分等级，若，则得分等级为一级；若
则得分等级为二级；若，则得分顶级为三级，得到如下结果：

（1）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；
（2）从得分等级是一级的同学任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学任取一人，其综合指标为b，记随机变量，求的分布列及其数学期望。

21、（本小题满分13分）
已知抛物线的交点与抛物线的焦点之间的距离为。
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设与在第一象限的交点为A，过A的斜率为的
直线与的另一个交点为B，过A与垂直的直线与的另一个
交点为C，设，试求的取值范围。

22、（本小题满分12分）
已知函数
（1）记，求在上最大值；
（2）当时，试比较与的大小。