高中数学(北师大版)必修四教案：1.6-余弦函数的图像与性质-参考教案1.docx

§6 余弦函数的图像与性质
一、教学目标：
1、学问与技能:
（1）能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像；
（2）娴熟依据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；
（3）能区分正、余弦函数之间的关系；
（4）把握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2、过程与方法:
类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。
3、情感态度与价值观:
使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习乐观性；培育同学分析问题、解决问题的力量；让同学体验自身探究成功的喜悦感，培育同学的自信念；使同学生疏到转化“冲突”是解决问题的有效途经；培育同学形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:余弦函数的性质。
难点:性质应用。
三、学法与教法
我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的状况；现在我们就应当与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；用五点作图的方法作出y＝cosx在[0，2π]上的图像，并由图像直观得到其性质。
教法：自主合作探究式
四、教学过程
（一）、创设情境，揭示课题
在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以接受五点作图法得到。那么，对于余弦函数y＝cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？
(二)、探究新知
1．余弦函数y＝cosx的图像
由诱导公式有：与正弦函数关系 ∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin[－(－x)]＝sin(x＋)
结论：（1）y＝cosx, xÎR与函数y＝sin(x＋) xÎR的图象相同
（2）将y＝sinx的图象向左平移即得y＝cosx的图象
y
x
o
1
-1
（3）也同样可用五点法作图：y＝cosx xÎ[0,2p]的五个点关键是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)
y
x
o

-1
y

1

x

6p
y
o
-p
-1
2p

3p
4p
5p
-2p
-3p
-4p
1
p
（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosx xÎ[2kp,2(k+1)p] kÎZ,k¹0的图像与 y＝cosx xÎ[0,2p] 图像外形相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长度）

x

2．余弦函数y＝cosx的性质
观看上图可以得到余弦函数y＝cosx有以下性质：
（1）定义域：y=cosx的定义域为R
（2）值域： y=cosx的值域为[－1,1]，即有 |cosx|≤1（有界性）
(3)最值：1°对于y＝cosx 当且仅当x＝2kp,kÎZ时 ymax＝1
当且仅当时x＝2kp＋π, kÎZ时 ymin＝－1
2°当2kp-<x<2kp+ (kÎZ)时 y=cosx>0
当2kp+<x<2kp+ (kÎZ)时 y=cosx<0
(4)周期性：y＝cosx的最小正周期为2p
(5)奇偶性
cos(－x)＝cosx (x∈R) y＝cosx (x∈R)是偶函数
(6)单调性
增区间为[（2k－1）π， 2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；
减区间为[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。

（三）、巩固深化，进展思维
1． 例题探析
例．请画出函数y＝cosx－1的简图，并依据图像争辩函数的性质。
解：（略，见教材P31）
2．课堂练习：教材P32的练习1、2、3、4
（四）、归纳整理，整体生疏
（1）请同学回顾本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（五）、布置作业：P33的习题1—6
五、教后反思：