《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-专题讲座三-不等式恒成立问题-轻松闯关.docx

1设aR，则“0”是“|a|0，所以由0，得a1，不能得出|a|1；反过来，由|a|1，得1a1，所以0.因此，“0”是“|a|1”成立的必要不充分条件2(2021湖北七市模拟)不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2，0) B(，2)(0，)C(4，2) D(，4)(2，)解析：选C.不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，等价于x22x.28(当且仅当a4b时等号成立)，x22x8，解得4x2，故选C.3(2021保定市高三调研)若函数f(x)x33x对任意的m2，2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x_.解析：由题意可知f(x)为奇函数，且在定义域内为增函数，f(mx2)f(x)0可变形为f(mx2)f(x)，mx2x，将其看作关于m的一次函数g(m)xm2x，m2，2，可得当m2，2时，g(m)0恒成立，由g(2)0，g(2)0，解得2x4，a1.答案：(1，)5已知函数f(x)，若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：由于x1，)，所以f(x)0恒成立，即x22xa0恒成立即当x1时，a(x22x)恒成立令g(x)(x22x)由于g(x)(x22x)(x1)21在1，)上单调递减，所以g(x)maxg(1)3，故a3.6已知函数f(x)aln xx2(a为实常数)(1)若a2，求函数f(x)的单调区间；(2)若对x1，e，使得f(x)(a2)x恒成立，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，当a2时，f(x)x22ln x，所以f(x).令f(x)0，得1x1，且定义域为(0，)，所以函数f(x)的单调增区间是(1，)令f(x)0，得x1或0x1，且定义域为(0，)，所以函数f(x)的单调减区间是(0，1)(2)不等式f(x)(a2)x可化为a(xln x)x22x.由于x1，e，所以ln x1x，且等号不能同时取，所以ln x0.因而a(x1，e)令g(x)(x1，e)，则g(x)，当x1，e时，x10，0ln x1，x22ln x0，从而g(x)0(当且仅当x1时取等号)所以g(x)在1，e上为增函数故g(x)maxg(e).所以a的取值范围是.