2020-2021学年高中数学(人教A版-必修三)模块综合检测(C).docx

模块综合检测(C)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．从2 006名世博会志愿者中选取50名组成一个志愿者团，若接受下面的方法选取：先用简洁随机抽样从2 006人中剔除6人，余下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会(　　)
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等 D．无法确定
2．若下面的程序框图输出的S是126，则①应为(　　)

A．n≤5? B．n≤6?
C．n≤7? D．n≤8?
3．阅读下列程序，则其输出的结果为(　　)

A. B. C. D.
4．当x＝2时，下面的程序段结果是(　　)

A．3 B．7
C．15 D．17
5．从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即b＝152.下列说法错误的是(　　)
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数确定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
6．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为(　　)
A. B. C. D.
7．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　)
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
8．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为(　　)

A．6万元 B．8万元
C．10万元 D．12万元
9．有五组变量：
①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成果；
③某人每日吸烟量和其身体健康状况；
④正方形的边长和面积；
⑤汽车的重量和百公里耗油量．
其中两个变量成正相关的是(　　)
A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤
10．先后抛掷两颗骰子，设毁灭的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则(　　)
A．P1＝P2<P3 B．P1<P2<P3
C．P1<P2＝P3 D．P3＝P2<P1
11．为了了解某校高三同学的视力状况，随机地抽查了该校100名高三同学的视力状况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的同学数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　)

A．64 B．54 C．48 D．27
12．某化工厂为猜想某产品的回收率y，需要争辩它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算，得xi＝52，yi＝228，x＝478，xiyi ＝1 849，则其回归直线方程为(　　)
A. ＝11.47＋2.62x B. ＝－11.47＋2.62x
C. ＝2.62＋11.47x D. ＝11.47－2.62x
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．
14．甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．
15．人的身高与手的扎长存在相关关系，且满足 ＝0.303x－31.264(x为身高，y为扎长，单位：cm)，则当扎长为24.8 cm时，身高为__________ cm.
16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是16，那么在程序框图中的推断框内应填写的条件是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．

18．(12分)已知变量x与变量y有下列对应数据：

x
1
2
3
4
y

2
3
且y对x呈线性相关关系，求y对x的回归直线方程．

19．(12分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关状况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．

(1)在下面表格中填写相应的频率；

分组
频率

(2)估量数据落在中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请依据这一状况来估量该水库中鱼的总条数．

20．(12分)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为1,2,3,4,5,6的六种添加剂可供选用．依据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于6的概率．

21．(12分)为了解同学身高状况，某校以10%的比例对全校700名同学按性别进行分层抽样调查，测得身高状况的统计图如下：

(1)估量该校男生的人数；
(2)估量该校同学身高在170～185 cm之间的概率；
(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．

22．(12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受训练程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
争辩生
x
20
y
(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为争辩生的概率；
(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．

模块综合检测(C)
1．C
2．B　[程序是计算21＋22＋…＋2n＝126，解得n＝6，所以n≤6？.]
3．A　[第1次循环：S＝，n＝4，i＝2；
第2次循环：S＝，n＝8，i＝3；
第3次循环：S＝，n＝16，i＝4；
第4次循环：S＝，n＝32，i＝5；
第5次循环：S＝，n＝64，i＝6；
第6次循环：S＝，n＝128，i＝7.
满足条件结束循环，输出最终的S值为.]
4．C　[0×2＋1＝1,1×2＋1＝3,3×2＋1＝7,7×2＋1＝15.]
5．B　[平均数不大于最大值，不小于最小值．]
6．A　[面积为36 cm2时，边长AM＝6，面积为81 cm2时，边长AM＝9，
∴P＝＝＝.]
7．D　[总和为147，a＝14.7；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，c＝17；中位数为15.]
8．C　[由＝，得x＝10(万元)，故选C.]
9．C　[①为负相关；③也为负相关；④中的边长和面积的关系为函数关系；只有②、⑤中的两个变量成正相关．]
10．B　[可以通过列表解决，

1
2
3
4
5
6
1

2

3

4

10
5

10
11
6

10
11
12
因此P1＝，P2＝，P3＝，∴P1<P2<P3.]
11．B　[前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.∵后五组频数和为62，∴前三组为38.∴第三组为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.32×100＝32，∴a＝22＋32＝54.]
12．A　[利用回归系数公式计算可得 ＝11.47， ＝2.62，故 ＝11.47＋2.62x.]
13.
解析　设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝＝＝.
故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－＝.
14.

解析　由树形图可知共有8次传球，其中球恰好再传回甲手中有2种状况，所以所求概率为＝.
15．185.03
解析　将y＝24.8代入，得x＝185.03 (cm)．
16．i>5？(或i≥6？)
解析　即1＋1＋2＋…＋i＝16，∴i＝5.又i＝i＋1＝6，∴应填i>5？或i≥6？.
17．解　f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x
V0＝7，V1＝7×3＋6＝27，V2＝27×3＋5＝86，
V3＝86×3＋4＝262，
V4＝262×3＋3＝789，
V5＝789×3＋2＝2 369，
V6＝2 369×3＋1＝7 108，
V7＝7 108×3＋0＝21 324，
∴f(3)＝21 324.
18．解　＝＝，＝＝，
x＝12＋22＋32＋42＝30，
xiyi＝1×＋2×＋3×2＋4×3＝，
∴ ＝＝＝0.8，
＝－ ＝－0.8×＝－0.25，
∴ ＝0.8x－0.25.
19．解　(1)依据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表：

分组
频率

0.05

0.20

0.28

0.30

0.15

0.02
(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47.
(3)＝2 000，所以水库中鱼的总条数约为2 000.
20．解　设试验中先取出x，再取出y(x，y＝1,2,3,4,5,6)，试验结果记为(x，y)，则基本大事列举有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30种结果，大事ξ结果有(1,5)，(2,4)，(4,2)，(5,1)，故P(ξ)＝＝.
21．解　(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估量全校男生人数为400.
(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的同学有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中同学身高在170～185 cm之间的频率f＝＝0.5.故由f估量该校同学身高在170～185 cm之间的概率p1＝0.5.
(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.
从上述6人中任选2人的树状图为：

故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的全部可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝＝.
22．解　(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，
∴＝，解得m＝3.
∴抽取了学历为争辩生的2人，学历为本科的3人，
分别记作S1、S2；B1、B2、B3.
从中任取2人的全部基本大事共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．
其中至少有1人的学历为争辩生的基本大事有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．
∴从中任取2人，至少有1人的训练程度为争辩生的概率为.
(2)依题意得：＝，解得N＝78.
∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20.
∴＝＝.
解得x＝40，y＝5.∴x＝40，y＝5.