2020-2021学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:3.2.5.docx
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1、3.2.5距离(选学)课时目标把握向量长度计算公式,会用向量方法求两点间的距离、异面直线(已知公垂线段)间的距离和点到平面的距离1一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的_值,叫做图形与图形的距离若两个图形相交,则距离确定为_2一点到它在一个平面内_的距离,叫做这点到这个平面的距离3一条直线上的_,与它_的平面的距离,叫做直线与这个平面的距离4和两个平行平面同时_的直线,叫做这两个平面的公垂线公垂线夹在_,叫做这两个平面的公垂线段,两平行平面的_,叫做两平行平面的距离5设a(a1,a2,a3),则|a|_,若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则dAB_.6.点到平面的距离
2、:一点到它在一个平面内的_的距离叫做这一点到这个平面的距离,如图所示,设n是平面的法向量,AB是平面的一条斜线,则点B到平面的距离d_.若n0是平面的单位法向量,则d_.7异面直线的距离(1)和两条异面直线都_的直线叫做两条异面直线的公垂线任意两条异面直线有且只有_公垂线(2)两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分,叫做这两条异面直线的_ _,两条异面直线的公垂线段的_叫做两条异面直线的距离一、选择题1.若O为坐标原点,(1,1,2),(3,2,8),(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为()A. B2 C. D.2在直角坐标系中,设A(2,3),B(3,2),沿x轴把直角坐标平面
3、折成120的二面角后,则A、B两点间的距离为()A2 B.C. D33已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点E是A1B1的中点,则点A到直线BE的距离是()A. B. C. D.4.如图所示,在直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AEB是等腰直角三角形,其中AEB90,则点D到平面ACE的距离为()A. B.C. D25.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是()A. B.C. D.6若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60角,则A1C1到底面ABCD的距离为
4、()A. B1 C. D.题号123456答案二、填空题7已知夹在两平行平面、间的斜线段AB8 cm,CD12 cm,AB和CD在内的射影长的比为35,则和的距离为_8已知A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(5,4,8),则点D到平面ABC的距离为_9棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离为_三、解答题10已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC平面ABCD,且GC2,求点B到平面EFG的距离11已知正方形ABCD与正方形CDEF构成120的二面角,CDa,求CD到平面AE
5、F 的距离力气提升12.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA底面ABCD,PAAB,点E是棱PB的中点求直线AD与平面PBC的距离13如图所示,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面ABCD平面ABEF,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CMBNa(0a )(1)求MN的长;(2)当a为何值时,MN的长最小1求点到平面的距离的方法有三种:(1)定义法:这是常规方法,首先过点向平面作垂线,确定垂足的位置,然后把该垂线段归结到一个直角三角形中,解三角形求得(2)等体积法:把点到平面的距离视为一个三棱锥底面的高,利用三棱锥转换底面求体积,进而求得距离(3)向量法:这是我们常
6、用到的方法,利用向量法求点到平面的距离的一般步骤为:求出该平面的一个法向量;找出从该点动身的平面任一条斜线段对应的向量;求出法向量与斜线段向量的数量积的确定值,再除以法向量的模,即可求出点到平面的距离2异面直线间的距离就是两异面直线公垂线段的长度其向量求法如下:设l1、l2是两条异面直线,n是l1与l2公垂线段AB的方向向量,又C、D分别是l1、l2上的任意两点,则l1、l2的距离d.32.5距离(选学)学问梳理1最小零2正射影3任一点平行4垂直平行平面间的部分公垂线段的长度5.6正射影|n0|7(1)垂直相交一条(2)公垂线段长度作业设计1D由题意()(2,3),(2,3),PC=| .2A
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