江苏省宿迁市2013—2020学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(14):平面的基本性质.docx
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高一数学暑假作业十四(平面的基本性质) 一、填空题 1.下列说法中正确的个数为________. ①过三点至少有一个平面; ②过四点不肯定有一个平面; ③不在同一平面内的四点最多可确定4个平面. 2.①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ④对角线相互平分的四边形是平行四边形. 空间中,上述四个结论肯定成立的是________(填上全部你认为正确的命题的序号). 3.设平面α与平面β相交于l,直线a⊂α,直线b⊂β,a∩b=M,则M________l. 4.在四周体ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,假如EF∩GH=P,则点P肯定在直线______上. 5.正方体各面所在的平面可将空间分成________个部分. 6.A、B、C、D为不共面的四点,E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上, (1)假如EH∩FG=P,那么点P在________上; (2)假如EF∩GH=Q,那么点Q在________上. 7.已知平面α、β,直线l,点A、B、C,它们满足:α∩β=l,A∈α,B∈α,C∈β,且C∉α,又直线AB∩l=D,A、B、C三点确定的平面为γ,则平面β与平面γ的交线是________. 8.平面α与平面β交于直线l,A∈α,B∈β,且直线AB∩l=C,则直线AB∩β=_______. 9.在如图所示的正方体中,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则使这四个点共面的图是________(填序号). 二、解答题 10.如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 11.已知A、B、C是平面α外不共线的三点,且AB、BC、CA分别与α交于点E、F、G,求证:E、F、G三点共线. 12.如图,△ABC与△A1B1C1不全等,且A1B1∥AB,B1C1∥BC,C1A1∥CA.求证:AA1、BB1、CC1交于一点. 高一数学暑假作业十四(平面的基本性质)答案 一、填空题 1.下列说法中正确的个数为________. ①过三点至少有一个平面; ②过四点不肯定有一个平面; ③不在同一平面内的四点最多可确定4个平面. 解析:①正确,其中三点不共线时,有且仅有一个平面.三点共线时,有很多个平面;②正确,四点不肯定共面;③正确. 答案:3 2.①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ④对角线相互平分的四边形是平行四边形. 空间中,上述四个结论肯定成立的是________(填上全部你认为正确的命题的序号). 解析:空间中,两组对边分别相等的四边形不肯定是平行四边形,如图所示. 答案:①②④ 3.设平面α与平面β相交于l,直线a⊂α,直线b⊂β,a∩b=M,则M________l. 解析:由于a∩b=M,a⊂α,b⊂β,所以M∈α,M∈β, 又由于α∩β=l,所以M∈l. 答案:∈ 4.在四周体ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,假如EF∩GH=P,则点P肯定在直线______上. 解析:∵EF∩GH=P,EF⊂平面ABC,∴P∈平面ABC. 又GH⊂平面ACD,∴P∈平面ACD. ∵平面ABC∩平面ACD=AC,∴P∈AC. 答案:AC 5.正方体各面所在的平面可将空间分成________个部分. 解析:正方体的各个面所在平面将空间分成三层,且每层被分成9部分,故共分成27部分. 答案:27 6.A、B、C、D为不共面的四点,E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上, (1)假如EH∩FG=P,那么点P在________上; (2)假如EF∩GH=Q,那么点Q在________上. 解析:(1)如图,由AB、AD确定平面α. ∵E、H在AB、DA上, ∴E∈α,H∈α, ∴直线EH⊂α, 又∵EH∩FG=P, ∴P∈EH,P∈α. 设BC、CD确定平面β,同理可证,P∈β, ∴P是平面α,β的公共点, ∵α∩β=BD,∴点P在直线BD上. 同理可证(2)的结论. 答案:(1)BD所在的直线 (2)AC所在的直线 7.已知平面α、β,直线l,点A、B、C,它们满足:α∩β=l,A∈α,B∈α,C∈β,且C∉α,又直线AB∩l=D,A、B、C三点确定的平面为γ,则平面β与平面γ的交线是________. 解析:∵D∈l,l⊂β,∴D∈β,又C∈β,γ由A、B、C三点确定,∴AB⊂γ,C∈γ,又D∈AB,∴D∈γ,∴CD是β与γ的交线. 答案:直线CD 8.设平面α与平面β交于直线l,A∈α,B∈β,且直线AB∩l=C,则直线AB∩β=________. 解析:∵α∩β=l,AB∩l=C, ∴C∈β,C∈AB, ∴AB∩β=C. 答案:C 9.在如图所示的正方体中,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则使这四个点共面的图是________(填序号). 解析:(1)图中PS∥QR,∴P、Q、R、S四点共面; (3)图中SR∥PQ,∴P、Q、R、S四点共面. 答案:(1)(3) 二、解答题 10.如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 解:题图(1)中,α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B. 题图(2)中,α∩β=l,a⊂α,b⊂β,a∩l=P,b∩l=P. 11.已知A、B、C是平面α外不共线的三点,且AB、BC、CA分别与α交于点E、F、G,求证:E、F、G三点共线. 证明:如图,过A、B、C作一平面β, 则AB⊂β,AC⊂β,BC⊂β. ∴E∈β,F∈β,G∈β. 设α∩β=l,∵AB、BC、CA分别与α相交于点E、F、G, ∴E∈α,F∈α,G∈α. ∴E、F、G必在α与β的交线上. ∴E、F、G三点共线. 12.如图,△ABC与△A1B1C1不全等,且A1B1∥AB,B1C1∥BC,C1A1∥CA.求证:AA1、BB1、CC1交于一点. 证明:如图所示,∵A1B1∥AB, ∴A1B1与AB确定一平面α, 同理,B1C1与BC确定一平面β,C1A1与CA确定一平面γ. 易知β∩γ=C1C.又△ABC与△A1B1C1不全等, ∴AA1与BB1相交,设交点为P,P∈AA1,P∈BB1. 而AA1⊂γ,BB1⊂β,∴P∈γ,P∈β, ∴P在平面β与平面γ的交线上. 又β∩γ=C1C,依据公理2知,P∈C1C, ∴AA1、BB1、CC1交于一点.- 配套讲稿:
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