浙江省浙大附中2021届高三高考全真模拟数学(理)试卷-Word版含答案.docx
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浙大附中2021年高考全真模拟试卷 数学(理科)试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分,考试时间为120分钟. 参考公式: 柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积 球的表面积公式 其中R表示球的半径,h表示台体的高 球的体积公式 其中R表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题 1.设集合,,则集合等于 ( ▲ ) (A) (B) (C) (D) 2. 下列函数中,其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是 ( ▲ ) (A) (B) (C) (D) 3. 已知为实数,则“”是“且”的 ( ▲ ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.下列命题中错误的是 ( ▲ ) (A) 假如平面平面,平面平面,,那么 (B) 假如平面平面,那么平面内确定存在直线平行于平面 (C)假如平面不垂直于平面,那么平面内确定不存在直线垂直于平面 (D) 假如平面平面,过内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于 (第5题图) 5. 如图所示的是函数和函数的部分图象,则函数 的解析式是 ( ▲ ) (A) (B) (C) (D) 6. 已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点,若四边形ABCD是正方形,则双曲线的离心率是 ( ▲ ) (A) (B) (C) (D) 7.用餐时客人要求:将温度为、质量为的同规格的某种袋装饮料加热至.服务员将袋该种饮料同时放入温度为、质量为的热水中,分钟后马上取出.设经过分钟饮料与水的温度恰好相同,此时,该饮料提高的温度与水降低的温度满足关系式,则符合客人要求的可以是 ( ▲ ) (A) (B) (C) (D) (第8题图) 8. 如图,在Rt△ABC中,AC=1,BC=x,D是斜边AB的中点,将△BCD沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CB⊥AD,则x的取值范围是 ( ▲ ) (A) (B) (C) (D)(2,4] 非选择题部分(共110分) 二、填空题 9. 已知等比数列的公比为,前项和为,若成等差数列,且, 则 ▲ , ▲ , ▲ . 10. 已知点在直线 上,则 ▲ ; ▲ . (第12题图) 11. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值为 ▲ ;若该平面区域存在点使成立,则实数的取值范围是 ▲ . 12. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积为 ▲ ,其外接球的表面积为 ▲ . 13. 非零向量夹角为,且,则的取值范围为 ▲ . 14. 实数满足,设,则 ▲ . 15. 已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根,则实数的取值范围是 ▲ . 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答请写在答卷纸上,应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题15分)在中,内角的对边分别为,且,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)设边的中点为,,求的面积. 17. (本题15分)如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且. Q P A B C (第17题图) (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值. 18. (本题15分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设过点的直线交椭圆于、两点,若,求直线的斜率的取值范围. 19. (本题15分)已知数列中,,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:对一切,有. 20. (本题14分)已知函数,其中 (Ⅰ)若函数、存在相同的零点,求的值; (Ⅱ)若存在两个正整数、,当时,有与同时成立,求的最大值及取最大值时的取值范围. 数学(理科)答案 1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9., , 10. , 11., 12., 13. 14. 15. 16.解:(Ⅰ)由,得, 又,代入得, 由,得, , 得, (Ⅱ), ,,则 17.方法一: (Ⅰ)证明:过点作于点, ∵平面⊥平面 ∴平面 又∵⊥平面 ∴∥ 又∵平面 ∴∥平面 (Ⅱ)解:∵平面 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴点是的中点,连结,则 ∴平面 ∴∥, ∴四边形是矩形 设 ∴, ∴ 过作于点, ∴, 取中点,连结,取的中点,连结 ∵, ∴∥ ∵ ∴ ∴ ∴为二面角的平面角 连结,则 又∵ ∴ 即二面角的余弦值为 方法二: (I)证明:同方法一 (Ⅱ)解:∵平面 ∴,又∵ ∴ ∴ ∴点是的中点,连结,则 ∴平面 ∴∥, ∴四边形是矩形 分别以为轴建立空间直角坐标系 设,则,,, 设平面的法向量为 ∵, ∴ 又∵平面的法向量为 ……12分 设二面角为,则 又∵二面角是钝角 ∴ 即二面角的余弦值为。 18.(Ⅰ)由得, 由,解得. 设椭圆的标准方程为,则解得, 从而椭圆的标准方程为. (Ⅱ) 过的直线的方程为,,, 由,得,因点在椭圆内部必有, 有, 所以|FA|·|FB| =(1 + k2 )|(x1 – 1)(x2 – 1 )| 由, 得, 解得或, 所以直线的斜率的取值范围为. 19.解(Ⅰ)由已知,对有 , 两边同除以n,得 , 即 , 于是,, 即 , 所以 ,. 又时也成立,故. (Ⅱ)当,有 , 所以时,有 又时, 故对一切,有. 20.解(Ⅰ)= , , 经检验上述的值均符合题意,所以的值为 ……5分 (Ⅱ)令则,为正整数,, ……6分 记, 令的解集为, 则由题意得区间. ……7分 ①当时,由于,故只能, 即或,又由于,故,此时. 又Z ,所以. ………9分 当且仅当即时,可以取4, 所以,的最大整数为4; ………11分 ②当时,,不合题意; ………12分 ③当时,由于,, 故只能无解; 综上,的最大整数为4,此时的取值范围为. ………14分- 配套讲稿:
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