【复习参考】2021年高考数学(理)提升演练：两角和与差的正弦、余弦和正切公式.docx

2021届高三数学（理）提升演练：两角和与差的正弦、余弦和正切公式

一、选择题
1．已知cos 2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为(　　)
A.　　　　　　　　　　　　B.
C. D．－1
2．若α∈(0，)，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于(　　)
A. B.
C. D.
3．已知α＋β＝，则(1＋tan α)(1＋tan β)的值是(　　)
A．－1 B．1
C．2 D．4
4．若＝－，则sin α＋cos α的值为(　　)
A．－ B．－
C. D.
5．已知tan α＝，tan(α－β)＝，则tan β＝(　　)
A. B．－
C．－ D.
6． 的值为(　　)
A．－ B．－
C. D.
二、填空题
7．已知sin α＝＋cos α，且α∈(0，)，则的值为____．
8．已知tan(x＋)＝2，则的值为________．
9．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos α＝________.
三、解答题
10．已知－<x<0，sin x＋cos x＝.
(1)求sin x－cos x的值；
(2)求的值．

11．已知tan α＝－，cos β＝，α，β∈(0，π)．
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．

12．已知函数f(x)＝2sin(x－)，x∈R.
(1)求f()的值；
(2)设α，β∈[0，]，f(3α＋)＝，f(3β＋2π)＝，
求cos(α＋β)的值．

详解答案：

1．解析：∵cos 2θ＝，∴sin22θ＝.
∴sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－(sin 2θ)2＝.
答案：B
2．解析：由于sin2α＋cos 2α＝sin2α＋1－2sin2α＝1－sin2α＝cos2α，∴cos2α＝，
sin2α＝1－cos2α＝，
∵α∈(0，)，∴cos α＝，sin α＝，tan α＝＝.
答案：D
3．解析：∵α＋β＝，tan(α＋β)＝＝1，
∴tan α＋tan β＝1－tan αtan β.
∴(1＋tan α)(1＋tan β)＝1＋tan α＋tan β＋tan αtan β
＝1＋1－tan αtan β＋tan αtan β＝2.
答案：C
4．解析：∵(sin α－cos α)＝－(cos2α－sin2α)
∴sin α＋cos α＝.
答案：C
5．解析：tan β＝tan[α－(α－β)]
＝＝＝－.
答案：C
6．解析：＝＝＝＝.
答案：C
7．解析：依题意得sin α－cos α＝，又(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2，即(sin α＋cos α)2＋()2＝2，故(sin α＋cos α)2＝；又α∈(0，)，因此有sin α＋cos α＝，所以＝＝－(sin α＋cos α)＝－.
答案：－
8．解析：由于tan(x＋)＝2，所以tan x＝，tan2x＝＝＝，即＝.
答案：
9．解析：由题意知，cos β＝－，sin(α＋β)＝，又∵α，β∈(0，π)，∴sin β＝，
cos(α＋β)＝－.
∴cos α＝cos[(α＋β)－β]
＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β
＝－×(－)＋×
＝＋
＝.
答案：
10．解：(1)由sin x＋cos x＝两边平方得1＋2sin xcos x＝，
所以2sin xcos x＝－.
∵(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝.
又∵－<x<0，∴sin x<0，cos x>0，
∴sin x－cos x<0.
故sin x－cos x＝－.
(2)＝
＝cos x(2－cos x－sin x)
＝(－)×(2－)＝－.
11．解：(1)由cos β＝，β∈(0，π)，得sin β＝，即tan β＝2.
∴tan (α＋β)＝＝＝1.
(2)∵tan α＝－，α∈(0，π)，
∴sin α＝，cos α＝－.
∴f(x)＝－sin x－cos x＋cos x－sin x
＝－sin x.
∴f(x)的最大值为.
12．解：(1)f()＝2sin(×π－)＝2sin＝.
(2)∵＝f(3α＋)
＝2sin＝2sin α，
＝f(3β＋2π)＝2sin[×(3β＋2π)－]
＝2sin(β＋)＝2cos β，
∴sin α＝，cos β＝，又∵α，β∈[0，]，
∴cos α＝＝ ＝，
sin β＝ ＝ ＝，
故cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝.