2020-2021学年北师大版高中数学必修3双基限时练20.docx

双基限时练(二十)
一、选择题
1．从一批产品中取出三件，设A表示“三件产品全不是次品”，B表示“三件产品全是次品”，C表示“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是(　　)
A．A与C互斥 B．B与C互斥
C．任两个均互斥 D．任两个均不互斥
答案　B
2．从1,2,3,4，…，9中任取两数，其中：
①恰有一个偶数与至少有一个奇数；②至少有一个奇数与两个都是偶数；③至少有一个奇数与至少有一个是偶数；④恰有一个是偶数与恰有一个是奇数．
上述大事中，是互斥大事的是(　　)
A．①④ B．②
C．②③ D．②④
解析　依据互斥大事的概念可知只有②中的两个大事互斥．
答案　B
3．依据医学争辩所的调查，某地区居民血型分布为：O型50%、A型15%、B型30%、AB型5%，现有一血液为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么此人能为病人输血的概率为(说明：能为A型血的人输血的血型为A型和O型)(　　)
A．20% B．35%
C．45% D．65%
解析　P＝50%＋15%＝65%.
答案　D
4．某超市预备在店庆期间进行促销活动，依据市场调查，该超市打算从2种家电、3件日用商品、2件服装商品中任取一种，则选出的商品是家电或服装的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析　P＝＋＝.
答案　C
5．某商场进行抽奖活动，从装有编号为0,1,2,3的四个小球的抽奖箱中，每次取一个，取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码之和为5中一等奖，等于4中二等奖，则中奖的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析　四个小球有放回地取2个共有16种不同的情形，其中两个小球号码之和为5的有两种情形(2,3)，(3,2)，两个小球号码之和为4共有3种情形(1,3)，(2,2)，(3,1)，所以P＝＋＝.
答案　D
6．从1,2,3，…，9这九个数字中，随机抽取一个数，则这个数是3的倍数或5的倍数的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析　取到的数是3的倍数的概率P1＝＝，取到的数是5的倍数的概率为P2＝，所以取到的数是3的倍数或5的倍数的概率P＝P1＋P2＝.
答案　C
二、填空题
7．环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25，那么射手一次命中环靶的概率为________．
答案　0.90
8．若A、B为互斥大事，P(A)＝0.3，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝________.
解析　由P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，得P(B)＝0.7－0.3＝0.4.
答案　0.4
9．某争辩机构预备举办一次数学新课程研讨会，共邀请6名一线老师参与，使用不同版本教材的老师人数如下表所示
版本
人教A版
人教B版
北师大版
人数
3
1
2
从这6名老师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是________．
解析　从6名中选出2人，共有15种不同的选法，记其中选出的两名均为人教A版的老师为大事A，均为北师大版的老师为大事B，明显A、B互斥，又P(A)＝，P(B)＝，所以2人使用相同版本的概率P＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案　
三、解答题
10．经统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：

排队
人数
0
1
2
3
4
5人及
5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
求至多2人排队等候的概率．
解　至多2人排队包括三种情形0人排队，1人排队，2人排队，这三个大事又是彼此互斥的，所以至多2人排队等候的概率P＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
11．袋中有12个小球，分别为红球、黄球、绿球、黑球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球和绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
解　设取到黑球、黄球、绿球的概率分别为x，y，z，由题意得
解得
所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别为，，.
12．抛掷一枚均匀的骰子(它的每一面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，大事A表示“朝上一面的数是奇数”，大事B表示“朝上一面的数不超过3”，求P(A＋B)．
解　A＋B这一大事包括4种结果，即消灭1,2,3和5，所以P(A＋B)＝＋＝.
思 维 探 究
13．一盒中装有12个球，其中5个红球、4个黑球、2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：
(1)取出的球是红球或黑球的概率；
(2)取出的球是红球或黑球或白球的概率．
解　解法1：(利用互斥大事求概率)
记大事A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}．
则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝，
依据题意，知大事A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥大事的概率公式，得
(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝；
(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为
P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.
解法2：(利用对立大事求概率)
(1)由解法1知，取出1球为红球或黑球的对立大事为取出1球为白球或绿球，即A1＋A2的对立大事为A3＋A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为
P(A1＋A2)＝1－P(A3＋P4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝.
(2)由于A1＋A2＋A3的对立大事为A4，所以
P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－＝.