2020年数学文(广西用)课时作业：第四章-第一节角的概念及任意角的三角函数.docx

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课时提升作业(十八)
一、选择题
1.下列说法正确的是(　　)
(A)其次象限的角比第一象限的角大
(B)若sinα=,则α=
(C)三角形的内角是第一象限角或其次象限角
(D)不论用角度制还是弧度制度量一个圆心角,它们都与扇形所对应的半径的大小无关
2.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)
(A)2kπ+45°(k∈Z)
(B)k·360°+π(k∈Z)
(C)k·360°-315°(k∈Z)
(D)kπ+(k∈Z)
3.把-885°化为k·360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式应是(　　)
(A)-×360°+15°　　 (B)-2×360°+165°
(C)-3×360°+195° (D)-2×360°+195°
4.(2021·柳州模拟)若α=k·180°+45°(k∈Z),则α在(　　)
(A)第一或第三象限　　 　 (B)第一或其次象限
(C)其次或第四象限 (D)第三或第四象限
5.若α=m·360°+θ,β=n·360°-θ(m,n∈Z),则α,β终边的位置关系
是(　　)
(A)重合 (B)关于原点对称
(C)关于x轴对称 (D)关于y轴对称
6.(2021·安庆模拟)若cosα=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是(　　)
(A)2 (B)±2
(C)-2 (D)-2
7.(2021·东城模拟)点P从(1,0)动身,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动到达P'点,则P'点的坐标为(　　)
(A)(-,) (B)(-,-)
(C)(-,-) (D)(-,)
8.若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的面积为(　　)
(A)40πcm2 (B)80πcm2
(C)40cm2 (D)80cm2
9.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数
为(　　)
(A) (B) (C) (D)
10.(2021·钦州模拟)若sinα<0且tanα>0,则α是(　　)
(A)第一象限角
(B)其次象限角
(C)第三象限角
(D)第四象限角
二、填空题
11.在平面直角坐标系中,角α的终边与x轴的负半轴重合,则sinα=　　　　,cosα=　　　　.
12.(2021·海淀模拟)若角θ的终边在射线y=-2x(x<0)上,则cosθ=　　　　.
13.在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边都在第一象限内,并且分别与单位圆相交于A,B两点,已知A点的纵坐标为,B点的纵坐标为,则tanα=　　　　,
tanβ=　　　　.
14.设α是第三、四象限角,sinα=,则m的取值范围是　　　　.
三、解答题
15.(力气挑战题)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0),角β终边上的点Q与A关于直线y=x对称,求sinα·cosα+sinβ·cosβ+tanα·tanβ的值.

答案解析
1.【解析】选D.其次象限角可能为负角,第一象限角可能为正角,故A错.由
sinα=得α=2kπ+或α=2kπ+(k∈Z),∴B错.又直角三角形中直角是轴线角,故C错.
2.【解析】选C.与的终边相同的角可以写成2kπ+π
(k∈Z),但是角度制与弧度制不能混用,所以只有答案C正确.
3.【解析】选C.∵-885°=-3×360°+195°.∴选C.
4.【解析】选A.当k=2m+1(m∈Z)时,α=2m·180°+225°=m·360°+225°,故α为第三象限角;当k=2m(m∈Z)时,α=m·360°+45°,故α为第一象限角.
5.【解析】选C.由已知得,α的终边与θ终边相同,而β的终边与-θ的终边相同,θ的终边与-θ的终边关于x轴对称,故α,β终边关于x轴对称.
6. 【解析】选D.由cosα=-<0,又点(x,2)在α的终边上,故角α为其次象限角,故x<0.
∴r=,∴=-,
∴4x2=3x2+12,∴x2=12,∴x=-2或x=2(舍).
7.【解析】选A.如图所示,
由题意可知∠POP'=,
∴∠MOP'=,
∴OM=,MP'=,
∴P'(-,).故选A.
8.【解析】选B.72°=,
∴S扇形=αR2=××202=80π(cm2).
9. 【解析】选C.由题意可知,圆内接正三角形边长a与圆的半径之间关系为a=r,
∴α===.
10.【解析】选C.由sinα<0知α是第三、四象限或y轴非正半轴上的角,由
tanα>0知α是第一、三象限角,
∴α是第三象限角.
11.【解析】在角α的终边上任取一点P(x,0),则x<0.
r=|OP|=|x|=-x,∴sinα===0,
cosα===-1.
答案:0　-1
12.【解析】由已知得角的终边落在其次象限,
故可设角终边上一点P(-1,2),则
r2=(-1)2+22=5,∴r=,
此时cosθ==-.
答案:-
13.【解析】由条件得sinα=,sinβ=.
∵α为锐角,∴cosα>0且cosα=,
同理可得cosβ=,因此tanα=,tanβ=.
答案:　
14.【思路点拨】依据sinα在第三、四象限的取值范围可确定的范围,然后解不等式.
【解析】由题意,得-1<sinα<0,
即-1<<0,
由>-1得>0,
即(m+1)(m-4)<0,
∴-1<m<4.
又由<0,得(2m-3)(m-4)>0,
∴m<或m>4,
∴-1<m<.
答案:(-1,)
15.【思路点拨】依据对称性先求出P,Q的坐标,再由三角函数定义求出两角的正弦、余弦和正切的值,代入式子求解.
【解析】由题意得,点P的坐标为(a,-2a),
点Q的坐标为(2a,a).
所以sinα==-,
cosα==,
tanα==-2,
sinβ==,
cosβ==,
tanβ==,
故有sinα·cosα+sinβ·cosβ+tanα·tanβ=×+×+(-2)×=-1.
【方法技巧】用三角函数定义求值的方法
(1)依据所给函数值或角确定角所在象限或象限内的特殊位置.
(2)设角的终边上的任意一点的坐标为(x,y),依据题意确定x与y的关系或一组特殊值,再求出这点到原点的距离r.
(3)利用定义式求三角函数值.
【变式备选】已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值.
【解析】由于角α的终边过点(a,2a)(a≠0),所以,
r=|a|,x=a,y=2a,
当a>0时,sinα====;
cosα===;tanα=2.
当a<0时,sinα====-;
cosα===-;tanα=2.
综上,角α的三角函数值为sinα=,cosα=,
tanα=2或sinα=-,cosα=-,tanα=2.
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