高中数学(北师大版)必修三教案：2.3-循环结构-教学设计.docx

《循环结构》教学设计
1．教学目标
依据新课标的要求和同学的认知特点，确定本节课的教学目标。
（1）学问与技能
同学能理解循环结构概念；把握循环结构的三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能；能运用循环结构设计程序框图以解决简洁的问题。
（2）过程与方法
通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培育同学的观看类比，归纳抽象力量；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计，算法表示，程序编写到算法实现的程序化算法思想；培育同学严密精确的规律思维力量；把握循环结构的一般意义及应用方法；培育由特殊到一般，再到特殊，及具体，抽象，具体的螺旋上升式的生疏事物的力量并发觉解决问题的方法。
（3）情感、态度与价值观
通过师生、生生互动的活动过程，培育同学主动探究、勇于发觉的科学精神，提高数学学习的爱好，体验成功的喜悦。
通过实例，培育同学发觉、提出问题的意识，乐观思考，分析类比，归纳提升，并能制造性地解决问题；感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经受体验发觉、制造和运用的历程与乐趣，形成在继承中提高、进展，在思辩中观看、分析并生疏客观事物的思维品质；体会数学中的算法与计算机技术建立联系的有效性和优势体现；培育同学的规律思维力量，形式化的表达力量，构造性解决问题的力量，培育同学程序化的思想意识，为同学的将来和共性进展及进一步学习做好预备。
2．教学重点、难点及关键点
（1）重点
循环结构的概念、功能、要素、框图及应用
（2）难点
描述和应用循环结构时，三要素的精确     把握和正确表达
（3）关键点
跟踪变量变化，理解程序的执行过程
3．教学手段与方法
（1）教学手段 接受多媒体帮助教学
（2）教法 探究启发式教学法
（3）学法探究发觉式学习法
4．教学过程
导入阶段
（1）温故知新，探究发觉
课前演练：
问题1：给定三角形的三条边长，计算三角形的面积。填充完成程序框图：

【复习引入】复习已学得挨次和分支结构，同时在推断给出的三条边是否构成三角形（两边之和大于第三边）时，承上启下，同时留意提示同学留意观看哪些是重复进行的部分，为新知作好铺垫。
问题2：现今社会,个人理财问题已受到很多市民的关注。存款、国债、股票、黄金产品都是市民理财的内容。随着存款加息周期的到来，市民越来越关怀存款利息的收益。某一时期银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，假如存款到期不取连续留存，银行会依据存款时商定的转期自动将本金及80%的利息（20%利息缴纳利息税）转存为一年期定期储蓄。
某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，那么3年后，这笔钱款扣除利息税后的本利和是多少？利用已学学问设计算法并画出程序框图。
分析问题：
设:本金为A；银行一年期定期储蓄年利率为R；存款时间为T；扣除利息税后的本利和为P。则,
一年后的本利和为：P1=A×(1+R×80%)；
二年后的本利和为：P2=P1×(1+R×80%)；
三年后的本利和为：p3=P2×(1+R×80%)。
得出算法后，提示同学留意：①哪几步在重复执行？②变量的值有什么样的变化规律？③计算总共有哪几步完成？（发觉循环结构的三要素）
学习阶段
（2）启发诱导，体验领悟21世纪训练网
深化剖析，深化理解。通过观看，分析，归纳得出：
循环过程： 假如一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程。
循环结构： 依据指定条件打算是否重复执行一条或多条指令的把握结构。
准时导入：
循环结构有三要素： 循环的初始状态、循环体、循环的终止条件。
循环结构的标准流程图：

【归纳提升】构建一个循环结构，首先要分析需要重复执行的操作，提炼出循环操作内容，然后要确定如何把握循环。
【感悟体验】
对课前演练问题2用循环结构设计算法
上述问题的算法如下所示：
①输入A、R、T的值；
②令I=0；
③P=A；
④假如I<T，则执行⑤，否则执行⑦；< p>
⑤P=P×(1+R×80%)；
⑥I=I+1，转④执行；
⑦输出结果P；
⑧结束。程序框图

对应标准框图，比较分析指出在此例中的三要素初始值、循环条件和循环体分别是哪些？
要想透彻理解循环结构，必需从“变量的变化”入手，分析清楚每一次循环中变量是如何变化的。突破这个难点和关键点，由问题2的条件，请同学填写完整的表达式和值

[互动争辩] 计数变量和本利和变量的作用______________________。
仿照操作，方法提升；亲身体验，自发领悟；互动合作，准时巩固。21世
问题3 人口猜测.：已经知道现有的人口总数是P，人口的年增长率是R，猜测第T年人口总数将是多少？21世纪训练网
1．问题的分析：
(1)其次年的人口总数是P+P×R=P(1+R),
(2)第三年的人口总数是P(1+R)+P(1+R)×R=P(1+R)2,
以此类推，得第T年的人口总数是P(1+R)T－1。 这就是说，假如要计算第10年的人口总数，乘(1+R)的运算要重复9次循环过程。
2．程序框图如右图：

小试牛刀，学以致用，初感成功。
问题4：画出1+2+3+4+5+…+1000的程序框图。
1．程序框图：

2．归纳提升：
大家知道影响程序结果的三要素是初始值、循环条件和循环体。引导同学对三个要素进行转变，体验循环结构的实质内涵。
（1）初始值对程序的影响
把初始值改为i=1，s=10，猜想结果如何。 [来源:21世纪训练网]
（2）循环条件对程序的影响
把循环条件改为i≤10，猜想结果如何。
（3）循环体对程序的影响
把循环体改为i=i+2，猜想结果如何。
应用阶段
（3）举一反三，分层演练
必作题
问题5：周末，小明到爸爸的电脑城去帮忙。爸爸正忙着进行月底清点。爸爸所在的品牌电脑部经营着不同品牌和型号的35种电脑。他期望小明能编写一个程序，挂念计算每月电脑的销售总额。你会怎样设计算法，画出程序框图。
1．分析问题：
通常，本问题可用连加的方法求解，即月销售总额由各品牌和型号电脑的月销售额相加得到。
设s为电脑的月销售总额，Xi为某种电脑的月销售额，i=1, 2,3,…,35，接受累加的方法,设s0=0，Xi为某种电脑的月销售额，i=1,2,…,35，则s1=s0+X1，s2=s1+X2，…s35=s34+X35
2．程序框图：

3．归纳提升：
上述算法在统计了月销售总额后，没有保留下各品种电脑的月销售额数据，是由于它接受同一个变量来存放这些输入的数据，当这些数据参与了累加计算后，又被下一 个品种的相应数据掩盖了。
若欲保留这些输入数据,可以使用一种称为"数组"的数据结构。例如，可用数组x(35)来保存这35种电脑的月销售额，其中x(1)表示第1种电脑的月销售额，x(2)表示第2种电脑的月销售额，……，x(35)表示第35种电脑的月销售额。
进一步深化探究争辩，用数组替代变量完成计算月销售总额，如何修改算法？ （将上述算法中，变量X用数组变量x(i)替换即可）。适时渗透数组思想，提示保留有效数据的重要性，为以后学习统计学问，打好铺垫。
问题6：小明的爸爸期望可以找出某月销售额最高的电脑的编号及销售额。分析问题，完成程序框图。
1．分析问题：
找出某月销售额最高的电脑可转化为找出数组x(35)中的最大值，并登记该数组元素的下标。可以设一个变量maxj来记录最大数组元素的下标，将其初值设为1，然后将x(maxj)与数组x(35)中的元素逐一进行比较，假如某一数组元素x(i)比x(maxj)大,就将其下标i赋给 maxj，再将x(maxj)与下一个数组元素进行比较，……直至比较结束，变量maxj的值就是所找到的最大数组元素的下标，x(maxj)即为求解的最大值。
2．程序框图（如图）：

问题7 同学自出题目，相互争辩验证。
选作题：
问题8：小明的爸爸打算对某种电脑进行促销。促销方案为：买第一台时需付全价6400元，买其次台时只需付全价的 95%，依次类推，买后一台的价格是前一台的95%，但最低价不得低于3800元，假如低于3800元就按3800元的价格购买。有一位顾客需为单位购置电脑，他方案购买电脑的费用是50000元，求该顾客最多能买几台电脑，需付多少钱？
1．问题分析：[来源:21世纪训练网]
本问题的解决思路是：一、每买一台电脑，需要计算这台电脑的价格，然后累加到总金额上，当总金额超过50000元时，就停止循环。因此，本循环过程中的重复操作是计算电脑的单价及总金额。二、在计算电脑的单价时，还需要作一个推断：假如打折后的价格大于3800元，那么在前一次价格的基础上打折，折扣率为95%，否则价格即为3800元，不再打折，折扣率可看作为100%。
设电脑的价格为p，折扣率为m，购买电脑的台数为n，购买电脑的总金额为S。
①折扣率m的值需要依据前一台电脑的价格p来确定。假如p〉3800，那么m=________；否则___________。
②依据促销方案，购买某台电脑的价格是在前一台的价格上再打折，可接受累乘的方式计算某台电脑的价格。计算公式为p=p×________。
③接受累加的方式，购买电脑的总金额的计算公式为s=s+____________。
2．完成程序框图：

归纳阶段
（4）总结反思，认知提升
①归纳小结：
循环结构的概念，功能，要素、框图及应用。
②认知提升：
循环结构是算法中的一个基础结构，随着它在算法中的广泛应用，它的意义和价值也在不断地扩展。循环结构虽然形式上比较简洁明白，但每一个循环结构都表示了多次重复的运算活动，在此过程中各个变量的值是有规律的变化的，透过形式，深化过程，把握其中的规律，是从本质上把握循环结构的关键，也是把握算法思想的方法。同时提示同学留意以不同的条件设计算法的适应性，使数学算法与计算机程序在运算执行时（算法实现）建立有效的联系。
5．教学设计说明
教学是一门科学，更是一门艺术，理论与实践是我们的教学宗旨。在教与学的过程中，师生共同活动，体验数学发生、发觉、进展的历程，不知不觉地在共同参与中，提高了数学素养。
在本节课的教学活动中，依据建构主义的训练理念，以问题为载体，同学活动为的主线，充分发挥同学主体地位，接受启发引导，自主探究的教学方法，营造生动、活泼的课堂氛围，培育同学擅长观看分析、归纳抽象的力量和乐于探究发觉的钻研精神和学习态度。通过这种层层递进，环环相扣的师生活动，将老师、同学、课堂融为一体，让同学体验成功与进步的喜悦。
循环结构是本节的重点难点，也是算法的基础学问。循环结构往往是计算机算法的核心，而其中循环变量的设置与运用起到了很关键的作用。依据同学的特点，为实现教学目标，设置问题情境，利用学问的正迁移，从直观，实际阅历感悟引出课题。引起认知冲突，激发探究欲望，抽象概括出循环结构实质，实现学问内化，体验探究、归纳、抽象的历程。让同学从概念的原型动身，经受概念的抽象过程，领悟直观和严谨的关系。并在数学思想的指导下，从形式表达，符号运用和内涵外延等多方位地理解循环结构的概念，同时把握原型与概念的关系。并用数学语言给出定义和循环结构的一般框图。师生互动，刺激同学的最近进展区，通过观看、分析、类比、归纳，促进学问生成内化。突出重点、突破难点和凸现关键。利用仿照操作，使方法提升。通过变式训练，多层面多角度巩固所学学问与方法，更深刻全面地理解循环结构，提高思维品质。敬重同学差异性，举一反三，分层演练。进一步加深对所学方法的领悟与运用，突出“以学定教”的理念。适时渗透数组思想，提示保留有效数据的重要性，为以后学习统计学问，打好铺垫。同学自出题目，给同学自主学习的机会，培育自主探究力量。让同学真正成为教学活动的参与者，同学在合作沟通中与同学共享成功的喜悦，在探究的氛围中倾听、质疑、表达。学会合作，并懂得在合作中观赏他人。学会总结，学会科学的评价。通过变式强化，课堂延长，使同学将所学学问与方法再生疏和升华，进一步促进同学认知结构内化，达到一个新的至高点。
实现“主线在你手中，让同学自由拘束地飞”