2021高考数学(福建-理)一轮学案48-直线与直线的位置关系.docx
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1、学案48直线与直线的位置关系导学目标: 1.能依据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.把握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离自主梳理1两直线的位置关系平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种状况(1)两直线平行对于直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,l1l2_.对于直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20(A2B2C20),l1l2_.(2)两直线垂直对于直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,l1l2k1k2_.对于直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,l1
2、l2A1A2B1B2_.2两条直线的交点两条直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,假如两直线相交,则交点的坐标确定是这两个方程组成的方程组的_;反之,假如这个方程组只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的_,因此,l1、l2是否有交点,就看l1、l2构成的方程组是否有_3有关距离(1)两点间的距离平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离|P1P2|_.(2)点到直线的距离平面上一点P(x0,y0)到一条直线l:AxByC0的距离d_.(3)两平行线间的距离已知l1、l2是平行线,求l1、l2间距离的方法:求一条直线上一点到另一条直线的距离;设l1
3、:AxByC10,l2:AxByC20,则l1与l2之间的距离d_.自我检测1(2011济宁模拟)若点P(a,3)到直线4x3y10的距离为4,且点P在不等式2xy30);l2:4x2y10;l3:xy10.且l1与l2的距离是.(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:点P在第一象限;点P到l1的距离是点P到l2的距离的;点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能,求点P的坐标;若不能,说明理由变式迁移3已知直线l过点P(3,1)且被两平行线l1:xy10,l2:xy60截得的线段长为5,求直线l的方程转化与化归思想的应用例(12分)已知直线l:2x3y10,点A(
4、1,2)求:(1)点A关于直线l的对称点A的坐标;(2)直线m:3x2y60关于直线l的对称直线m的方程;(3)直线l关于点A(1,2)对称的直线l的方程【答题模板】解(1)设A(x,y),再由已知A.4分(2)在直线m上取一点,如M(2,0),则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上设对称点M(a,b),则得M.6分设直线m与直线l的交点为N,则由得N(4,3)又m经过点N(4,3),由两点式得直线m的方程为9x46y1020.8分(3)方法一在l:2x3y10上任取两点,如M(1,1),N(4,3),则M,N关于点A(1,2)的对称点M,N均在直线l上,易得M(3,5),N(6,7)
5、,10分再由两点式可得l的方程为2x3y90.12分方法二ll,设l的方程为2x3yC0 (C1),点A(1,2)到两直线l,l的距离相等,由点到直线的距离公式得,解得C9,10分l的方程为2x3y90.12分方法三设P(x,y)为l上任意一点,则P(x,y)关于点A(1,2)的对称点为P(2x,4y),10分点P在直线l上,2(2x)3(4y)10,即2x3y90.12分【突破思维障碍】点关于直线对称是轴对称中最基本的,要抓住两点:一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直;二是已知点与对称点为端点的线段中点在对称轴上直线关于点的对称可转化为点关于点的对称,直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对
6、称【易错点剖析】(1)点关于线对称,不能转化为“垂直”及“线的中点在轴上”的问题(2)线关于线对称,不能转化为点关于线的对称问题;线关于点的对称,不能转化为点关于点的对称问题1在两条直线的位置关系中,争辩最多的还是平行与垂直,它们是两条直线的特殊位置关系解题时认真画出图形,有助于快速精确地解决问题推断两直线平行与垂直时,不要遗忘考虑斜率不存在的情形,利用一般式则可避开分类争辩2运用公式d求两平行直线间的距离时,确定要把x、y项系数化为相等的系数3对称思想是高考热点,主要分为中心对称和轴对称两种,关键要把握对称问题的本质,必要状况下可与函数的对称轴建立联系(满分:75分)一、选择题(每小题5分,
7、共25分)1直线3x2y40与2x3y40()A平行 B垂直C重合 D关于直线yx对称2(2011六安月考)若直线xaya0与直线ax(2a3)y10相互垂直,则a的值是()A2 B3或1 C2或0 D1或03已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3,2)、B(a,1),且l1与l垂直,直线l2:2xby10与直线l1平行,则ab等于()A4 B2 C0 D24P点在直线3xy50上,且点P到直线xy10的距离为,则P点坐标为()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2,1) D(2,1)或(1,2)5设两条直线的方程分别为xya0,xyb0,已知a、b是方程x2xc0的两个实根,且0c
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