山东省日照市莒县2020届高三上学期期末考试-文科数学-word版试题Word版答案.docx

高 三 模 块 考 试
文 科 数 学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设全集，集合，则等于（ ）
A． B．
C． D．
2、设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，则方程的根落在区间（ ）
A． B． C． D．不能确定
3、已知，则等于（ ）
A．7 B． C． D．
4、已知，且，则向量与向量的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5、已知函数，则（ ）
A． B． C． D．4
6、如图在程序框图中，若输入，则输出的值是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
7、已知方程的四个根组成一个
首项为的等差数列，则等于（ ）
A． B． C． D．1
8、设，则“”是“”与“直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9、已知三边长分别为的的外接圆恰好是求的一个大圆，为球面上一点，若点到的三个顶点的距离相等，则三棱锥的体积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
10、已知椭圆方程，双曲线的交点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
11、已知函数，若函数为奇函数，则实数等于（ ）
A． B．0 C． D．
12、已知函数①；②；③，则以下四个题对已知的三个函数都能成立的是（ ）
命题是偶函数； 命题在上是增函数；
命题很恒过定点； 命题
A．命题 B．命题 C．命题 D．命题

第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、
14、已知则的最小值为
15、设满足约束条件，则目标函数的最大值是
16、已知函数的图象如图所示，则

三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点。
（1）求的值；
（2）若函数，求函数在区间上的值域。

18、（本小题满分12分）
用平方米的材料制作一个有盖的圆锥形容器，假如在制作过程中的材料无损耗，且材料的厚度忽视不计，底面半径长为，圆锥母线的长为。
（1）建立与的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作
的圆锥容器的体积（精确到）

19、（本小题满分12分）
设数列为等差数列，且，数列的前n项和为，且
（1）求，的通项公式；
（2）若，为数列的前n项和，求。

20、（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥中，底面是矩形，底面，，点是的中点，点在边上移动。
（1）点为的中点时，试推断与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求证：无论点在边的何处，都有.

21、（本小题满分13分）

已知函数
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围。

22、（本小题满分13分）
已知中心在原点，交点在轴上的椭圆经过点，且抛物线的傲慢点为
（1）求椭圆的方程；
（2）垂直于的直线与椭圆交于两点，当以AB为直径的圆与轴相切时，求直线的方程和圆的方程。

二〇一一级高三上学期模块考试
文科数学参考答案及评分标准 2022.1

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
DBBCD BAAAC CD
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.； 14.4； 15.4； 16..
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17．解：(Ⅰ)由于角终边经过点,
所以.……3分
.……6分
(Ⅱ)，

.……9分
,
.
故函数.…12分
18．解：(Ⅰ)， . ………………………………3分
，，. ………………………………5分
（Ⅱ)依题意，作圆锥的高,∴是母线与底面所成的角. ……………7分
设圆锥的高为h，∵，，∴∴，∴.…9分
.
答：所制作的圆锥容器容积约为.……………………………12分
19．解：(Ⅰ)数列为等差数列，则公差，
……2分
由
当
当
……4分
.
……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知……7分
，
.……9分

……11分
……12分
20．证明：(Ⅰ) 当点E为BC的中点时，
EF与平面PAC平行. …………………………………2分
∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，
∴.
又EF平面PAC，而PC平面PAC，
∴EF∥平面PAC. ……………………………………6分
(Ⅱ) ∵PA底面ABCD，BC平面ABCD, ∴PABC,
又∵ABCD是矩形，∴BCAB.
∵PA∩AB=A,∴BC平面PAB, ∵AF平面PAB,
∴ BCAF. …………………………………9分
PA=AB, 点F是PB的中点，∴AFPB.
又∵BC∩PB=B, ∴AF 平面PBC, ∵ PE平面PBC, ∴AF PE.
∴ 无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF. ……………………12分
21．解：(Ⅰ)当时，函数，＝0．
．………………………………………………3分
曲线在点(1，)处的切线的斜率为．
从而曲线在点(1，)处的切线方程为，
即. ……………………………………………………6分
(Ⅱ)． ………………………8分
要使在定义域(0,﹢∞)内是增函数，
只需在(0,﹢∞)内恒成立．
即：，
得 恒成立． ………………………10分
由于，∴，∴.……………………12分
∴在(0,﹢∞)内为增函数，实数的取值范围是. …………13分
22．解：（Ⅰ） 设椭圆E的方程为，
则，………① ………………………………………… 1分
∵抛物线的焦点为F1，
∴. ……… ② …………………………………………………3分
又a2=b2+c 2 ，…… ③
由①、②、③得a2=12，b2=6.
所以椭圆E的方程为.………………………………………… 5分
（Ⅱ） 依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，………… 7分
代入椭圆E方程，得3x2-4mx+2m2-12=0. ………………………………… 8分
由Δ=16m2-12(2m2-12)=8(18-m2)，得m2＜18. ………………………………9分
记A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=.……………10分
圆P的圆心为，
半径.
当圆P与y轴相切时，，则2x1x2=，
即，m2=9＜18，m=±3.………………………………11分
当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1+x2=4，圆心为(2，1)，半径为2，
圆P的方程为(x-2)2+(y-1)2=4；……………………………………………12分
同理，当m=-3时，直线l方程为y=-x-3，
圆P的方程为(x+2)2+(y+1)2=4.…………………………………………… 13 分