湖北省襄阳市枣阳一中2021届高三上学期10月月考数学(理)试题-Word版含答案.docx

枣阳一中2021届高三上学期10月数学模拟试题
数学（理科）
全卷满分150分，考试时间为120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( )
A、 B、 C、 D、
2、设等差数列的前项和为，若，，则等于
A、180 B、90 C、72 D、100
3、设，，若，则实数的取值范围是
A、 B、 C、 D、
4、要得到一个奇函数，只需将的图象
A、向右平移个单位 B、向右平移个单位
C、向左平移个单位 D、向左平移个单位
5、已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数
的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、函数的图象大致为

A B C D

7、若，则函数两个零点分
别位于区间
A、 和内 B、 和内
C、 和内 D、 和内
8、已知函数，若，则的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
9、已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，，则的值为( )
A、10 B、14 C、12 D、12或20
10、已知是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11、已知函数＝ , 则＝ ．
12、已知等差数列的前项和是，则使的最小正整数
等于 .
13、点A是函数的图象与x轴的一个交点
（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形
OABC的面积，那么边AB的长等于 .
14、已知函数在处有极值为10，则 .
15、已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集
为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、（本小题满分12分）
设向量为锐角。
（1）若，求的值； （2）若，求的值。
17、（本小题满分12分）
设集合的定义域为R
(1)若命题,命题,且“且”为假,“或”为真,试求实数
的取值范围；
(2)若是A到B的函数,使得,若
试求实数的取值范围。
18、（本小题满分12分）
已知函数，，的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．
(1) 求的最小正周期及的值；
(2) 若点R的坐标为(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．

19、（本小题满分12分）
在数列中，.
（1）求证：为等差数列，并求 ；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
20、（本小题满分13分）
如图是白水高中运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，
（Ⅰ）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；
（Ⅱ）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第Ⅱ问取3近似计算）.

21、（本小题满分14分）
已知.
（Ⅰ）求函数在上不单调，求的取值范围；
（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

数学（理科）答案

一.选择题
1、C 2、B 3、C 4、C 5、B 6、D 7、A 8、D 9、D 10、C
二.填空题
11、－2 12、2011 13、 14、18 15、
三.解答题
16. 解：（1）由于 =2 + sinθcosθ = , 所以sinθcosθ = ，…… … 2分
所以（sinθ +cosθ）2 = 1+2sinθcosθ = ．
又由于θ为锐角，所以sinθ + cosθ = ……4分
（2）由于，所以tanθ = 2， ……6分
所以sin2θ = 2sinθcosθ = = = ， ……8分
cos2θ = cos2θ-sin2θ = = = — ． ……10分
所以sin(2θ+ ) = sin2θ + cos2θ
= = ． ……12分

17、解：(1)A= B= ……4分
当P真Q假时,;当P假Q真时,,
所以 ………7分
(2) A=; B=;, ……12分

18、解：(1)由题意得T＝＝6 . ………………2分
由于P(1，A)在图象上，所以＝1.
又由于0＜＜，所以＝ . ………………6分

(2)设点Q的坐标为(x0，－A)．

由题意可知x0＋＝，得x0＝4，所以Q(4，－A)．. ………………8分
连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，由余弦定理得
cos ∠PRQ＝＝＝－，
解得A2＝3.又A＞0，所以A＝. ………………12分

19、（1）
，
所以，为等差数列，且，
所以， ………………5分
（2）当时，
当时，联立，
得，所以
所以 ，， ………………8分
，
所以
，
. ………………12分

20.解：（Ⅰ）

………………5分
（Ⅱ）总造价

…………8分
令，则
∴在区间上单调递减
故当时，总造价最低 …………13分
21、（Ⅰ）.
当单调递减，当单调递增 ……2分
在上不单调
∴
解之得 ………………4分
（Ⅱ），则，
设，则， ………………6分
① 单调递减，② 单调递增，

所以，对一切恒成立，
所以. ………………9分
（Ⅲ）问题等价于证明，
由（Ⅰ）可知的最小值是 ……………12分
设，则，易知
，当且仅当时取到，
从而对一切，都有成立. ………………14分