【2022决胜高考】人教A版(文)数学一轮复习导练测:第二章-集合与常用逻辑用语-学案10.docx
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1、学案学案 10 函数的图象函数的图象 导学目标:1.把握作函数图象的两种基本方法:描点法,图象变换法.2.把握图象变换的规律,能利用图象争辩函数的性质 自主梳理 1应把握的基本函数的图象有:一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等 2利用描点法作图:确定函数的定义域;化简函数的解析式;争辩函数的性质(_、_、_);画出函数的图象 3利用基本函数图象的变换作图:(1)平移变换:函数 yf(xa)的图象可由 yf(x)的图象向_(a0)或向_(a0)或向_(a0)的图象可由 yf(x)的图象沿 x 轴伸长(0a0)的图象可由函数 yf(x)的图象沿 y 轴伸长(_)或缩短(_)为原来的_倍
2、得到(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)(3)对称变换:奇函数的图象关于_对称;偶函数的图象关于_轴对称;f(x)与 f(x)的图象关于_轴对称;f(x)与f(x)的图象关于_轴对称;f(x)与f(x)的图象关于_对称;f(x)与 f(2ax)的图象关于直线_对称;曲线 f(x,y)0 与曲线 f(2ax,2by)0 关于点_对称;|f(x)|的图象先保留 f(x)原来在 x 轴_的图象,作出 x 轴下方的图象关于 x 轴的对称图形,然后擦去 x 轴下方的图象得到;f(|x|)的图象先保留 f(x)在 y 轴_的图象,擦去 y 轴左方的图象,然后作出 y 轴右方的图象关于 y轴的对称图形得
3、到 自我检测 1(2009 北京)为了得到函数 ylgx310的图象,只需把函数 ylg x 的图象上全部的点()A向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 2(2011 烟台模拟)已知图 1 是函数 yf(x)的图象,则图 2 中的图象对应的函数可能是()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)3函数 f(x)1xx 的图象关于 ()Ay 轴对称 B直线 yx 对称 C坐标原点对称 D直线
4、yx 对称 4使 log2(x)0 且 a1),若 f(4)g(4)0,则 yf(x),yg(x)在同一坐标系内的大致图象是 ()探究点一 作图 例 1(1)作函数 y|xx2|的图象;(2)作函数 yx2|x|的图象;(3)作函数xy)21(的图象 变式迁移 1 作函数 y1|x|1的图象 探究点二 识图 例 2(1)函数 yf(x)与函数 yg(x)的图象如图,则函数 yf(x)g(x)的图象可能是 ()(2)已知 yf(x)的图象如图所示,则 yf(1x)的图象为 ()变式迁移 2(1)(2010 山东)函数 y2xx2的图象大致是 ()(2)函数 f(x)的部分图象如图所示,则函数 f
5、(x)的解析式是 ()Af(x)xsin x Bf(x)cos xx Cf(x)xcos x Df(x)x(x2)(x32)探究点三 图象的应用 例 3 若关于 x 的方程|x24x3|ax 至少有三个不相等的实数根,试求实数 a 的取值范围 变式迁移 3(2010 全国)直线 y1 与曲线 yx2|x|a 有四个交点,则 a 的取值范围是_ 数形结合思想的应用 例 (5 分)(2010 北京东城区一模)定义在 R 上的函数 yf(x)是减函数,且函数 yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称,若 s,t 满足不等式 f(s22s)f(2tt2)则当 1s4 时,ts的取值范围是 ()A.1
6、4,1 B.14,1 C.12,1 D.12,1 【答题模板】答案 D 解析 因函数 yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称,所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为yf(x),即 yf(x)的图象关于(0,0)对称,所以 yf(x)是奇函数又 yf(x)是 R 上的减函数,所以 s22st22t,令 yx22x(x1)21,图象的对称轴为 x1,当 1s4 时,要使 s22st22t,即 s1|t1|,当 t1 时,有 st1,所以14ts1;当 t1 时,即 s11t,即 st2,问题转化成了线性规划问题,画出由 1s4,t1,st2 组成的不等式组的可行域.ts为可行域内的点到原
7、点连线的斜率,易知12ts1.综上可知选 D.【突破思维障碍】当 s,t 位于对称轴 x1 的两边时,如何由 s22st22t 推断 s,t 之间的关系式,这时 s,t 与对称轴 x1 的距离的远近打算着不等式 s22st22t 成立与否,通过数形结合推断出关系式 s11t,从而得出 st2,此时有一个隐含条件为 t1,再结合 1s4 及要求的式子的取值范围就能联想起线性规划,从而突破了难点要画出 s,t 所在区域时,要结合ts的几何意义为点(s,t)和原点连线的斜率,确定 s 为横轴,t 为纵轴【易错点剖析】当得到不等式 s22st22t 后,假如没有函数的思想将无法连续求解,得到二次函数后
8、也简洁只考虑 s,t 都在二次函数 yx22x 的增区间1,)内,忽视考虑 s,t 在二次函数对称轴两边的状况,考虑了 s,t 在对称轴的两边,也简洁漏掉隐含条件 t0,二次函数 yax2bxa21 的图象为下列之一,则 a 的值为 ()A1 B1 C.1 52 D.1 52 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)6为了得到函数 y3(13)x的图象,可以把函数 y(13)x的图象向_平移_个单位长度 7(2011 黄山月考)函数 f(x)2x1x1的图象对称中心是_ 8(2011 沈阳调研)如下图所示,向高为 H 的水瓶 A、B、C、D 同时以等速注水,注
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