【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期):B3函数的单调性与最值.docx
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1、B3 函数的单调性与最值【数学理卷2021届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试(202211)】14. 若且,则的最小值为 .【学问点】函数的单调性与最值B3【答案解析】 x,y为非负数且x+2y=1,x=1-2y0,解得0yf(y)=2x+3y2=3y2+2(1-2y)=3(y-)2+,因此f(y)在0,上单调递减,当y=,x=0时,函数f(y)取得最小值,f()=故答案为【思路点拨】x,y为非负数且x+2y=1,可得x=1-2y0,解得0y可得f(y)=2x+3y2=3y2+2(1-2y)=3(y- )2+,再利用二次函数的单调性即可得出【数学理卷2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中
2、三校高三联考(202211)】14、设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2,若对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是 【学问点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4 【答案】【解析】 解析:由于当x0时,f(x)=,所以f(x)是的增函数,又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)是R上的增函数,所以若对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,即对任意xa,a+2,由于函数2x+1是a,a+2上的增函数,所以2x+1有最大值2a+5,所以.【思路点拨】先依据已知判定函数f(x)是R上的单调增函数,然后把命题转化
3、为对任意xa,a+2,a 2x+1恒成立问题求解.【数学理卷2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考(202211)】5.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若,则 ( ) A. B. C. D.【学问点】函数单调性的应用;数值大小的比较. B3 E1【答案】【解析】B 解析:,0,即a时,设方程F(x)0的根为x1,x2(x1x2)若1,则x10,即;若0,则x20,即1a0)上的最小值;() 若存在两不等实根,使方程成立,求实数a的取值范围【学问点】导数;导数与函数的最值;导数与函数的单调性.B3,B11【答案】【解析】(I) (II) 当时 (III) 解析:()当
4、时,. 1分,故切线的斜率为. 2分所以切线方程为:,即. 4分(), 6分 当时,在区间上为增函数, 所以 7分当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以 8分() 由,可得:, 9分, 令, . 10分, . 实数的取值范围为 . 14分【思路点拨】依据导数求出切线斜率,再列出切线方程,再依据函数的导数判定函数的单调性,争辩t的取值范围求出函数的最小值,第三问利用导数与已知条件可解出a的取值范围.【数学文卷2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考(202211)】3、定义在R上的函数满足,且时,则A1 B C D【学问点】函数的奇偶性与单调性 B3,B4【答案】【解析
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