2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业:10.2-古典概型-.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十五)古 典 概 型(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.甲、乙两人各写一张贺年卡任凭送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A.12B.13C.14D.15【解析】选A.(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁,乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种状况,其中甲、乙将贺年卡送给同一人的状况有两种,所以选A.2.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的
2、点数分别为x,y,则满足log2xy=1的概率为()A.16B.536C.112D.12【解析】选C.由log2xy=1得2x=y.又x1,2,3,4,5,6,y1,2,3,4,5,6,所以满足题意的有x=1,y=2或x=2,y=4或x=3,y=6,共3种状况.所以所求的概率为336=112.3.将一枚骰子连续抛掷两次,则向上点数之差的确定值不大于3的概率是()A.23B.56C.2936D.34【解析】选B.抛掷骰子两次,有36种等可能的结果,如表:123456123456所求概率P=3036=564.(2021宿州模拟)一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6
3、,将这一颗骰子连续抛掷三次,观看向上的点数,则三次点数依次构成等差数列的概率为()A.112B.118C.136D.7108【解析】选A.基本大事总数为666,大事“三次点数依次成等差数列”包含的基本大事有(1,1,1),(1,2,3),(3,2,1),(2,2,2),(1,3,5),(5,3,1),(2,3,4),(4,3,2),(3,3,3),(2,4,6),(6,4,2),(3,4,5),(5,4,3),(4,4,4),(4,5,6),(6,5,4),(5,5,5),(6,6,6)共18个,所求大事的概率P=18666=112.5.将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中,这些小
4、球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从今袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等式a-2b+40成立的大事发生的概率为()A.18B.316C.14D.12【解析】选C.由题意知(a,b)的全部可能结果有44=16个.其中满足a-2b+40的有(1,3),(1,4),(2,4),(3,4),共4个,所以所求概率为14.【加固训练】甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6).设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是()A.16B.512C.712D.13【解析】选B.总共有36种状况
5、.当x=6时,y有5种状况;当x=5时,y有4种状况;当x=4时,y有3种状况;当x=3时,y有2种状况;当x=2时,y有1种状况.所以P=5+4+3+2+136=512.二、填空题(每小题5分,共15分)6.有一个奇数列,1,3,5,7,9,现在进行如下分组,第一组有1个数为1,其次组有2个数为3,5,第三组有3个数为7,9,11,依此类推,则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为.【解析】由已知可得前九组共有1+2+3+9=45个奇数,第十组共有10个奇数,分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数,其中恰为3的倍数的数有93,99,105三
6、个,故所求概率为P=310.答案:3107.如图,沿田字型的路线从A往N走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点C的概率是.【解析】按规定要求从A往N走只能向右或向下,全部可能走法有:ADSJN,ADCJN,ADCMN,ABCJN,ABCMN,ABFMN共6种,其中经过C点的走法有4种,所以所求概率P=46=23.【一题多解】本题还可以用如下方法解决:由于从A点动身后只允许向右或向下走,记向右走为1,向下走为2,欲到达N点必需两次向右,两次向下即有两个2两个1.所以基本大事空间=(1122),(1212),(1221),(2112),(2121),(2211)共6种不同结果,而只有先
7、右再下或先下再右两类情形经过C点,即前两个数字必需一个1一个2,所以大事“经过C点”含有的基本大事为(1212),(1221),(2112),(2121)共4个,所以P=46=23.答案:238.(2021福州模拟)将一枚骰子抛掷两次,若先后毁灭的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为.【解析】将一枚骰子抛掷两次共有36种结果:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2, 3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3)
8、,(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),属于古典概型.方程x2+bx+c=0有实根,则=b2-4c0,即b2c,则A包含的结果有:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(5,5),(6,5),(5,6),(6,6),共19种.由古典概型概率的计算公式可得P(A)=1936.答案:1936三、解答题(每小题10分,共
9、20分)9.某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n.(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的全部零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.【解析】(1)由频率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1,即m+n=0.45.由抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,得n=220=0.1,所以m=0.45-0.1=0.35.(2)由(1)得,等级为3的零件有3个,记作x1,x2,x3;等级为
10、5的零件有2个,记作y1,y2.从x1,x2,x3,y1,y2中任意抽取2个零件,全部可能的结果为(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2),共10种.记大事A为“从零件x1,x2,x3,y1,y2中任取2件,其等级相同”.则A包含的基本大事有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共4种.故所求概率为P(A)=410=0.4.【加固训练】将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四周体(四个面分别标有数字1,2,3,4)
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