重庆版2022届高三上学期第二次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

其次次月考数学理试题【重庆版】

满分150分。考试时间120分钟。
留意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必需使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必需使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合，则可以确定不同映射的个数为（ ）
A． 1 B．2 C． 3 D． 4
2．已知集合，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则是的（ ）
充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件
4．函数的部分图象如图所示，
则（ ）
A． B．
C． D．
第5题
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．　　　　 B．　　　
C． 　　　 D．
6．方程有解，则的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
7．函数,（）的图像关于点对称，则的增区间（ ）
A． B．　　　
C． D．
8．（ ）
A． 1 B． C． D． 2
9．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A． B．
C． D．
10．给定实数，对任意实数均满足，则的零点的个数（ ）
A．0 B． 1 C． 2 D． 3
二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）
11．函数的定义域为______________．
12．在△中，,则的面积_______________．
13．已知定义在R上的函数满足：且，
，则方程在区间[，1]上的全部实根之和为_____________．

14．如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，
AB＝，BC＝2，则⊙O的半径等于_____________．
15．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，
建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的
参数方程是 （t为参数），圆C的极坐标方程是，
则直线l被圆C截得的弦长为____________．
16．若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分13分）
已知函数f（x）＝．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）方程m[f（x）＋]＋2＝0在内有解，求实数m的取值范围．

18．（本题满分13分）
已知函数f（x）＝ax2+bx－a－ab（a≠0），当时，f（x）>0；当时，f（x）<0．
（1）求f（x）在内的值域；
（2）若方程在有两个不等实根,求c的取值范围．

19．（本题满分13分）
如图，在多面体中，四边形是正方形，．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

20．（本题满分12分）
设函数f（x）＝x3－ax，g（x）＝bx2＋2b－1．
（1）若曲线y＝f（x）与y＝g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；
（2）当a＝1，b＝0时，求函数h（x）＝f（x）＋g（x）在区间[t，t＋3]内的最小值．

21．（本题满分12分）
已知圆经过椭圆Γ∶的右焦点F，且F到右准线的距离为2．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）如图，过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点， 求的最大值．

22．（本题满分12分）
设函数．
（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；
（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）证明：不等式．

参考答案
选择题
DAABC BDCBA
填空题
11． 12． 13． 14． 15． 2 16．
三、解答题
17解：（1）f（x）＝2sin－．
∵－1≤sin≤1．
∴－2－≤2sin－≤2－，T＝＝π，
即f（x）的值域为[－2－，2－]，最小正周期为π． ……………………………7分
（2）当x∈时，2x＋∈，
故sin∈，
此时f（x）＋＝2sin∈[，2]．
由m[f（x）＋]＋2＝0知，m≠0，∴f（x）＋＝－，
即≤－≤2，
即解得－≤m≤－1．即实数m的取值范围是………13分
18．解：（1）由题意，是方程ax2+bx－a－ab=0的两根，可得
则在内的值域为………………………………………7分
（2）方程即在有两个不等实根，
设则，解得．…………………………………13分
19．解（1）作BC的中点E，连接
且，四边形是平行四边形，
，则//面
同理，面面
面，面………………………………………6分
（2）四边形为正方形, ,
，
由勾股定理可得：， ，
同理可得 ,以A 为原点如图建系。
则

设面的法向量为，则
，令，则
设面的法向量为，则
则，令，则
所以
所以 ………………………………………13分
20．解：（1）由于f（x）＝x3－ax（a＞0），g（x）＝bx2＋2b－1，
所以f′（x）＝x2－a，g′（x）＝2bx．
由于曲线y＝f（x）与y＝g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，
所以f（1）＝g（1），且f′（1）＝g′（1），
即－a＝b＋2b－1，且1－a＝2b，
解得a＝，b＝． ………………………………………5分
（2）当a＝1，b＝0时，h（x）＝x3－x－1，b＝，
则由（2）可知，函数h（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（－1，1）．
由于h（－2）＝－，h（1）＝－，所以h（－2）＝h（1）．
①当t＋3<1，即t<－2时，[h（x）]min＝h（t）＝t3－t－1．
②当－2≤t<1时，[h（x）]min＝h（－2）＝－．
③当t≥1时，h（x）在区间[t，t＋3]上单调递增，[h（x）]min＝h（t）＝t3－t－1．
综上可知，函数h（x）在区间[t，t＋3]上的最小值
[h（x）]min＝……………………………12分
21．解：（1）在C：（x－1）2＋（y－1）2＝2中，
令y＝0得F（2，0），即c＝2，
又得∴椭圆Γ：＋＝1． ………………………………………4分
（2）法一：
依题意射线l的斜率存在，设l：y＝kx（x>0，k>0），设P（x1，kx1），Q（x2，kx2）
由得：（1＋2k2）x2＝8，∴x2＝．（6分）
由得：（1＋k2）x2－（2＋2k）x＝0，∴x1＝，　
∴·＝·（x2，kx2）＝（x1x2＋k2x1x2）＝2（k>0）． （9分）
＝2＝2．
设φ（k）＝，φ′（k）＝，
令φ′（k）＝>0，得－1<k<．
又k>0，∴φ（k）在上单调递增，在上单调递减．
∴当k＝时，φ（k）max＝φ＝，即·的最大值为2．………………12分
22．解析：（1）由已知得：，且函数在处有极值
∴，即 ∴
∴
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
∴函数的最大值为………………………………………………4分
（2）由已知得：
①若，则时，
∴在上为减函数，
∴在上恒成立；
②若，则时，
∴在上为增函数，
∴，不能使在上恒成立；
③若，则时，，
当时，，∴在上为增函数，
此时，
∴不能使在上恒成立；
综上所述，的取值范围是………………………………………8分
（3） 由（1）、（2）得：
取得：
令，
则，．
因此．
又，
故
因此．
又，
故
………………………12分