【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固:第10章-第5节-古典概型与几何概型.docx
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1、第十章第五节一、选择题1(文)(2022中原名校联考)设f(x)x22x3(xR),在区间,内随机取一个数x,则f(x)0的概率为()A. B. C. D.答案A解析由f(x)0得,x22x30,解得1x3.又x,所求概率为P.(理)(2022河北名校名师俱乐部模拟)在区间1,5上任取一个数m,则函数yx24x2(0xm)的值域为6,2的概率是()A. B C. D答案C解析当x2时,y6;当x0或4时,y2.即m2,4时,函数yx24x2(0xm)的值域为6,2,则所求概率为P.2(文)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B C. D答案
2、D解析3个红球记为a、b、c,2个白球记为1、2.则从袋中取3个球的全部方法是:abc,ab1,ab2,ac1,ac2,a12,bc1,bc2,b12,c12.共10个基本大事,则至少有一个白球的基本大事是ab1,ab2,ac1,ac2,a12,bc1,bc2,b12,c12共9个至少有一个白球的概率为.故选D.(理)在圆周上有10个等分点,以这些点为顶点,每3个点可以构成一个三角形,假如随机选择3个点,刚好构成直角三角形的概率是()A.BC.D答案C解析从10个点中任取三个有C种方法,能构成直角三角形时,必需有两点连线为直径,这样的直径有5条,能构成直角三角形5840个,概率P.3(文)(2
3、022豫东、豫北十所名校联考)已知a,b1,1,则函数f(x)axb在区间(1,2)上存在一个零点的概率为()A.BC.D答案C解析由于f(x)axb在(1,2)上存在零点,所以f(1)f(2)0,即(ab)(2ab)0,作出线性约束条件的可行域如图所示,阴影部分面积为21,所以概率为P.(理)(2022河北衡水中学第五次调研)已知菱形ABCD的边长为4,ABC150,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为()A.B1C.D1答案D解析如图,当点P落在图中阴影部分时,P到菱形的四个顶点A、B、C、D的距离都大于1,P1.4(文)m2,1,0,1,2,3,n3,2,1,0
4、,1,2,且方程1有意义,则方程1可表示不同的双曲线的概率为()A.B1C.D答案D解析由题设知或1时有不同取法339种2时有不同取法224种所求概率P.(理)(2022河北邯郸二模)甲、乙、丙3位老师支配在周一至周五中的3天值班,要求每人值班1天且每天至多支配1人,则恰好甲支配在另外两位老师前面值班的概率是()A.BC.D答案A解析第一种状况:甲支配在第一天,则有A12种;其次种状况:甲支配在其次天,则有A6种;第三种状况:甲支配在第三天,则有A2种,所以所求概率为.5(2022石家庄市质检)利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则使关于x的一元二次方程x2xa0无实根的概率为()A.BC.
5、D答案C解析方程x2xa0无实根,则14a,故所求概率P.6已知正三棱锥SABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得VPABCVSABC的概率是()A.BC.D答案A解析当P在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求,由几何概型知,P1,故选A.二、填空题7(2022银川模拟)将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为_答案解析圆心(2,0)到直线axby0的距离da,满足ba的共有15种状况,因此直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为P.8一排有5个凳子,两人各随机就座,则每人两侧都有空凳的概率为_答案解析把两个坐了
6、人的凳子记作1,三个未坐人的凳子记作0,则问题转化为将三个0和两个1排一列,1不相邻且不在两头的概率问题全部排法种数共有10种,符合条件的只有1种,故所求概率为P.9从集合(x,y)|x2y24,xR,yR内任选一个元素(x,y),则x、y满足xy2的概率为_答案解析即图中弓形面积占圆面积的比例,属面积型几何概型,概率为.三、解答题10(文)(2022山西四校联考)某班优秀生16人,中等生24人,学困生8人,现接受分层抽样的方法从这些同学中抽取6名同学做学习习惯调查,(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的同学人数;(2)若从抽取的6名同学中随机抽取2名同学做进一步数据分析, 列出全部可
7、能的抽取结果;求抽取的2名同学均为中等生的概率解析(1)优秀生、中等生、学困生中分别抽取的同学人数为2、3、1.(2)在抽取到的6名同学中,3名中等生分别记为A1,A2,A3,2名优秀生分别记为A4,A5,1名学困生记为A6,则抽取2名同学的全部可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种从这6名同学中抽取的2名同学均为中等生(记为大事B)的全部可能结果为A1A2,A1,A3,A2,A3,共3种,所以P(B).(理)已知函数f(x)x2axb
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