2022届高三数学一轮总复习基础练习:第四章-平面向量、数系的扩充与复数的引入4-1-.docx
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1、第一节平面对量的概念及其线性运算时间:45分钟分值:100分 一、选择题1若向量a与b不相等,则a与b肯定()A有不相等的模B不共线C不行能都是零向量D不行能都是单位向量答案C2下列命题中是真命题的是()对任意两向量a,b,ab与ba是相反向量;在ABC中,0;在四边形ABCD中,()()0;在ABC中,.A BC D解析是真命题由于(ab)(ba)a(b)b(a)a(a)b(b)(aa)(bb)0;所以ab与ba是相反向量真命题由于0;所以命题成立假命题由于,所以()()0,所以该命题不成立假命题由于,所以该命题不成立,故选A.答案A3如图,在ABC中,|,延长CB到D,使,若,则的值是()
2、A1 B2C3 D4解析由题意可知,B是DC中点,故(),即2,所以2,1,则3.答案C4设a,b是两个非零向量,则下列命题为真命题的是()A若|ab|a|b|,则abB若ab,则|ab|a|b|C若|ab|a|b|,则存在实数,使得abD若存在实数,使得ab,则|ab|a|b|解析将|ab|a|b|两边都平方得a2b22aba2b22|a|b|,2ab2|a|b|2|a|b|cos2|a|b|,cos1,即a与b共线,故选C.答案C5已知点O为ABC外接圆的圆心,且0,则ABC的内角A等于()A30 B60C90 D120解析由0得,由O为ABC外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知四边形O
3、ACB为菱形,且CAO60,故CAB30.答案A6在直角梯形ABCD中,A90,B30,AB2,BC2,点E在线段CD上,若,则的取值范围是()A0,1 B0,C. D.解析由题意可求得AD1,CD,所以2.由于点E在线段CD上,所以(01)由于,又2,所以1,即.由于01,所以0,故选C.答案C二、填空题7(2021重庆模拟)若3a,5a,且|,则四边形ABCD的外形是_解析由于3a,5a,所以,共线,所以AB,CD平行且不相等,又有|,所以四边形ABCD为等腰梯形答案等腰梯形8(2022陕西卷)设0,向量a(sin2,cos),b(cos,1),若ab,则tan_.解析由ab,得sin2c
4、os2,即2sincoscos2,由于0,所以cos0,整理得2sincos,所以tan.答案9已知向量c,其中a,b均为非零向量,则|c|的取值范围是_解析与均为单位向量,当它们共线同向时,|c|取最大值2,当它们共线反向时,|c|取最小值0,故|c|的取值范围是0,2答案0,2三、解答题10如图所示,在ABC中,D、F分别是BC、AC的中点,a,b.(1)用a、b表示向量,;(2)求证:B,E,F三点共线解(1)延长AD到G,使,连接BG,CG,得到ABGC,所以ab.(ab),(ab),b,(ab)a(b2a)ba(b2a)(2)证明:由(1)可知,由于有公共点B,所以B,E,F三点共线
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